2.10. Cоотношения Максвелла.

Продифференцируем соотношение (9)

Эти и подобные им соотношения называются соотношениями взаимности или соотношениями Максвелла. Они постоянно используются для вывода различных соотношений между величинами, характеризующими термодинамически равновесные состояния системы.

Такой метод вывода называется методом термодинамических функций или термодинамических потенциалов

Пример Рассмотрим бесконечно малый квазистатический изотермический процесс. dU = TdS-PdV.

Поделим это соотношение на dV и найдем

(∂∂UV )T =T (∂∂VS )T −P

используя (11а)

(∂∂UV )T =T (∂∂TP )V −P

Теперь везде стоят легко измеряемые параметры и можно поставить соотвествующий эксперимент.

Внутренняя энергия тела есть однозначная функция параметров Т и V: U = U (Т, V). Рассмотренная задача позволяет в общем виде решить вопрос о зависимости внутренней энергии U от объема.

2.11.Соотношения между термодинамическими производными. Правила Якобианов

Существуют простые формальные правила, которые позволяют получать любые соотношения между термодинамическими производными

Из четырех величин - объема, давления, температуры и энтропии – в качестве независимых переменных используются только такие комбинации: {энтропия – объем}, {энтропия – давление}, {температура – объем} и {температура – давление}. И ни разу не использовали в качестве независимых переменных такие комбинации как {энтропия – температура} или {объем – давление}. Это запрещено. Чтобы понять, откуда взялся этот запрет, взгляните на последний столбец сводной таблицы функций состояния. Обратите внимания на то, что энтропия и температура связаны друг с другом простыми соотношениями:

Совершенно аналогичная ситуация имеет место с давлением и объемом. Величины, которые выражаются друг через друга таким образом, называются термодинамически сопряженными величинами. Очевидно, что термодинамически сопряженные величины, будучи связаны друг с другом дифференциальными