1 |
Молекулярная физика |
|
Оглавление |
|
|
1. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.................................................................................... |
3 |
|
|
1.1. Квазистатические процессы.................................................................................................. |
3 |
|
1.2. Макроскопическая работа...................................................................................................... |
4 |
|
1.3. Первое начало термодинамики для системы в адиабатической оболочке........................ |
7 |
|
1.4. Количество тепла. математическая формулировка первого начала термодинамики....... |
8 |
|
1.5.Закон Гесса.............................................................................................................................. |
10 |
|
1.6. Теплоемкость......................................................................................................................... |
12 |
|
1.7.Внутренняя энергия идеального газа. закон Джоуля.......................................................... |
13 |
|
1.8. Уравнение Роберта Майера.................................................................................................. |
16 |
|
1.9.Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона................................................................. |
16 |
|
1.10. Определение СР/СV методом Клемана и Дезорма.......................................................... |
19 |
|
1.11. Скорость звука в газах........................................................................................................ |
20 |
|
1.12.Уравнение Бернулли............................................................................................................ |
21 |
2. II НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.............................................................................................. |
26 |
|
|
2.1. Различные формулировки основного постулата, выражающего второе начало |
|
|
термодинамики............................................................................................................................. |
26 |
|
Второе начало термодинамики в формулировках Кельвина и Клаузиуса......................... |
29 |
|
2.2. Обратимые и необратимые процессы................................................................................. |
31 |
|
2.3. Цикл Карно и теорема Карно............................................................................................... |
31 |
|
2.3. Термодинамическая шкала температур.............................................................................. |
35 |
|
2.4.Тождественность термодинамической шкалы температур со шкалой идеально-газового |
|
|
термометра.................................................................................................................................... |
37 |
|
2.5. Преобразование теплоты в механическую работу при изотермическом процессе. |
|
|
Вторая теорема Карно................................................................................................................. |
38 |
|
2.6. Энтропия................................................................................................................................ |
41 |
|
2.7. Закон Возрастания Энтропии.............................................................................................. |
44 |
|
2.8. Парадокс Гиббса при диффузии газов................................................................................ |
46 |
|
2.9.Термодинамические функции............................................................................................... |
49 |
|
2.10. Cоотношения Максвелла.................................................................................................... |
51 |
|
2.11.Соотношения между термодинамическими производными. Правила Якобианов........ |
52 |
|
2.12. Уравнения Гиббса — Гельмгольца.................................................................................... |
54 |
|
2.13.Максимальная работа и свободная энергия...................................................................... |
55 |
3. УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ...................................................... |
58 |
|
|
3.1.Основные критерии устойчивости....................................................................................... |
58 |
|
3.2.Принцип Ле-Шателье — Брауна и устойчивость термодинамического равновесия...... |
60 |
4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ............................................................................................................. |
65 |
|
|
4.1. Уравнение теплопроводности.............................................................................................. |
65 |
, то (1) можно переписать в виде:.................................................................................................... |
66 |
|
|
4.2.Стационарные задачи на теплопроводность....................................................................... |
70 |
|
4.3.Температурные волны........................................................................................................... |
72 |
5. Фазовые переходы........................................................................................................................ |
76 |
|
|
5.1. Условия равновесия фаз....................................................................................................... |
76 |
|
5.2. Правило фаз Гиббса.............................................................................................................. |
77 |
|
5.3. Фазовые переходы первого рода......................................................................................... |
79 |
|
5.4. Фазовые переходы второго рода.......................................................................................... |
81 |
6.Основные положения молекулярно-кинетической теории........................................................ |
84 |
|
2 |
Молекулярная физика |
|
|
6.1.Введение................................................................................................................................. |
84 |
|
6.2. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории.................................. |
85 |
|
6.3. Молекулярно-кинетический смысл температуры. Теорема о равнораспределение |
|
|
энергии по степеням свободы..................................................................................................... |
88 |
|
6.4. Броуновское движение......................................................................................................... |
91 |
|
6.5. Барометрическая формула. Закон Больцмана.................................................................... |
95 |
|
6.6. Понятие о вероятности......................................................................................................... |
98 |
|
6.7. Распределение молекул по скоростям............................................................................... |
101 |
Поскольку вместо r мы используем v, тогда интеграл представим в виде: ............................... |
103 |
|
|
6.8.Распределение Максвелла. Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная |
|
|
скорости молекул....................................................................................................................... |
103 |
.......................................................................................................................................................... |
|
106 |
|
6.9. Границы применимости классических распределений. Температура вырождения..... |
106 |
, или .................................................................................................................................................. |
107 |
|
7. ЭНТРОПИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ ............................................................................................... |
108 |
|
|
7.1.Энтропия............................................................................................................................... |
108 |
|
7.2.Функции распределения...................................................................................................... |
112 |
|
Плотность функции распределения.................................................................................... |
113 |
|
Свойства плотности функции распределения.................................................................... |
113 |
Можно показать: Плотность вероятности остается постоянной при движении системы по |
|
|
своей фазовой траектории .............................................................................................................. |
115 |
|
|
7.3.Связь энтропии с функцией распределения. Классический случай............................... |
116 |
8. ИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ .................................................................................................................. |
118 |
|
|
8.1 Распределение Больцмана................................................................................................... |
118 |
|
8.2 Термодинамические функции и уравнение состояния идеального газа......................... |
119 |
.......................................................................................................................................................... |
|
119 |
|
8.4 Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Энштейна............................................................. |
123 |
|
8.5 Вырожденный электронный газ......................................................................................... |
125 |
9. Третий закон термодинамики и его следствия ......................................................................... |
130 |
|
|
9.1.Теорема Нернста.................................................................................................................. |
130 |
|
9.2.Вычисление энтропии и поведение теплоемкостей при Т 0 К..................................... |
130 |
10.СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ ..................................................................................................... |
132 |
|
|
10.1.Введение. Сопоставление газа и жидкости..................................................................... |
132 |
|
10.2.Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критические точки. Фазовые переходы. Правило рычага |
|
..................................................................................................................................................... |
|
133 |
|
10.3.Объемные свойства жидкостей........................................................................................ |
136 |
|
10.4.Соотношение между коэффициентами сжимаемости и объемного теплового |
|
|
расширения................................................................................................................................. |
138 |
|
10.5.Теплоемкость жидкостей.................................................................................................. |
139 |
|
10.6. Явления на границе жидкости......................................................................................... |
144 |
|
10.7.Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол.............................................. |
147 |
|
10.9.Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости................................................ |
149 |
|
10.9.Капиллярные явления........................................................................................................ |
151 |
3 |
Молекулярная физика |
1. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
Введение
Первое начало термодинамики выражает принцип сохранения энергии для тех макроскопических явлений, когда основным параметром, определяющих состояние тел, является температура. Его открытие относится к сороковым годам 19 века, когда было установлено, что теплота — не вещество, а какое-то внутреннее движение тела.
Вмеханике энергия складывается из кинетической и потенциальной энергии макроскопических тел во внешних силовых полях.
Вмеханике доказывается, что для изолированной системы полная механическая энергия сохраняется. Это справедливо только для консервативных сил.
При наличии диссипативных сил — сил трения — механическая энергия замкнутой системы уменьшается.
Работа диссипативных сил всегда сопровождается выделением тепла. Поэтому принцип сохранения энергии остается справедливым и при наличии
диссипативных сил, если только расширить понятие энергии введением новой формы ее, а именно внутренней энергии, называемой также тепловой энергией. Термодинамика имеет дело с внутренней энергией.
Для атомов и молекул никаких диссипативных сил не существует, все силы консервативные и гироскопические.
Но при описании макросистемы мы пользуемся макропараметрами, которые связаны с энергией беспорядочного атомно-молекулярного движения.
Внутренняя энергия связана c со средней энергией движения молекул и выражается через макропараметр температура.
ε= mv2 2x = 12 kT
E= 32 NKT = 32 RT
1.1. Квазистатические процессы
1. В теоретических методах термодинамики широко используются так называемые квазистатические или квазиравновесные процессы, т. е. идеализированные процессы, состоящие из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия. Квазистатические процессы в строгом смысле этого слова никогда не реализуются в природе. Они являются абстракциями. Но к ним можно подойти сколь угодно близко.
4 |
Молекулярная физика |
Очень многие реальные процессы, идущие с конечными скоростями, часто могут считаться приблизительно квазистатическими. Таковы, например, процессы расширения газов в цилиндрах тепловых двигателей или компрессоров. Образование сгущений и разрежений воздуха в звуковой волне также может рассматриваться как приблизительно квазистатический процесс.
Мы будем рассматривать следующие квазистатическне процессы:
1)изохорный процесс — процесс, происходящий при постоянном объеме (V — const);
2)изобарный процесс — процесс, в котором давление остается постоянным (Р = const);
3)изотермический процесс — процесс, происходящий при постоянной температуре (Т = const).
4)адиабатический процесс (изолированная система, внутренняя энергия = const)
.
1.2. Макроскопическая работа 1. Рассмотрим газ в цилиндре с поршнем. Вычислим бесконечно малую или
элементарную работу δA, совершаемую газом при бесконечно малом квазистатическом расширении, в котором его объем увеличивается на dV. Сила давления газа на поршень равна F = PS, где S — площадь поршня. Если поршень переместится на расстояние dx, то газ совершит работу
δA = F dx = PS dx
так как приращение объема равно dV = Sdx.
то
δA = P dV |
(1) |
Чтобы от элементарной работы δA перейти к работе для конечного процесса, надо вычислить интеграл
A=∫ PdV. (2)
Однако такое вычисление возможно только тогда, когда давление является определенной функцией объема V P= f (V )
Необходимо знать тип процесса (изотермический, изобарический, адиабатический и т.п.)
Таким образом, работа А не определяется заданием начального и конечного состояний системы. Ее величина зависит также от способа или «пути» перехода системы из начального состояния в конечное.
5 |
Молекулярная физика |
Про величины такого рода говорят, что они не являются функциями состояния. Математически — работа не является полным дифференциалом. Она описывается не функцией а функционалом, который зависит от пути перехода из одного состояния в другое.
Равновесные квазистатические процессы можно изображать графически.
Пусть уравнение состояния Т = Т (V, Р).
Состояние тела задается точкой на координатной плоскости VP. Когда система совершает квазистатический процесс, точка, изображающая ее состояние, описывает на плоскости VP
непрерывную линию. Таким образом, квазистатические процессы
изображаются непрерывными кривыми. Вместо переменных V, Р можно пользоваться переменными Т, V, или Т, Р.
Однако для графического представления работы наиболее удобны переменные V, Р. Неравновесные состояния и неравновесные процессы нельзя изображать точками и кривыми на плоскости, так как для задания неравновесного состояния двух параметров недостаточно.
Пусть система квазистатически переходит из состояния М в состояние N вдоль кривой M1N. Эта кривая определяет давление Р как вполне определенную функцию объема V. После этого работа системы А определится однозначно. Она численно равна площади
«криволинейной трапеции» . Если систему заставить переходить из того же начального в то же конечное состояние вдоль другой кривой, то соответствующая работа изобразится другой площадью.
Определим работу для изотермическом расширении.
Графически процесс расширения газа изобразится на плоскости VP гиперболой PV = RT == const
P= constV
Работа, совершенная газом, равна
6 |
|
|
|
|
Молекулярная физика |
|
A1=∫PdV =RT |
∫V 2 |
dV |
|
V 2 |
|
|
V 1 |
|
=RT ln |
|
|||
V |
V 1 |
|||||
|
|
|||||
Можно перевести газ из начального состояния 1 в конечное состояние 2 бесчисленным множеством других способов.
Например, можно, сохраняя давление газа постоянным, нагреть газ, доведя его объем до значения V = V2 . Этот процесс на рис. 10 изображен
горизонтальной прямой 1—3 при этом газ совершит работу A=P(V2-V1)
Затем, закрепив неподвижно поршень и охлаждая газ, можно довести его давление до значения Р2 . Этот процесс происходит без совершения работы; на рис. 10 он изображен вертикальной прямой 3—2.
В результате система перейдет в то же конечное состояние 2, совершив работу
А2 = Р (V2 — V1) > А1.
Приведенный пример наглядно показывает, что работа зависит не только от начального и конечного состояний, но и от способа (или пути) перехода системы из одного состояния в другое. Значит, работа не есть функция состояния.
4.Если в результате изменений система вернулась в исходное состояние, то говорят, что она совершила
круговой процесс или цикл.
Такой процесс, если он квазистатический, на диаграмме VP изображается замкнутой кривой Работа, совершенная системой в круговом процессе, численно равна площади цикла, заштрихованной на рис. 11. При
этом, если точка, изображающая состояние системы, описывает цикл по часовой стрелке, то V работа системы положительна. Если
же цикл проходится в направлении против часовой стрелки, то она отрицательна.
5.Если состояние системы определяется двумя параметрами, например
Р и У. Поэтому их можно назвать простыми системами или системами с двумя степенями свободы.
Могут быть системы со многими степенями свободы, внутреннее состояние их определяется