Методы образования циклического кода

Построение комбинаций циклического кода возможно путем умножения комбинации первичного кода на порождающий полином.Умножение ведется по обычным правилам с приведением подобных членов по модулю 2. Вв явном виде не содержатся информационные символы, однако они могут быть получены в результате деленияна.

Другой способ кодирования – представление кодовой комбинации в виде информационных и контрольных символов. К комбинации первичного кода дописывается справа r-нулевой, т.е. умножаем на:

Затем это произведение делится на В общее случае результат деления состоит из целой частии остатки.Остатокиспользуется для образования комбинации циклического кодаСтепень полиномаR(z) не превышает к-1, по этому он замещает нули в комбинации

Пример. Пусть yциклический кодn=z,k=4,r=3, иG(z)=3+z+1=1011. Необходимо закодировать комбинацию:. Тогда:.

Определим R(z):

R(z)=110=.

Окончательно получим:

Если ошибок в процессе передачи не было, то деление надает целое число. При наличии конкретных ошибок в результате деления образуется остаток, который позволяет обнаружить или исправить ошибки. Устройства кодировки и декодеровки очень просты. Достоинство кода - позволяет корректировать пачки ошибок.

1.6.5.3 Непрерывные коды

Из непрерывных кодов, исправляющих ошибки, наиболее известны коды Финка – Хагельбаргера. В этих кодах контрольные символы образуются путем линейной операции над двумя или более информационными символами.

Рассмотрим эти коды на примере простейшего цепного кода.

Контрольные символы в цепном коде формируются путем суммирования двух информационных символов, расположенных один относительно другого на определенном расстоянии:

Расстояние определяет основные свойства кода и называется шагом сложения. Число контрольных символов равно числу информационных символов, поэтому.

Процесс образования контрольных символов можно представить графически (см. рис.1.30)

Рис.1.30.Процесс образования контрольных символов

Полученные контрольные символы размещаются между информационных с задержкой на два шага сложения:

При декодировании из принятых информационных символов по тому же правилу формируются вспомогательные контрольные символы , которые сравниваются с принятыми.

Рис.1.31.Процесс нахождения ошибок

Если произошла ошибка в символе , то это вызовет искажение сразу двух символови, По общему индексу легко определить и исправить одиночные ошибки. Ошибка в принятом контрольном символе, например,приводит к несовпадению контрольных последовательностей лишь в одном месте. Исправлять ошибки не нужно.

Достоинство кодов: исправлением групповых ошибок. Если задержка контрольных символов равна 2l, то максимальная длина исправляемого пакета равна2lпри интервале между пакетами.

Вопросы для самопроверки

1. Как формулируется теорема Котельникова.

2. Какой вид имеют базисные функции ряда Котельникова.

3. Как выглядит спектр дискретизованного сигнала.

4. Назовите основные задачи теории кодирования.

5. Какие коды называются корректирующими.

6. Что называется кодовым расстоянием.

7. Назовите основные характеристики корректирующего кода.

8. Чем замечательны коды Хэмминга.