5.7. Поверхностный эффект в круглом проводе

Электромагнитное поле в проводящей среде в общем случае описывается системой уравнений Максвелла в комплексной форме:

, ,.

Если оси координат выбрать так, как показано на рисунке, т.е. ось z со­вмес­тить с осью провода и положительным направлением тока, то вектор напряжен­ности электрического полябудет направлен по осиz (согласно закону Ома ), а вектор напряженности магнитного полябудет направлен нор­мально к радиусу по правилу правоходового винта.

В цилиндрической системе координат те же уравнения примут вид:

.

Совместное решение этой системы уравнений относительно комплекс­ных перемен­ных идает следующий результат:

где ,

Уравнение для переменной представляет собой уравнение Бесселя ну­левого по­рядка приn = 0, а уравнение для переменной – уравнение Бес­селя первого порядка приn = 1. Решения этих уравнений известны из матема­тики. Окончательные решения для векто­ров поля получают вид:

где – функции Бесселя соответст­венно нулевого и пер­вого по­рядка от комплексного аргументаqr и сами явля­ются комплексными числами.

Анализ решения показывает, что перемен­ный ток по сечению ци­линдрического провода распределяется неравномерно.

Поверхностный эффект возрас­тает с ростом частоты f, магнитной проницаемости , удельной проводимости . В технике сильных токов (на час­тоте 50 Гц) это явление сказывается незна­чи­тельно в медных и алюминиевых проводах большого сечения, и в сильной сте­пени  в сталь­ных (_r1) проводах любого сечения.

Сопротивление проводника постоянному току или омиче­ское сопро­тивление определяется по формуле:

[Ом/м].

Внутреннее комплексное сопротивление того же проводника перемен­ному току с учетом поверхностного эффекта может быть выражено через параметры поля:

.

Поверхностный эффект возрас­тает с ростом частоты f, магнитной проницаемости , удельной проводимости . В технике сильных токов (на частоте 50 Гц) это явление сказывается незна­чи­тельно в медных и алюминиевых проводах большого сечения, и в сильной сте­пени  в сталь­ных (1) проводах любого сечения.

Практический интерес представляет отношение активного сопротивления провода к омическому R/R₀, количественно характеризующее поверхностный эффект в проводе. С ростом частоты f вследствие усиления поверхностного эффекта происходит увеличение активного сопротивления провода (R/R₀>1).

5.8. Экранирование в переменном магнитном поле

Явление затухания электромагнитной волны в поверхностном слое металла используется для экранировки в переменном электромагнитном поле.

Электромагнитные экраны представляют собой полые цилиндрические, сферические или прямоугольные оболочки, внутрь которых помещается экранируемое устройство (например, катушка индуктивности, измерительный прибор и т.п.).

Экран выполняет две функции. Во-первых, он защищает устройство, заключенное в экран, от влияния внешнего по отношению к экрану электромагнитного поля.

Во-вторых, он защищает внешнее по отношению к экрану пространство от электромагнитного поля, создаваемого устройством, заключенным в экран.

Поскольку на расстоянии, равном длине волны в металле, электромагнитная волна почти полностью затухает, то для хорошей экранировки толщина стенки экрана должна быть примерно равна длине волны в металле. Практически приходится учитывать и другие факторы (механическую прочность экрана, его стоимость и т.д.).

Сравним принципы экранирования в электростатическом, в магнитном и электромагнитном полях.

Электростатическое экранирование основано на компенсации внешнего поля полем зарядов, выявившихся на стенках экрана вследствие электростатической индукции.

Толщина стенок экрана при электростатическом экранировании в отличие от экранирования в магнитном и электромагнитном полях может быть сколь угодно малой.

Экранирование в магнитном поле постоянного тока основано, грубо говоря, на том, что силовые линии магнитного поля преимущественно проходят по участкам с меньшим магнитным сопротивлением (по стенкам экрана).

Экранирование в электромагнитном поле основано на том, что электромагнитная волна, проникающая в стенки экрана, быстро затухает, расходуя энергию на покрытие потерь, обусловленных вихревыми токами в стенках экрана.