2.14.9. Потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции (емкостные коэффициенты) и частичные емкости системы проводников.

Как пример практического применения метода зеркальных изображений рассмотрим расчет потенциалов и зарядов в системе проводящих тел. Задачи такого типа возникают, в частности, при исследовании процессов в линиях электропередач.

Два длинных провода расположенны параллельно проводящей плоскости (над землею). Радиусы проводов высоты подвесокмежосевое расстояниепри этомh>>R, d>>R. Известны .

На основании второго следствия из теоремы единственности заменим проводящую среду (землю) диэлектриком с , а поверхностные заряды земли – системой зеркальных зарядов проводов с противоположными знаками. Смещением электрических осей пренебре­гаем, так как по условиюh>>R.

Потенциальные коэффициенты.

Потенциалы проводов можно определить через линейные плотности зарядов:

или

(2.12)

Здесь обозначены:

собственные потенциальные коэффици­енты;

взаимные потен­циальные коэффициенты.

Систему уравнений (2.12) принято называть первой группой формул Максвелла. Первая группа формул Максвелла позволяет определить потенциалы проводов через их заряды.

Коэффициент численно равен потенциалуn-го провода, если на нем находится единичный заряд (), а на остальных проводах заряды отсутствуют. Коэффициентчисленно равен потенциалу-го провода, если заряд-го провода равен единице, а остальных проводов – нулю.

Емкостные коэффициенты (коэффициенты элетростатической индукции).

Если заданы потенциалы проводов , то их зарядымо­гут быть опре­делены из совместного решения системы потенциальных уравне­ний (первой группы формул Максвелла). Тогда получим вторую группу формул Максвелла

(2.13)

Здесь приняты обозначения:

- собственные емкостные коэффициенты (коэффициенты элетростатической индукции) всегда положи­тельны,

- взаимные емкостные коэффициенты, всегда от­рицательны.

Час­тичные ёмкости.

Систему уравнений (2.13) можно записать в другой форме, выражая заряды на проводящих телах через разности потенциалов (напряжения) между некоторым телом и всеми остальными, в т.ч. и землей.

Запишем систему уравнений (2.13) в виде

Введем обозначения:; ;.

С учетом введенных обозначений выражение (2.13) перепишется в форме:

(2.14)

Здесь обозначены: напряжения между соответствующими элементами схемы; =0 .

Итак, чстичные емкости определяются через коэффициенты элетростатической индукции.

Частичные емкости являются важными характеристиками системы заряженных проводящих тел. С их помощью такая система может быть представлена в виде определенной комбинации емкостей.

На рис. 2.13 в виде схемы соединений частичных емкостей представлена система двух проводящих тел.

Частичные емкости используют при расчетах не только электростатических полей, но и быстропротекающих процессов в электрических цепях, а также при расчетах таких процессов в электрических цепях, в основу которых положено использование частичных емкостей, например, при емкостном отборе мощности от высоковольтной линии электропередачи. При расчете быстропротекающих процессов учитывают, в частности, емкости между электродами полупроводниковых приборов (тиристоров, транзисторов).