1.4.Основные уравнения Максвелла и их физический смысл

1.4.1.Закон полного тока

Закон полного тока в интегральной форме устанавливает связь между электрическим током и напряженностью магнитного поля и формулируется следующим образом.

Циркуляция напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равна полному току сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

.

Полный ток равен алгебраической сумме токов проводимости, смещения и переноса:

.

В соответствии с вышесказанным плотность полного тока в произвольной среде описывается следующим соотношением:

,

а полный ток характеризуется выражением

.

С учетом этого обобщенный закон полного тока примет вид:

.

Левую часть уравнения преобразуем по теореме Стокса:

.

Отсюда имеем дифференциальную форму закона полного тока:

,

где .

Физическое содержание закона полного тока - магнитное поле порождается не только движущими зарядами (ток проводимости и ток переноса), но и изменяющимся электрическим полем (плотность тока в вакууме):

.

Возьмем операцию div от левой и правой части выражения закона полного тока:

.

Из математики известно, что divrot  0. Отсюда получаем уравнение непрерывности линий вектора плотности тока:

.

Подставив в это уравнение выражение плотности тока, получим закон сохранения заряда в дифференциальной форме:

.

Полученное уравнение показывает, что в переменном электромагнитном поле токи и заряды связаны и не могут задаваться независимо друг от друга.

1.4.2. Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции, или закон Фарадея, формулируется следующим образом.

Электродвижущая сила, возникающая в контуре при изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, равна скорости изменения потока, взятой со знаком "минус", т.е.

, (1.1)

где электродвижущая сила определяется как

, (1.2)

магнитный поток записывается в виде

. (1.3)

Закон электромагнитной индукции определяет связь электрического поля с изменяющимся во времени магнитным полем.

С учетом (1.1), (1.2) и (1.3) закон можно представить в форме

. (1.4)

Левая часть уравнения (4) преобразуем по теореме Стокса: .

Отсюда имеем дифференциальную форму закона электромагнитной индукции

.

Физическое содержание закона электромагнитной индукции: любое изменение магнитного поля во времени вызывает возникновение в той же точке пространства связанного с ним поля электрического.

Из совместного анализа 1-го и 2-го уравнений Максвелла следует вывод, переменное электрическое и переменное магнитное поля должны рассматри­ваться как два связанных проявления единого электромагнитного процесса.

Электромагнитным полем называется сово­купность взаимносвязанных и обуславливающих друг друга электрического и магнитного полей.

1.4.3. Принцип непрерывности магнитной индукции

В интегральной форме.

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхностьравен нулю:

, (1.5)

где для однородных изотропных сред

;

–напряженность магнитного поля; – абсолютная магнитная проницаемость среды;– относительная магнитная проницаемость среды;– магнитная постонная.

Перейдем к дифференциальной форме записи уравнения (1.5), используя теорему Остроградского–Гаусса:

.

Отсюда имем принцип непрерывности магнитной индукции в дифференциальной форме:

.

Физическое содержание принципа заключается в том, что не существует магнитных зарядов.