2.13. Силы, действующие в электростатическом поле

Если в электрическом поле находятся заряженные тела, то на эти тела действуют электрические силы, стремящиеся их перемещать или деформировать. Силы, стремящиеся привести тела в движение, называются пондеромоторными, т.е. силами, движущими весомые тела.

Проекцию силы на любое направление, действующей в поле системыположительно заряженных тел, можно определить через энергию этой системы как

.

Отсюда, если при перемещении тела на расстояние в направленииего энергия изменяется на, то отношение изменения энергии к перемещению определяетпроекцию силы на данное направление .

Здесь знак "плюс" берется при , т.е. когда потенциалывсех заряженных тел, входящих в систему, остаются неизменными при их перемещении. Такой случай имеет место, если все тела подключены к зажимам внешних источников с постоянными по значению ЭДС ().

Знак "минус" берется при , т.е. когда заряды всех тел не изменяются при изменении конфигурации-заряженных тел. На практикеэто возможно, если все тела после зарядки отключить от источников ЭДС. В этом случае может произойти перераспределение зарядов по поверхности тел, однако количество заряда на них не меняется.

Запишем проекции силы в декартовой системе координат:

, ,,

тогда сила равна

,

.

Таким образом, сила, действующая на заряженные тела в электрическом поле, пропорциональна градиенту от энергии поля, т.е. сила действует на заряженное тело, если поле неоднородно (). В свою очередь энергия электрического поля пропорциональна квадрату его напряженности: энергия больше в той точке пространства, где выше напряженность электрического поля. На рис.2.5 показано действие электрической силы на положительно заряженное тело, внесенное в неоднородное электрическое поле. Тело с положительным зарядом выталкивается полем. Если же тело заряжено отрицательно, то направление действия силы изменяется на противоположное, но ее величина остается неизменной ().

2.14.Расчет электростатических полей

В зависимости от исходных данных и искомых величин задачи электростатики могут быть разделены на три типа.

1. Задачи первого типа: по заданному распределению потенциала в пространстве найти распределение свободных зарядов, возбудивших электрическое поле. Такого типа задачи можно решить при помощи уравнения Пуассона . Это наиболее простой тип задач.

2. Задачи второго типа: задан закон распределения свободных зарядов в пространстве в функции координат. Найти закон изменения потенциала. Такая задача является обратной к первой, но значительно сложнее. Принципиально она состоит в решении дифференциального уравнения второго порядка в частных производных. На практике задачи первого и второго типов встречаются редко.

3. Задачи третьего типа: известны потенциалы (или заряды) и геометрия тел, создающих поле. Требуется найти закон изменения иливо всех точках поля.

Наиболее общим методом расчета полей в задачах второго и третьего типов является метод интегрирования уравнений поля. Однако в ряде случаев можно использовать частные методы, которые позволяют проще и быстрее решить задачу в поставленных условиях. К таким методам относятся: метод наложения, метод изображений, графический метод, применение теоремы Гаусса и др. При решении некоторых задач используются два и более метода одновременно. Далее рассмотрим некоторые из частных методов решения.