Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
Скачиваний:
665
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
2.76 Mб
Скачать

2.8.Проводники в электростатическом поле. Электростатическое экранирование

Проводник электричества – это твердое или жидкообразное (жидкость) тело, в котором имеется большое количество свободных зарядов.

В проводнике (металле) так много свободных электронов, что под действием всякого электрического поля возникает упорядоченное направленное движение многих из них, т.е. возникает электрический ток. В условиях электростатики, при отсутствии постоянных источников, электроны в проводнике движутся только до тех пор, пока не расположатся таким образом, что повсюду внутри проводника возникнет нулевое электрическое поле. Как правило, это происходит в считанные доли секунды.

Поместим твердое проводящее тело (проводящий шар) в однородное электростатическое поле . Примерная картина расположения зарядов на поверхности шара приведена на рис. 2.4. На поверхности тела, обращенной в сторону более высокого потенциала (), скапливаются отрицательные заряды, а на противоположной стороне () – положительные. Внутри проводника возникает поле, уравновешивающее внешнее электростатическое поле, вследствие чего результирующее поле внутри шараравно нулю. Хотя сумма зарядов тела равна нулю, заряды, выступившие на его поверхность, оказывают существенное влияние на полевне проводника. Если проводящее тело произвольной формы зарядить положительно (рис. 2.4), заряды на его поверхности распределятся таким образом, что поле внутри проводника будет равно нулю, а вне тела возникнет электростатическое поле. Итак, никакое статическое распределение зарядов снаружи не создает поля внутри проводника.

Рассмотрим поле внутри проводящего тела ().

, ,

следовательно,

.

Таким образом, потенциал внутри проводника от точки к точке не изменяется, т.е. любой проводник – это эквипотенциальная область, и его поверхность является эквипотенциальной. Электрическое поле возле поверхности проводника не имеет тангенциальной составляющей, т.е. поле направлено по нормали к его поверхности.

Поскольку в проводящем материале электрическое поле всюду равно нулю, то

,

и в соответствии с теоремой Гаусса плотность свободного заряда внутри проводника обращается в нуль, . Таким образом, все заряды находятся на поверхности проводящего тела в узком слое толщиной в один – два атома.

Из сказанного ясно, что внутри сплошного проводника и в полом проводящем теле электрического поля равно нулю. Если полый проводник заземлить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, т.е. полость внутри проводника будет полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей. На этом принципе основана электростатическая защита (экранирование) электрического оборудования от влияния внешних полей.

2.9. Граничные условия в электростатическом поле

Для решения дифференциальных уравнений с частными производными необходимо знать граничные условия.

2.9.1.Граничные условия для составляющих векторов поля.

Уравнения поля в дифференциальной форме справедливы в области непрерывности входящих в них функций. В реальных условиях имеются границы раздела сред с разными электрическими свойствами, на которых функции, входящие в уравнения терпят разрыв.

Математические формулы, отражающие законы электростатического поля интегральной форме на границах раздела сред с разными электрическими свойствами, называются граничнымиусловиями в электростатическом поле.

Окружим точку M на границе раздела сред элементарной призмой, у которой высота бесконечно мала по срав­нению с линейными размерами основания. Применим к поверхности призмы теорему Гаусса, при этом пренебрежем потоком вектора через боковые поверхности ввиду их малости. Тогда получим:

Отсюда получаем граничное условие нормальной составляющей вектора электрического смещения

Dn2Dn1= σ.

Нормальная проекция вектора электрического смещения на границе раздела двух сред претерпевает скачок, равный поверхностной плотности свободных зарядов, распределенных на этой границе.

При отсутствии на поверхности раздела сред поверхностного заряда имеем

.

На границе раздела двух диэлектриков в случае отсутствия на границе раздела двух сред свободного заряда равны нормальные составляющие вектора электрического смещения.

Окружим выделенную точку M элементарным прямоугольником, высота которого бес­конечно мала по сравнению с его длиной. Найдем значение циркуляции вектора по периметру прямоугольника:

.

Отсюда

или

.

На границе раздела двух диэлектриков равны тангенциальные составляющие вектора напряженности электрического поля..

Из граничных условий получим

или , откуда следует

―условие преломления линий поля на поверхности раздела двух диэлек­триков с различными значениями и диэлектрической проницаемости (и).

Рассмотрим граничные условия на поверхности раздела диэлектрика с проводником.

Электростатическое поле внутри проводника отсутствует(E1= 0, D1=0), а его поверхность явля­ется эквипотенциальной. На поверхности проводника бесконечно тонким слоем будут распо­лагаться свободные разряды с поверхностной плотно­стью .

На границе раздела проводящего тела и диэлектрика вектора D и E перпендикулярны к поверхности проводящего тела.

Плотность свободных зарядов на поверхности проводящего тела равна нормальной составляющей вектора электрической индукции:

σ=Dn=D.

Нормальная проекция вектора электрической индукции (смещения) на поверхности проводника равна плотности свободного заряда, расположенного на этой поверхности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]