Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Бандурин ТОЭ-3 лекции.docx
Скачиваний:
665
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
2.76 Mб
Скачать

3.4.Задачи Задача 1

При заданном векторе плотности тока

δ = 4x ×1x + 3y ×1y - 7z ×1z , ( А/мм2)

определить значение потенциала φ (В) вида φ= Ax2 + By2 + Cz2 в точке с

координатами x=3 (м), y=2 (м), z=1 (м) при известной удельной проводимости среды γ=10·106 (1/Ом·м).

Решение. Переведем заданный вектор плотности тока δ в (А/м2) и

по закону Ома в дифференциальной форме запишем вектор напряженности:

δ =0,4x 1x+ 0,3y 1y+ 0,7z 1z ,).

Далее на основании уравнения

E=-gradφ →…

В результате зависимость для потенциала будет следующей

= Ax2 +By2 +Cz2 = -0,2x2 - 0,15y2 + 0,35z2 , (В)

тогда искомое значение потенциала в точке с координатами x=3 (м),y=2 (м), z=1 (м) составит:

 = -0,2 × (3)2 - 0,15× (2)2 + 0,35× (1)2 = -2,05 (В).

Задача 2. Расчет тока утечки между двумя жилами коаксиального кабеля

Рассчитать ток утечки между двумя жилами коаксиального кабеля. Изоляция выполнена двухслойной из несовершенного диэлектрика (удельные проводимости 1 = 5·10-8 См/м и 2 = 2·10 -8 См/м, относительные диэлектриче-ские проницаемости r1 = 2 и r2 = 5). Напряжение U = 10 кВ. Геометрические размеры – r1 = 1 мм, r2 = 2 мм, r3 = 3 мм.

Найти удельные тепловые потери в окрестности точки М, проводимости и ёмкости между телами, построить схему замещения системы. Кабель считать весьма протяжённым, а расчеты выполнить на единицу длины.

Дополнительно определить предельно возможную длину кабеля как линии электропередачи.

Воспользуемся аналогией между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим. ёмкости слоёв данного кабеля:

C10 === 160,4 пФ/м;

C20 === 873,5 пФ/м.

Проводимости слоёв и всего кабеля на единицу длины:

g10 === 0,454·10-6 Cм/м;

g20 === 0,310·10-6 Cм/м;

g0 === 0,1842мкСм/м.

Электрическая схема замещения устройства.

Плотность тока в окрестности точки М:

 = i0/(2r2) = 1,841·10-3/(2 ·2·10-3) = 0,147 А/м2;

Удельные тепловые потери в окрестности точки М в слоях изоляции по закону Джоуля-Ленца :

p1 =  2/1 = 0,1472/(5·10-8) = 0,432·106 Вт/м3 = 0,432 МВт/м3;

p2 =  2/2 = 0,1472/(2·10-8) = 1,08·106 Вт/м3 = 1,08 МВт/м3.

Задача 3. Заземлитель в виде шара

Заземлитель в виде шара расположен на сравнительно не­большой глубине h, соизмеримой с его радиусом R.

Применим к решению задачи метод зеркальных отображений. Заменим в верхней полуплоскости диэлектрик проводящей средойγ и зеркально расположим там такой же заземлитель, при этом граничные усло­вия на поверхности земли не из­менятся (линии вектора Е направлены по каса­тельной вдоль поверхности). Заменим токи, стекающие с поверхностей обоих заземлителей, равными по величине точечными токами, растекающимися из электрических центров 1 и 2, которые будут смещены относительно геометрических центров так, чтобы сохранились прежними граничные условия на по­верх­ности шаров (поверхности должны остаться эквипотенциальными с потен­циалом φ=U).

После определения положения электрических центров расчет па­раметров поля в произ­вольной точке n производится по методу наложения:

.

При соотношении h>>R потенциал на поверхности заземлителя будет ра­вен:

, откуда следует формула для определения сопротивления заземлителя:

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]