3. Электрическое поле постоянного тока

К частным случаям электромагнитного поля относятся электрическое и магнитное поля постоянного тока. Эти поля являются стационарными, т.е. не зависящими от времени.

Так как магнитное поле постоянного тока не зависит от времени, явление электромагнитное индукции отсутствует, следовательно, стационарное магнитное поле не оказывает влияния на электрическое поле постоянного тока, и эти поля можно рассматривать отдельно.

3.1. Электрическое поле в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами

При отсутствии токов в диэлектрике rotE = 0, т.е. E = – grad; D = E; divD = 0.

В случае однородной среды, когда  = const, эти уравнения дают divE = 0 или div grad  = 0, т.е. потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа.

Таким образом, в самом диэлектрике такое поле ничем не отличается от электростатического. Однако граничные условия на поверхности проводников уже не соответствуют тем, которые имеют место в электростатике. В случае электростатической задачи поверхность каждого проводника является поверхностью равного потенциала. При прохождении по проводнику электрического тока в проводнике возникает падение потенциала, и, следовательно, поверхность проводника уже не будет равнопотенциальной. Линии напряженности электрического поля в диэлектрике подходят к поверхности проводника не под прямым углом, так как на поверхности проводника появляется касательная составляющая напряженности поля в направлении линии тока. На рис. 3.1 показан характер линий напряженности электрического поля около проводов линии передачи. С принципиальной точки зрения, указанное обстоятельство существенно осложняет расчет поля, однако практически во многих случаях его можно не учитывать, так как обычно падение напряжения вдоль проводников на длине, сравнимой с расстоянием между проводниками, ничтожно мало по сравнению с разностью потенциалов проводников. Поэтому при рассмотрении электрического поля в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами, можно использовать решения, полученные при рассмотрении соответствующих электростатических задач.

3.2.Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде

Рассмотрим электрическое поле постоянного тока в неподвижных проводящих средах, или проводниках.

3.2.1. Уравнения и основные соотношения электрического поля постоянного тока

Рассмотрим электрическое поле постоянного тока в неподвижных проводящих средах, или проводниках.

Из полной системы уравнений Максвелла выберем только те уравнения, которые описывают электрическое поле постоянного тока в проводящей среде:

(1)

Применим к обеим частям первого уравнения системы (1) операцию дивергенции, с учетом получим

.

Тогда уравнения Максвелла для электрического поля постоянного тока примут вид

(2)

где согласно (3.6)

. (3)

Одно из основных отличий электрического поля постоянного тока от электростатического обусловлено наличием внешних источников энергии неэлектростатического происхождения, без которых невозможно возникновение тока. В области действия этих источников, характеризуемых напряженностью , (3) примет вид

. (4)

Выражение (3) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме. Соотношение (4) является обобщенным законом Ома, или вторым законом Кирхгофа, в дифференциальной форме. Второе уравнение системы (2) называют первым законом Кирхгофа в дифференциальной форме.

Условие rotE = 0 свидетельствует, что вне источника ЭДС электрическое поле постоянных токов является так же, как и электростатическое поле, безвихревым. Такое поле является потенциальным, т.е. для характеристики может быть введена потенциальная функция φ, причем E = – grad .

Из второго уравнения системы (2) следует, что линии вектора плотности тока непрерывны и замкнуты.

Два уравнения (2) можно объединить в одно, подобное уравнениям Пуассона-Лапласа.

Область, во всех точках которой .

Для однородной проводящей среды () из второго уравнения (2) с учетом (3) получим:

. (5)

Подставляя в (5) выражение ,имеем:

,

т.е.

. (6)

Таким образом, электрическое поле в однородной проводящей среде в области вне источников энергии описывается уравнением Лапласа (6), как и электростатическое поле в однородной среде, где нет свободных зарядов.