Министерство образования и науки Российской Федерации

Псковский государственный университет

.

Солнышкин Н. И

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Основы теории электромагнитного поля

Псков– 2013

В пособии рассматриваются основные понятия и законы теории электромагнитного поля. Приводятся конкретные примеры, поясняющие излагаемый теоретический материал.

УДК 621.3.01 (075.8)

 Псковский государственный технический университет, 2013

Оглавление

Введение 6

1. Общие сведения о теории электромагнитного поля 7

1.1. Понятие поля. Скалярные и векторные поля 7

1.2.Основные векторные величины, характеризующие 8

1.3. Виды плотности тока 10

1.4.Основные уравнения Максвелла и их физический смысл 12

1.4.1.Закон полного тока 12

1.4.2. Закон электромагнитной индукции 14

1.4.3. Принцип непрерывности магнитной индукции 15

1.4.4. Теорема Гаусса (постулат Максвелла) 16

1.4.5. Система уравнений Максвелла 17

1.5.Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойтинга 18

1.6.Частные виды электромагнитных полей 21

2.Электростатическое поле 24

2.1. Закон Кулона 24

2.2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме 26

2.3. Электрический потенциал 27

2.4.Картина поля. 28

2.5.Потенциал заданного распределения заряда 29

2.6.Уравнение Пуассона и Лапласа 32

2.7. Поляризация вещества. Вектор поляризации 34

2.8.Проводники в электростатическом поле. Электростатическое экранирование 37

2.9. Граничные условия в электростатическом поле 38

2.10. Теорема единственности решения 41

2.11. Электрическая емкость 42

2.12. Энергия электростатического поля 42

2.14.Расчет электростатических полей 45

2.14.1. Поле уединенной равномерно заряженной оси 46

2.14.2. Метод наложения. Поле двух параллельных разноименно заряженных осей 47

2.14.3.Электростатическое поле и емкость разноименно заряженных параллельных цилиндров (двухпроводной линии) 50

2.14.4.Поле и емкость между несосными, охватывающими друг друга круглыми цилиндрами 52

2.14.5.Поле и емкость системы "цилиндр – плоскость" 53

2.14.6.Поле цилиндрического конденсатора (коаксиального кабеля) 55

2.14.7.Метод зеркальных изображений. Поле заряженной оси, расположенной вблизи границы раздела двух диэлектриков (задача Сирла) 56

2.14.8.Поле заряженной оси, расположенной 58

вблизи проводящей плоскости 58

2.14.9. Потенциальные коэффициенты, коэффициенты электростатической индукции (емкостные коэффициенты) и частичные емкости системы проводников. 60

2.14.10.Поле и емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли 62

2.14.11. Электрическое поле и емкость трехфазной линии электропередачи 64

2.14.12. Метод интегрирования уравнений Пуассона-Лапласа. Поле и емкость цилиндрического конденсатора с двухслойной изоляцией 67

2.14.13. Метод разделения переменных. 69

Проводящий шар в однородном электростатическом поле 69

3. Электрическое поле постоянного тока 74

3.1. Электрическое поле в диэлектрике, окружающем 74

проводники с постоянными токами 74

3.2.Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде 75

3.2.1. Уравнения и основные соотношения электрического поля постоянного тока 75

3.2.2.Граничные условия на поверхности раздела 76

двух проводящих сред 76

3.2.3. Методы расчета электрических полей постоянного тока 78

3.4.Задачи 81

Задача 1 81

Задача 2. 81

Расчет тока утечки между двумя жилами коаксиального кабеля 81

Задача 3. Заземлитель в виде шара 82

Задача 4. 84

Вопросы для самопроверки 84

4. Магнитное поле постоянных токов 84

4.1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах 85

4. 2. Векторный потенциал магнитного поля 87

4.3. Выражение магнитного потока 90

и энергии через векторный потенциал 90

4.4.Граничные условия в магнитном поле 93

4.3.1. Граничные условия для векторного потенциала 94

магнитного поля 94

4.3. Скалярный потенциал магнитного поля 95

4.3. Магнитное поле цилиндрического проводника с током 97

4.4.Магнитное поле коаксиального кабеля 99

4.5. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле 102

4.6. Магнитное поле и индуктивность двухпроводной линии 104

4.7. Взаимная индуктивность двух параллельных линий 106

4.8.Соответствия электростатического (электрического) поля и магнитного поля постоянного тока в областях, не занятых током 107

4.9. Графический метод построения картины поля 110

4.10.Поле токов вблизи плоских поверхностей ферромагнитныхтел. Метод зеркальных изображений 111

111

4.11.Магнитное экранирование 112

Вопросы для самопроверки 113

5. Переменное электромагнитное поле 114

5.1. Уравнения Максвелла в комплексной форме 114

5.2 Плоская гармоническая волна в диэлектрике 115

5.3. Плоская гармоническая волна в проводящей среде 119

5.4. Магнитный поверхностный эффект в плоском листе 122

5.5.Электрический поверхностный эффект 126

5.6.Эффект близости 130

5.7. Поверхностный эффект в круглом проводе 132

5.8. Экранирование в переменном магнитном поле 135

5.9. Высокочастотный нагрев металлических деталей и несовершенных диэлектриков 135

5.10. Излучение электромагнитной энергии 136

Вопросы для самопроверки 138

ПРИЛОЖЕНИЕ 138

Выражения градиента, дивергенции, ротора и лапласиана в различных системах координат 138

Литература 139