3.7.4. Матричный (табличный) способ
При табличном способе расчёт выполняется в квадратной таблице, количество строк и столбцов которой соответствует количеству событий. Пусть дан следующий сетевой график (см. рис. 3.14).
Рис. 3.14. Сетевая модель производственного процесса ремонта агрегата А
Алгоритм расчета его временных параметров следующий.
Шаг 1.Строим таблицу из 5 строк и 5 столбцов. Выделяем в ней жирным контуром клетки, находящиеся на главной диагонали(главные).
Отмечаем «побочные»клетки, находящиеся на пересечении тех строк и столбцов таблицы, которые соответствуют номерам связанных друг с другом событий, как это показано в таблице:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
|
1-2 |
|
1-4 |
|
|
2 |
1-2 |
|
2-3 |
|
|
|
3 |
|
2-3 |
|
3-4 |
3-5 |
|
4 |
1-4 |
|
3-4 |
|
4-5 |
|
5 |
|
|
3-5 |
4-5 |
|
Шаг 2.В числителе отмеченных клеток выше главной диагонали записываем расчетные продолжительности соответствующих работ. В числитель клетки главной диагонали первой строки заносим «0».
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0 / |
6/ |
|
4/ |
|
|
2 |
|
|
4,5/ |
|
|
|
3 |
|
|
|
0/ |
5,5/ |
|
4 |
|
|
|
|
4,0/ |
|
5 |
|
|
|
|
|
Шаг 3.В знаменатели клеток выше главной диагонали заносим сумму числителя клетки главной диагонали в этой строке и числителя текущей клеткиtро(i-j) – раннее окончание работы (i-j), а в числители клеток главной диагонали записываем максимальное значение из знаменателей клеток, находящихся в данном столбце выше главной диагоналиtр(j) – ранний срок наступления событияj;
Клетка (работа) (1-2): 0 + t(1–2) = 0 + 6 = 6;
Клетка (работа) (1-4): 0 + t(1–4] = 0 + 4 =10.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0 / |
6 / 6 |
|
4 / 4 |
|
|
2 |
|
6 / |
4,5/ 10,5 |
|
|
|
3 |
|
|
10,5 / |
0 / 10,5 |
5,5 / 16,0 |
|
4 |
|
|
|
10,5 / |
4,0 /14,5 |
|
5 |
|
|
|
|
16,0 / 16,0 |
Перенесем знаменатель клетки (1–2), равный в нашем случае 6, в числитель «главной» клетки второго столбца, а в знаменатели клеток второй строки, где проставлены числители, запишем суммы[5+t(2–j)]:
Клетка (2-3): 6 + t(2–3) = 6 + 4,5 = 10,5
Далее перенесем знаменатель клетки (2–3), равный в нашем примере 10,5, в числитель «главной клетки» третьего столбца, а в знаменателе клеток третьей строки запишем сумму[10,5 + t(3–j)]:
Клетка (3–4): 10,5 + t(3–4) = 10,5 + 0 = 10,5;
Клетка (3–5): 10,5 + t(3–5) = 10,5 + 5,5 = 16,0;
Затем переносим наибольший из знаменателей клеток четвертого столбца (выше главной диагонали) max[4; 10,5 = 10,5] в числитель «главной» клетки этого столбца, а в знаменателе клеток четвертой строки запишем сумму [14 + t(4–j)].
Клетка (4–5): 10,5 + t(4–5) = 10,5 + 4 = 14,5.
В числитель последней клетки главной диагонали заносим число 16,0 – максимальное из пятого столбца.
По результатам расчетов можно определить события, по которым проходит критический путь. Для этого необходимо из последней «главной» клетки провести вертикальную линию до пересечения с «побочной» клеткой, из знаменателя которой переписан результат «в главную» клетку. Затем эту линию надо продолжить горизонтально до главной диагонали, потом снова вертикально и т. д. вплоть до первой «главной» клетки.Номера клеток, в которых находятся точки перелома линии, соответствуют номерам событий, через которые проходит критическийпуть. В рассматриваемом примере критический путь проходит через события1–2–3–5,а его продолжительность составляет16 ед.
Шаг 4. Для определения поздних сроков начала работ tпн(i-j) необходимо произвести вычисления знаменателей для «побочных» клеток, находящихся ниже главной диагонали.
В числителе отмеченных клеток ниже главной диагонали записываем продолжительности соответствующих работ:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0 / 0 |
6 / 6 |
|
4 / 4 |
|
|
2 |
6 / 0 |
6 / 6,0 |
4,5 / 10,5 |
|
|
|
3 |
|
4,5 / 6,0 |
10,5 / 10,5 |
0 / 10,5 |
5,5 / 16,0 |
|
4 |
4 / 8 |
|
0 / 12 |
10,5 / 12 |
4,0 /14,5 |
|
5 |
|
|
5,5 / 10,5 |
4,0 / 12 |
16,0 / 16 |
Расчеты проводим в обратном порядке, начиная с последней «главной» клетки. Из числа, записанного в этой клетке (продолжительность критического пути), вычитаем числители в «побочных» клетках нижней строки и результат записываем в знаменателе. Наименьший из знаменателей данного столбца переносим в знаменатель «главной» клетки. Из него опять вычитаем числители в «побочных» клетках соответствующей строки и получаем знаменатели, наименьший из которых переносим в «главную клетку, и т. д.
Для событий, лежащих на критическом пути, числители и знаменатели «главных» клеток совпадают, а для первой «главной» клетки (клетка нулевого события) должен получиться нуль.
Для знаменателей пятой строки запишем разности [16 – t(i–5)]:
клетка (3–5): 16 – t(3–5) = 16 – 5,5 = 10,5;
клетка (4–5): 16 – t(4–5) = 16 – 4 = 12.
Для знаменателей четвертой строки запишем разности [12 – t(i–4)]:
клетка (1–4): 12 – t(1–4) = 12 – 4 = 8;
клетка (3–4): 12 – t(3–4) = 12 – 0 = 12.
Переносим наименьший знаменатель клетки ниже диагонали третьего столбца в знаменатель главной диагонали – это цифра10,5. Находим разность31 – t(i–3):
клетка (2–3): 10,5 – t(2–3) = 10,5 – 4,5 = 6.
Переносим наименьший знаменатель из второго столбца ниже главной диагонали в знаменатель главной диагонали. Это цифра 6. Знаменатель клетки(1-2) = 6 – t(1–2) = 6 – 6 = 0.
Переносим наименьший знаменатель из первого столбца ниже главной диагонали в знаменатель главной диагонали. Это цифра 0.
На этом вычисления заканчиваются. Кроме критического пути, из таблицы непосредственно получают следующие показатели сетевого графика:
а) самый ранний срок свершения событий (числители в «главных» клетках);
б) самый поздний срок свершения событий (знаменатели в «главных» клетках);
в) резервы времени для событий (разность между знаменателем и числителем в каждой «главной» клетке). Для событий, находящихся на критическом пути, как известно, резервы времени равны нулю. Это значит, что в клетках, соответствующих критическим событиям, числители и знаменатели должны быть равны;
г) самый ранний срок окончания работ (знаменатели в «побочных» клетках выше главной диагонали);
д) самый поздний срок начала работ (знаменатели в «побочных» клетках ниже главной диагонали);
е) полные резервы времени для работ (разность между знаменателем «главной» клетки и знаменателем «побочной» клетки выше главной диагонали, находящейся в том же столбце).
Таким образом, почти все важнейшие показатели сетевого графика непосредственно получаются из таблицы.
Для дальнейших расчетов все временные показатели сетевого графика оформляются в табл. 3.8.
Таблица 3.8