В соответствие с рисунком 2.11 А1В1½½С1D1, А2В2½½
С2D2.
Рисунок 2.12 - Скрещивающиеся прямые
Прямые в пространстве, не имеющие общих точек, называются скрещивающимися (рисунок 2.12).
Точки пересечения их горизонтальных (K1,L1) и фронтальных (M2,N2)являются совпадающими проекциями
различных точек. Такие, принадлежащие разным прямым, точки называют конкурирующими.
Конкурирующие точки используются для анализа видимости и глубины сцены в системах машинной графики.
3 Чертежи плоскости
Симплексом, моделирующим плоскость, являются три точки, не лежащие на одной прямой, образующие треугольник. Для формирования этого объекта достаточно к симплексу прямой (отрезку) добавить точку, не лежащую на этой прямой. Таким образом, на чертеже плоскость может быть представлена проекциями трех точек (тремя парами соответственных точек). Эти точки могут объединиться в различные конфигурации: три отдельные точки, прямую и точку (взятую вне этой
прямой), две пересекающиеся или параллельные прямые (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 - Чертежи плоскости |
|
До некоторой степени особняком стоит способ |
|
представления плоскости на чертеже с помощью следов. |
|
Под следами (Р1 и Р2) принято называть |
линии |
пересечения произвольной плоскости Р с плоскостями |
|
проекции П1 и П2 (рисунок 3.2). Линию Р1 называют |
|
горизонтальным следом плоскости, а Р2 - фронтальным |
|
следом плоскости. |
|
Рисунок 3.2 - Плоскость (следы) |
|
Рисунок 3.3 - Следы плоскости
Задание плоскости следами это частный случай представления плоскости тремя точками, когда одна
точка А лежит на оси Ох, вторая B в плоскости проекции П1 , а третья С в плоскости проекции П2 (в
соответствии с рисунком 3.3).
Следовательно, задание плоскости следами можно рассматривать как задание пересекающимися прямыми АС
и АВ. Фронтальный след Р2 в этом случае ничто иное, как фронтальная проекция А2С2 одной прямой, а горизонтальный след Р1 - горизонтальная проекция А1В1 другой прямой, как показано на рисунке 3.3
Все плоскости трехмерного Евклидова пространства (по аналогии с прямой) можно классифицировать по их расположению по отношению к плоскостям проекции.
Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной плоскости проекции (также, как и прямая ), называется плоскостью общего положения (рисунок 3.4)
Рисунок 3.4 - Плоскость общего положения.
Характерным для чертежей такой плоскости является то, что ее оба следа являются линиями общего
положения Р1 и Р2. При задании плоскости симплексом обе проекции треугольника А1В1С1 и А2В2С2 невырожденные.
Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекции (также, как и прямая ), называется проецирующей плоскостью (рисунки 3.5, 3.6).
Рисунок 3.5 |
Рисунок 3.6 |
Плоскость Р, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции П2, называется фронтально - проецирующей плоскостью (рисунок 3.6). Фронтальная проекция симплекса А2В2С2 у нее вырождается в прямую линию. При задании следами горизонтальный след занимает положение фронтально проецирующей прямой Р1 (перпендикулярен оси чертежа).
Плоскость Р, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции П1, называется горизонтально - проецирующей плоскостью (рисунок 3.5). горизонтальная проекция симплекса А1В1С1 у нее вырождается в прямую линию. При задании следами фронтальный след занимает положение фронтально проецирующей прямой Р2
(перпендикулярен оси чертежа).
Характерным признаком проецирующей плоскости (на чертеже) является вырождение симплекса в прямую линию (при задании плоскости симплексом) или же перпендикулярность одного из следов оси чертеже (при задании следами).
Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекции (также, как и прямая ), называется плоскостью уровня (рисунки 3.7, 3.8).
Рисунок 3.7 - Фронтальная плоскость уровня
Плоскость Р, параллельная фронтальной плоскости проекции П2, называется фронтальной плоскостью уровня (рисунок 3.7). Горизонтальная проекция симплекса А1В1С1 у нее вырождается в прямую линию, параллельную
оси чертежа, фронтальная проекция А2В2С2 представляется в неискаженном виде. При задании следами горизонтальный след Р1 занимает положение
параллельное оси чертежа. Фронтальный след Р2 в силу того, что Р || П2, становится несобственной прямой.
Плоскость Р, параллельная горизонтальной плоскости проекции П1, называется горизонтальной плоскостью уровня (рисунок 3.8). Фронтальная проекция симплекса А2В2С2 у нее вырождается в прямую линию, параллельную оси чертежа, горизонтальная проекция А1В1С1 представляется в неискаженном виде. При
задании следами фронтальный след Р2 занимает положение параллельное оси чертежа. Горизонтальный след Р1 в силу того, что Р || П1, становится
несобственной прямой.