Точки 7 и 8 определятся введением через точу С дополнительной секущей плоскости Г параллельной ребрам наклонной призмы .
8.5Пересечение линии и поверхности
В общем случае задача формулируют так: построить точки пересечения Аi кривой l с поверхностью Ф.
В частном решение этой задачи рассматривалось выше в (разделе 7.4), как задача по определению точки пересечения прямой и плоскости.
Задача решается в три этапа.
Рисунок 8.29 |
а) Кривая l относится к вспомогательной проецирующей цилиндрической поверхности Г.
в) Строится линия m пересечения данной и вспомогательной проецирующей поверхности.
с) Фиксируются точки Аi пересечения линий l и m,
которые и являются искомыми точками пересечения. Проиллюстрируем все это на примере построения
точек пересечения прямой l с конической поверхностью Ф (рисунок 8.29).
Прямую l целесообразно отнести к плоскости общего положения Г, проходящей через вершину S конической
поверхности Ф. Тогда Г пересечет Ф по образующей m, что значительно упрощает решение.
На первом этапе строится линия 12 пересечения
плоскости Г с плоскостью |
основания |
конической |
поверхности. Затем определяется положение линии m. |
||
Пересечение образующей m и линии l и определит |
||
решение. |
|
|
Рисунок 8.30 |
|
|
Для общего случая решение, пересечения цилиндроида с пространственной кривой выглядит следующим образом (рисунок 8.30).
Кривая l заключается во фронтально проецирующую цилиндрическую поверхность Г, которая пересекает
цилиндроид Ф по кривой m. Так как те m Г, то ее фронтальная проекция m2 совпадает с вырожденной проекцией Г2 вспомогательной поверхности Г.
Горизонтальная проекция m1 линии пересечения m строится ,по точкам из условия принадлежности цилиндроиду Ф. Линии l и, m принадлежащие поверхности Г, пересекаются в искомых точках L1 и L2.
Приведенное решение является типовым. В ряде случаев для более точного построения линии пересечения данной и вспомогательной поверхностей или для упрощения построений целесообразно использовать другие виды вспомогательных поверхностей.