через точку А произвольной прямой s и определит плоскость Q, которая также, по определению, будет

перпендикулярна плоскости Р.

Решение задачи на проведение плоскости через прямую аналогично проведению плоскости через точку.

Достаточно вместо произвольной прямой s использовать заданную. И тогда, в соответствии с рисунком 5.7, задача сведется к проведению перпендикуляра t к

плоскости Р (из точки лежащей в плоскости или лежащей вне ее).

Рисунок 5.7 - Перпендикулярность плоскостей

6 Преобразование чертежа

Даже беглый обзор предыдущих глав позволяет придти к выводу, что многие задачи проще решаются если геометрические объекты занимают частное положение по отношению к плоскостям проекций. Перевести объекты в такое положение можно преобразованием чертежа. Все рассматриваемые в курсе Начертательной геометрии способы преобразования чертежа в конечном счете сводятся к последовательной перемене плоскостей проекции. Именно это и определило рассмотрение способа перемены плоскостей проекции в этой главе.

6.1Перемена плоскостей проекции

Способ перемены плоскостей проекций заключается в

замене одной из плоскостей проекций П1 или П2 новой

плоскостью П', при сохранении ортогональности плоскостей проекции (в соответствии с рисунком 6.1).

Рисунок 6.1

Изменение положения плоскостей проекции не приводит к изменению формы и положения объектов в пространстве.

Новая система выбирается так, чтобы получить расположение геометрических объектов, наиболее удобное для решения поставленной задачи.

На комплексном чертеже сохраняется перпендикулярность линии связи новой (выбранной при перемене плоскостей проекции) оси чертежа. Сохраняется и расстояние от объекта до оси чертежа на

заменяемой плоскости (АхА2=А'хА'2).

В частном случае, когда вновь вводимая плоскость перпендикулярна одновременно плоскостям П1 и П2,

получается чертеж, который традиционно интерпретируют как комплексный чертеж с проецированием на три плоскости проекции (рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 Вновь вводимую, в соответствии с рисунком 6.2,

плоскость П3 называют профильной, проекцию А3 -

профильной проекцией точки. Такой чертеж, в силу того, что он является комбинацией двух комплексных

чертежей П1П2 и П3П2, имеет две "самостоятельные оси" чертежа, соответственно хОу и хОz.

6.2Преобразование прямой

Отрезок прямой общего положения может быть преобразован в положение прямой уровня и проецирующей прямой.

Преобразование к положению линии уровня можно свести к одной перемени плоскостей проекции. Одно из

возможных решений замена плоскости П1 на П'1 перпендикулярную к плоскости П2. Новая ось чертежа Х1 располагается параллельно проекции А2В2 (рисунок 6.3). Расстояние до новой оси чертежа Х1 от А2В2.

берется произвольно. Новые линии связи перпендикулярны Х1. Сохраняются расстояния

ax1а1'=axa' и вx1в1'=вxв'. В новой системе линия АВ занимает положение линии уровня.

Рисунок 6.3 Рисунок 6.4 Аналогично задача может быть решена и заменой

плоскости П2 на П'2 (рисунок 6.4).

Проецирующие прямые в геометрии называют иначе еще линиями дважды уровня. Именно это и определяет последовательность получения положения проецирующей прямой.

Рисунок6.5

На первом этапе решения задачи прямая АВ переводится в положение линии уровня (смотри предыдущую задачу).

На втором этапе линия уровня переводится в положение проецирующей прямой. Плоскость П2

заменяется на П'2, перпендикулярную к плоскости П'1. Ось чертежа Х2 располагается перпендикулярно А'1В'1