Вместе с этим, для этой модели, нужно отметить следующее.

Отрезок прямой СК, параллельной плоскости проекций

П, проецируется на эту плоскость в натуральную величину (как противоположные стороны параллелограмма).

Здесь сохраняется простое отношение трех точек

(СЕ/ВЕ= С1Е1/В1Е1).

Если в модели параллельного проецирования проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекции то говорят о прямоугольном (ортогональном) проецировании, остальные случаи представляют собой косоугольное проецирование.

Для обеих рассмотренных выше моделей очевидно, что полученные с их помощью чертежи (проекции) не позволяют реконструировать форму и положение объекта в пространстве.

Такие однокартинные чертежи получили название необратимых. Рассмотрим возможность построения чертежей допускающих реконструкцию пространственных объектов.

1.2 Моделирование трехмерного пространства

Известно несколько способов, позволяющих получать обратимые чертежи. Наиболее распространенные из них базируются на схеме метода двух изображений.

Аппарат классического метода двух изображений состоит из основного центра проецирования S, плоскости изображения П, двух вспомогательных плоскостей проекций П2, П1 и двух вспомогательных

центров проецирования S1, S2 (рисунок 5).

Рисунок 5 - Схема метода двух изображений

Центры проецирования S1, S2 и S принадлежат одной прямой t, которая пересекает главную картинную плоскость П в исключенной точке F1. Произвольная точка А пространства изображается на чертеже двумя проекциями (А1,А2), лежащими на одной прямой с точкой

F1.

Первоначально точка А проецируется из вспомогательных центров S1 и S2 на вспомогательные плоскости проекций П1 и П2 соответственно в точки А1 и А2, которые затем из основного центра проецирования S проецируются в точки А1 и А2 на главную картинную

плоскость П.

Полученный по этой схеме чертеж является обратимым, так как по известным проекциям А1 и А2

можно реконструировать положение оригинала А в пространстве.

Большинство обратимых чертежей, применяемых в

практике (аксонометрия, перспектива, эпюр Монжа), получаются по схеме рассмотренного выше метода двух изображений.

1.3Комплексный чертеж (Эпюр Монжа)

Рисунок 6 - Схема построение комплексного чертежа

Эпюр Монжа, он же комплексный чертеж, получается из общей схемы при следующих условиях.

Главная картинная плоскость П совмещается с фронтальной плоскостью проекций П2, горизонтальная плоскость проекций П1 выбирается перпендикулярной П2=П (в соответствии с рисунком 6). Центры проецирования S1, S2 и S являются несобственными. При этом точка S1 находится в направлении, перпендикулярном плоскости П1, а S2 плоскости П2.

Главный центр проецирования S является несобственной точкой прямой перпендикулярной оси

Ох=П2ÇП1 и составляющей с главной картинной плоскостью П=П2 угол в 45°. Ось чертежа здесь совпадает с линией Ох.

Рисунок 7 - Комплексный чертеж точки

Изображение, получаемое на главной картинной плоскости П (рисунок 7)и получило название комплексного чертежа или эпюра Монжа.

Точка А на этом чертеже задает парой проекций (А1 и А2)лежащих на линии связи перпендикулярной оси чертежа Ох.

Традиционно плоскость П1 принято называть горизонтальной плоскостью проекции, а плоскость П2

фронтальной плоскостью проекции.

Сами же проекции называют по именам плоскостей проекции: А1 - горизонтальной проекцией точки А и А2

соответственно фронтальной проекцией этой же точки. Еще Г. Монж мечтал о том, чтобы была возможность дополнять чертежи различных геометрических объектов их точным математическим описанием. Это требует установление связи между конструктивным способом отображения и аналитическим.

При аналитическом способе отображения пространства (моделирования) точкам ставятся в соответствие их координаты, поверхностям и линиям - уравнения и системы уравнений.

Установление связи между чертежом и аналитическим описанием объектов на нем изображенных возможно на основе Декартовой системы координат.

Ось чертежа можно принять за ось Ох декартовой системы координат. Координатную плоскость xOz за