(рисунок 6.5). Расстояние до новой оси чертежа Х2 от А'1В'1. берется произвольно.
6.3 Преобразование плоскости
Отсек плоскости общего положения может быть преобразован в положение либо плоскости уровня, либо проецирующей плоскости.
Проецирующая плоскость характеризуется тем, что несет на себе семейство проецирующих линий. В силу параллельности этих прямых достаточно одну из них перевести в положение проецирующей прямой, что автоматически поставит плоскость в положение проецирующей.
На первом этапе решения в плоскости выделяется прямая, например фронталь f (в соответствии с рисунком 6.6). Затем плоскость П1 заменяется на
плоскость на П'1, перпендикулярную П2.
Рисунок 6.6 |
В новой системе проецирующих плоскостей П2П'1
отсек плоскости АВС занимает положение проецирующей плоскости.
Плоскости уровня, с точки зрения аналитической геометрии, называют еще дважды проецирующими плоскостями.
Рисунок 6.7 |
Преобразование отсека плоскости общего положения к положению плоскости уровня выполняется в два этапа.
На первом этапе плоскость переводится в положение проецирующей.
На втором этапе (в соответствии с рисунком 6.7) плоскость переводится в положение плоскости уровня
плоскости П2 на плоскость на П'2, перпендикулярную
П'1.
В новой системе проецирующих плоскостей П'1П'2
отсек плоскости АВС занимает положение плоскости уровня. Преобразование отрезков прямых и отсеков плоскостей к положению уровня позволяет эффективно решать задачи по нахождению длин отрезков и площадей фигур. Истинная величина объекта лежащего в плоскости, если плоскость задана следами, может быть определена и вращением этой плоскости вокруг одного из следов.
6.4Вращение вокруг следа плоскости
Способ совмещения - частный случай способа вращения, когда плоскость вращается вокруг одного из ее следов до полного совпадения (совмещения) с
плоскостью проекций в котором лежит этот след. Отрезки линий и фигуры, лежащие в плоскости,
изобразятся на соответствующей плоскости проекций без искажения.
Плоскость общего положения Р может быть совмещена с
главной картинной плоскостью П путем вращения около одного из своих следов.
Основой для построения нового изображения служат следующие предпосылки: все точки плоскости перемещаются по окружностям, перпендикулярным оси вращения (соответствующему следу), длины отрезков, лежащих на перемещаемом следе, не изменяются после
совмещения плоскостей Р и П1.
Рисунок 6.8
Новое положение вращаемого следа определится из условия того, что сохраняется точка пересечения
следов Рх и след проходит через фиксированную точку N ( в соответствии с рисунком 6.8 ).
Совмещенное положение точки N' определяется из условия сохранения величин отрезков на вращаемом следе РхN= РхN'. Применительно к комплексному чертежу (рисунок 6.9)при вращении плоскости общего
положения Р вокруг горизонтального следа Р1 все это выглядит следующим образом.
На фронтальном следе P2 Фиксируется произвольная точка N. Ее горизонтальная проекция N1 при вращении
плоскости не изменит своего положения.
Рисунок 6.9
Полагая, что ось преобразованного чертежа совпадет со следом Р1 новая фронтальная проекция этой
точки N'2 найдется на линии связи перпендикулярной Р1. При этом выполняется условие РхN2= РхN'2.
6.5Применение преобразования плоскости
Озадачах, связанных с определением длины отрезка
ивеличины плоской фигуры, говорилось выше, в процессе рассмотрения аппарата преобразования чертежа. Эти задачи были отнесены к метрическим. Рассмотрим еще одну.
Рисунок 6.10 |
Определение расстояния от точки до плоскости.
Задача комплексная и предусматривает следующее: проведение из внешней точки к плоскости перпендикулярной прямой, фиксирование точки пересечения этого перпендикуляра с плоскостью и затем определение его длины. Использование перемены плоскостей проекции позволяет упростить процесс решения ( рисунок 6.10 ).
Проведение фронтали f и введение новой оси чертежа х1 f2 позволяет преобразовать плоскость АВС в положение проецирующей (смотри рисунок 6.6). Точка D подвергается тому же преобразованию.
В новой системе плоскостей проекции П2П'1 расстояние
от точки D до плоскости Р определится длиной отрезка
D'1S'1.
Аналогичным же образом решается здесь и вопрос о
пересечении прямой общего положения АВ и плоскости
Р.
Для определенности положим, что плоскость Р - общего положения (рисунок 6.11).
Рисунок 6.11
Фиксирование на фронтальном следе Р2 произвольной точки N и введение новой оси чертежа, перпендикулярной следу Р1, позволяет построить новое положение следа Р'2, заменив плоскость проекции П2 на П'2. Плоскость Р становится проецирующей.
Пересечение следа Р'2 с проекцией А'2В'2
позволяют получить проекцию S'2 точки пересечения