(о1В'1 - истинная величина радиуса вращения точки В).

В момент, когда АВС располагается параллельно плоскости П1 радиус вращения ОВ занимает положение линии уровня.

Новое положение вершины С можно найти в пересечении двух прямых, из которых одна является перпендикуляром Сd, а другая проходит через найденную точку в0 и

точку d1. Объединение точек А, В и С позволяет построить АВС в истинную величину.

11.3 Поверхности

Сечение прямого кругового цилиндра плоскостью общего положения рассмотрено на рисунке 11.19. Результатом пересечения всегда будет эллипс.

Для построения проекций фигуры сечения цилиндра

Σ необходимо определить точки пересечения образующих

цилиндра с плоскостью общего положения Р. Горизонтальная проекция линии пересечения

Вместе пересечения фронтальной проекции фронтали

ссоответствующей фронтальной проекцией образующей получаем фронтальную проекцию точки пересечения.

Наивысшая и наинизшая точки проекции сечения на

П2 можно найти во вспомогательной плоскости Q Р2,

проходящую через ось вращения цилиндра Σ. Искомые точки будут лежать на линии пересечения Q и Р.

При условии, что цилиндр и плоскость ограничивают реальное тело, можно определить условие видимости на чертеже.

Граница видимой части (на плоскости П2) определится

главным меридианом Σ, совпадающим с фронтальным очерком. Анализ "глубины сцены" в направлении

обратном направлению оси Оу позволяет сделать заключение о том, что точки 9,10,11,12,1 будут видимы, а точки 3,4,5,6,7 - невидимы. Точки 2 и 8 - границы видимости линии пересечения.

Истинная величина сечения может быть определена, например, способом совмещения плоскости Р с плоскостью П1.

На этом же рисунке 11.15 приведено и развертывание цилиндрической поверхности. Развертка производится по

схеме аппроксимации поверхности Σ 12-гранной призмой. Развертка усеченной части строится на развертке

исходного цилиндра. Присоединение к развертке боковой поверхности цилиндра и его сечения даст возможность сделать модель рассеченного цилиндра.

Наряду с поверхностями вращения часто приходится иметь дело с гранными поверхностями. Рассмотрим

Рисунок 11.20

четырехугольник, вершины которого представляют собой точки пересечения ребер призмы с плоскостью.

Как и в предыдущей задаче, горизонтальная проекция сечения уже определена, она совпадает с

горизонтальным очерком 1 призмы. Фронтальная проекция линии пресечения определится по

Причем, нужно отметить, что сечение нижнего основания с плоскостью Р совпадает со следом Р1 этой

плоскости.

Таким образом, в сечении трехгранной призмы плоскостью общего положения оказывается

четырехугольник 1234.

Фронтальная проекция этого четырехугольника 12223242 (рисунок 11.22) может быть найдена по

принадлежности точек секущей плоскости. Несколько более сложной является задача по

определению сечение пирамиды плоскостью общего положения.

Рассмотрим решение задачи на примере пересечения

11.23). Сечение будет ограничено точками пересечения

Точка 2 пересечения ребра BS с плоскостью Р определится введением вспомогательной горизонтально -проецирующей плоскости R. Точка 22 определится как

B2S2Çl2.

Положение точек 1 и 3 находятся аналогично, введением

проецирующих плоскостей Т и Q.

Развертка поверхности пирамиды получена следующим образом (рисунок 11.24).

Определены методом прямоугольного треугольника длины ребер и сторон основания пирамиды.

Рисунок 11.24 Затем последовательно в плоскости чертежа

построены треугольники (по трем сторонам) - грани пирамиды. К полученному чертежу пристроено основание пирамиды. Точки, определяющие на развертке положение отсеченной части, найдены пропорциональным делением.

В пересечении поверхности с прямой линией получаются точки, называемые точками входа и выхода. Проиллюстрируем нахождение этих точек на примере прямой и трехгранной пирамиды (рисунок 11.25). Известно, что точки пересечения прямой и поверхности лежат в плоском сечении этой поверхности, образованным плоскостью, проходящей через эту прямую (раздел 8.5).

Таким образом, задача сводится к отысканию плоского сечения.

Введение фронтально - проецирующей плоскости Q позволяет определить положение линии 123 - искомого

плоского сечения. Точки K и N и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью трехгранной призмы.

Рисунок 11.26

Аналогично решается задача на пересечение прямой

сконусом (рисунок 11.26)

Вкачестве секущей плоскости здесь используется плоскость, образованная исходной прямой и вершиной конуса.

Вэтом случае конус пересечется плоскостью по

двум прямолинейным образующим S1 и S2, на которых и располагаются искомые точки пересечения прямой и конуса.

Положение образующих S1 и S2 определится пересечением горизонтального следа плоскости с основанием конуса.

Все рассмотренное выше может быть использовано для решения задач на пересечение поверхностей.

Например, пусть требуется построить линию пересечения четырехгранной пирамиды Σ с прямым круговым цилиндром Ω.

Верхняя граница (точка 1) линии пересечения может быть найдена в результате пересечения цилиндра с ребрами пирамиды.

Нижняя граница (точка 3)- результат пересечения очерковой образующей цилиндра с боковой гранью пирамиды.

Промежуточные точки (4,5)искомой линии найдутся в сечениях поверхностей плоскостями, перпендикулярными оси вращения цилиндра.