- •Предисловие
- •Введение
- •1 Конструктивное отображение пространства
- •1.1 Проецирование
- •1.2 Моделирование трехмерного пространства
- •1.3 Комплексный чертеж (Эпюр Монжа)
- •2 Чертежи точки, отрезка прямой
- •2.1 Комплексные чертежи точки
- •2.2 Комплексные чертежи прямых
- •2.3 Следы прямой
- •2.4 Взаимное расположение прямых
- •3 Чертежи плоскости
- •4 Позиционные задачи
- •4.1 Принадлежность точки и прямой
- •4.2 Пересечение плоскостей
- •4.3 Пересечение прямой и плоскости
- •4.4 Параллельность
- •5 Метрические задачи
- •5.1 Определение длины отрезка
- •5.2 Определение площади треугольника
- •5.3 Проецирование прямого угла
- •5.4 Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •5.4.1 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •5.4.2 Перпендикулярность плоскостей
- •6 Преобразование чертежа
- •6.1 Перемена плоскостей проекции
- •6.2 Преобразование прямой
- •6.3 Преобразование плоскости
- •6.4 Вращение вокруг следа плоскости
- •6.5 Применение преобразования плоскости
- •7 Кривые линии
- •7.1 Дифференциальные характеристики кривой
- •7.2 Особые точки кривых
- •7.3 Алгебраические кривые
- •7.4 Конические сечения
- •7.5 Плоские обводы
- •7.6 Пространственные кривые
- •8 Поверхности
- •8.1 Задание поверхности на чертеже
- •8.2 Точка и линия на поверхности
- •8.3 Конструирование поверхностей
- •8.3.1 Конструирование поверхностей вращения
- •8.3.3 Конструирование линейчатых поверхностей
- •8.3.4 Многогранники
- •8.4 Поверхности и позиционные задачи
- •8.4.1 Сечение поверхности плоскостью
- •8.4.2 Способ секущих плоскостей
- •8.4.3 Способ секущих сфер
- •8.4.4 Пересечения многогранников
- •8.5 Пересечение линии и поверхности
- •9 Аксонометрические проекции
- •9.1 Прямоугольная аксонометрия
- •9.2 Практические аксонометрии
- •10 Развертки поверхностей
- •10.1 Развертки гранных поверхностей
- •10.2 Приближенное построение разверток
- •10.3 Условные развертки поверхностей
- •11 Решение задач в Начертательной геометрии
- •11.1 Точки и прямые
- •11.2 Плоскости
- •11.3 Поверхности
- •11.4 Аксонометрические проекции
- •Список использованных источников
- •Приложение А
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ
ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики
Горельская Л.В. Кострюков А.В. Павлов С.И.
Учебное пособие по начертательной геометрии
Оренбург 2000
ББК 22.151.3я73 Г-68
УДК 514.18
Рецензенты: д.т.н., профессор Иванов Г.С., д.т.н., профессор Фролов С.А.
Горельская Л.В., Кострюков А.В., Павлов С. И.
Г-68 Начертательная геометрия. Учебное пособие по курсу "Начертательная геометрия" - Оренбургский государственный университет. - Оренбург, 2000. - 118с., с ил.
ISBN
Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения не конструкторских специальностей ВУЗов (кроме архитектурных и строительных).
1602050000 |
ББК 22.151.3я73 |
ЛР |
|
ISBN
ãг Горельская Л.В., Кострюков А.В., Павлов С.И.,2000
ãг ОГУ,2000
Оглавление |
|
|
Предисловие......................................................................................................................................... |
5 |
|
Введение............................................................................................................................................... |
6 |
|
1 Конструктивное отображение пространства................................................................................ |
9 |
|
1.1 |
Проецирование....................................................................................................................... |
10 |
1.2 |
Моделирование трехмерного пространства....................................................................... |
13 |
1.3 |
Комплексный чертеж (Эпюр Монжа)................................................................................. |
15 |
2 Чертежи точки, отрезка прямой .................................................................................................. |
17 |
|
2.1 |
Комплексные чертежи точки............................................................................................... |
18 |
2.2 |
Комплексные чертежи прямых........................................................................................... |
20 |
2.3 |
Следы прямой....................................................................................................................... |
22 |
2.4 |
Взаимное расположение прямых........................................................................................ |
23 |
3 Чертежи плоскости....................................................................................................................... |
25 |
|
4 Позиционные задачи..................................................................................................................... |
30 |
|
4.1 |
Принадлежность точки и прямой ........................................................................................ |
31 |
4.2 |
Пересечение плоскостей....................................................................................................... |
34 |
4.3 |
Пересечение прямой и плоскости....................................................................................... |
36 |
4.4 |
Параллельность...................................................................................................................... |
38 |
5 Метрические задачи...................................................................................................................... |
39 |
|
5.1 |
Определение длины отрезка................................................................................................ |
40 |
5.2 |
Определение площади треугольника.................................................................................. |
40 |
5.3 |
Проецирование прямого угла.............................................................................................. |
41 |
5.4 |
Перпендикулярность прямых и плоскостей....................................................................... |
42 |
5.4.1 Перпендикулярность прямой и плоскости................................................................. |
42 |
|
5.4.2 Перпендикулярность плоскостей................................................................................ |
44 |
|
6 Преобразование чертежа.............................................................................................................. |
45 |
|
6.1 |
Перемена плоскостей проекции.......................................................................................... |
45 |
6.2 |
Преобразование прямой...................................................................................................... |
47 |
6.3 |
Преобразование плоскости.................................................................................................. |
49 |
6.4 |
Вращение вокруг следа плоскости...................................................................................... |
50 |
6.5 |
Применение преобразования плоскости ........................................................................... |
52 |
7 Кривые линии................................................................................................................................ |
54 |
|
7.1 |
Дифференциальные характеристики кривой...................................................................... |
55 |
7.2 |
Особые точки кривых............................................................................................................ |
56 |
7.3 |
Алгебраические кривые........................................................................................................ |
57 |
7.4 |
Конические сечения............................................................................................................. |
58 |
7.5 |
Плоские обводы.................................................................................................................... |
61 |
7.6 |
Пространственные кривые................................................................................................... |
62 |
8 Поверхности................................................................................................................................... |
65 |
|
8.1 |
Задание поверхности на чертеже........................................................................................ |
67 |
8.2 |
Точка и линия на поверхности............................................................................................ |
69 |
8.3 |
Конструирование поверхностей.......................................................................................... |
70 |
8.3.1 Конструирование поверхностей вращения................................................................ |
71 |
|
8.3.2 Конструирование поверхностей плоскопараллельного переноса........................... |
73 |
|
8.3.3 Конструирование линейчатых поверхностей .............................................................. |
74 |
|
8.3.4 Многогранники............................................................................................................. |
77 |
|
8.3.5 Циклические и непрерывно-топографические поверхности .................................... |
79 |
|
8.4 |
Поверхности и позиционные задачи .................................................................................. |
81 |
8.4.1 Сечение поверхности плоскостью ............................................................................. |
81 |
|
8.4.2 Способ секущих плоскостей........................................................................................ |
85 |
|
8.4.3 Способ секущих сфер................................................................................................... |
87 |
|
8.4.4 Пересечения многогранников....................................................................................... |
89 |
|
8.5 Пересечение линии и поверхности..................................................................................... |
90 |
|
9 Аксонометрические проекции..................................................................................................... |
92 |
|
9.1 Прямоугольная аксонометрия.............................................................................................. |
94 |
|
9.2 Практические аксонометрии................................................................................................ |
95 |
|
10 Развертки поверхностей ............................................................................................................. |
98 |
|
10.1 |
Развертки гранных поверхностей...................................................................................... |
99 |
10.2 |
Приближенное построение разверток............................................................................. |
101 |
10.3 |
Условные развертки поверхностей.................................................................................. |
104 |
11 Решение задач в Начертательной геометрии.......................................................................... |
105 |
|
11.1 |
Точки и прямые.................................................................................................................. |
105 |
11.2 |
Плоскости ......................................................................................................................... |
108 |
11.3 |
Поверхности....................................................................................................................... |
116 |
11.4 |
Аксонометрические проекции.......................................................................................... |
125 |
Список использованных источников.......................................................................................... |
127 |
|
Приложение А................................................................................................................................. |
128 |
|
Приложение Б - Таблица координат для решения задач ........................................................... |
137 |
|
Предисловие
Методическое пособие предназначено для студентов заочного отделения не конструкторских специальностей ВУЗов (кроме архитектурных и строительных) и соответствует программе курса начертательная геометрия.
Все более широкое внедрение в современную жизнь средств вычислительной техники потребовало корректировки содержания общеинженерных дисциплин а также методики их преподавания. Начертательная геометрия (теория чертежа) должна способствовать глубокому усвоению обучаемыми ее сущности, методов геометрического моделирования многомерных пространств и структур на базе которых и формируются математические модели, что является одним из важнейших этапов автоматизации проектирования и конструирования в современной технике, оптимизации технологических процессов, организации в управлении производством.
Отход от узкого понимания предмета и цели изучения начертательной геометрии, как теоретической базы курса черчения приводит к пересмотру структуры предмета с целью систематизации изучаемого материала, разработки способов конструирования и изображения геометрических объектов, решения абстрактных и прикладных задач. Методическое пособие призвано способствовать самостоятельному изучению предмета, являясь средством организации учебного процесса, подчеркивая единство и взаимосвязь методов начертательной и аналитической геометрии как базы для автоматизации решения задач прикладной геометрии.
Методические указания отражают современное представление о преподавании начертательной геометрии как учебной дисциплины, изучающей теорию методов отображения пространства на плоскость и графического
решения задач на чертеже. Структура и содержание методических указаний определились в результате анализа истории начертательной геометрии, существующих учебных программ и опыта преподавания предмета в различных вузах страны.
Современные требования, предъявляемые к учебному курсу начертательная геометрия, соответствуют идеям Г.Монжа. Формулируя предмет начертательной геометрии он, Г. Монж, выделяет две цели:
1)"...дать методы для изображения на листе чертежа, ...любых тел природы...",
2)"...дать способ на основании точного изображения определять формы тел и выводить все закономерности, вытекающие из их формы и их
взаимного расположения".
Особенность изложения материала состоит в параллельном изучении способов задания геометрических фигур на комплексном и аксонометрическом чертежах, а также большом числе решенных задач.
Структура пособия рассчитана на развитие творческих способностей обучаемых, за счет активизации самостоятельной работы. Подробно изложен материал о получении непрерывных моделей поверхностей, конструировании кривых и поверхностей. Изложение материала отражает принципиальные стороны вопроса, оставляя для самостоятельного изучения конкретные задачи.
Авторы приносят искреннюю благодарность методистам отдела ПО и СППМ Кулаковой Е.В. и Шестаковой А.С. за помощь в подготовке к изданию настоящего учебного пособия.
Введение
Начертательная геометрия представляет собой раздел геометрии, занимающийся изучением форм предметов реального мира и абстрактных закономерностей с использованием "плоских эквивалентов многомерного пространства",- чертежей.
В этой связи содержание начертательной геометрии можно свести к следующим двум основным вопросам:
а)разработке способов построения изображений (чертежей) пространственных фигур на двумерной
плоскости; б)изучению способов решения и исследования
пространственных задач при помощи "плоских эквивалентов" (чертежей).
Потребность в построении изображений проявлялась уже на ранних стадиях развития человеческого общества. Об этом свидетельствуют многочисленные изображения на камнях и скалах, на предметах и орудиях первобытного человека, сохранившиеся до нашего времени. В дальнейшем развитие производственной деятельности человека поставило перед ним задачу более точного изображения пространственных предметов на плоскости. Строительство крепостных укреплений и других сооружений требовало предварительного составления их изображений или чертежей. Чертежи были необходимы и для производства механизмов и во многих других проявлениях производственной деятельности. Создалась ситуация, когда изготовление любого предмета начинается с составления его чертежей, позволяющих не только определить форму и размеры всех частей предмета, но и получать наглядное представление о нем. Ужестачающиеся требования, предъявлявшиеся к чертежам, привели к необходимости разработать "теорию изображений", которая и составляет основу начертательной геометрии.
В начертательной геометрии чертеж является инструментом, осуществляющим непосредственное изучение геометрических форм предметов и позволяющим решать пространственные задачи. Это обусловливает ряд требований, предъявленных к чертежам, наиболее существенные следующие:
а) Чертеж должен быть наглядным, т.е. он должен давать пространственное представление изображаемого предмета.
б) Он должен быть обратимым, т.е. таким, чтобы по нему можно было бы точно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета.
в) Чертеж должен быть достаточно простым с точки зрения его выполнения. Графические операции, выполняемые на чертеже, должны давать достаточно точные решения.
Для всех видов технических чертежей "обратимость" является особенно важным требование. Чертеж это производственный документ, по которому выполняется то или другое изделие. Поэтому необходимо, чтобы по чертежу можно было точно установить форму и размеры будущего изделия, а также некоторые другие данные о нем. Кроме того, чертеж дает наглядное представление об изделии, что в свою очередь облегчает его выполнение. Никакие описания предмета не могут заменить чертежа. Последний является "языком техника", как говорил один из создателей начертательной геометрии французский ученый и инженер Гаспар Монж (1746-1818).
Очевидно, что не всякое изображение предмета на плоскости позволяет точно определить его форму и положение в пространстве. Необходимо, чтобы чертеж объекта был построен по определенным правилам, позволяющим от плоских и, следовательно, искаженных форм на чертеже переходить к натуральным пространственным формам реального объекта.
Такое геометрически закономерное изображение пространственного объекта на плоскости достигается на основе метода проецирования, который является основным в начертательной геометрии. Чертежи, построенные по методу проецирования, получили название проекционных.
Следует иметь в виду, что переход от пространственных объекта, непосредственно наблюдаемых человеком, к их изображениям на плоскости (проекционным чертежам), а затем умение пользоваться такими изображениями взамен самих предметов нередко вызывают на первых порах большие трудности.
Начертательная геометрия является той научной дисциплиной, которая формализует процесс построения и реконструкции чертежей, что значительно облегчает интерпретацию изображений не только в технике, но и вообще в практической жизни человека.
Одним из направлений при изучении начертательной геометрии является моделирование соответствующих геометрических форм. Другое направление глубокая формализация методов построения и реконструкции чертежей.