Задачі для розв’язання

1. Щомісячний прибуток на підприємстві у розрахунку на одного робітника є випадковою величиною, що має нормальний закон розподілу. При рівні значущостіперевірити правильність, якщо альтернативна гіпотеза, коли відомо щоі вибіркове середнє для 100 робітників дорівняє.

2. Реалізувавши вибірку з генеральної сукупності, ознака якої Х має нормальний розподіл, дістали статистичний розподіл:

	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	1	3	6	8	6	6	5	3	2

При рівні значущості α=0,01 перевірити правильність нульової гіпотези H₀: a=8, якщо Н_α: a≠8.

3. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

h = 2	17 - 19	19 - 21	21 - 23	23 - 25	25 - 27	27 - 29
ni	5	10	21	31	6	4

Визначити гіпотетично, який закон розподілу має ознака Х – швидкість автомобіля. При рівні значущості α=0,05 перевірити правильність сформульованої нульової гіпотези.

4. За даним статистичним розподілом вибірки:

h=4	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50
ni	40	30	20	6	4

З’ясувати гіпотетично закон розподілу ймовірностей випадкової величини Х. При рівні значущості α=0,01 перевірити правильність цього припущення.

Т е с т и

Варіант №1

1. Що таке “критична область” при перевірці гіпотези?

а) імовірність, з якою буде прийнято невірне рішення;

б) імовірність, з якою буде прийнято вірне рішення;

в) область значень критерію, при попаданні в яку гіпотеза приймається;

г) область значень критерію, при попаданні в яку гіпотеза відхиляється.

2. Використовуючи критерій Пірсона (χ-квадрат) з рівнем значущості =0,01, перевірити гіпотезу про нормальний роз­поділ генеральної сукупності X, якщо відомі емпіричні та теоретичнічастоти.

	8	16	40	72	36	18	10
	6	18	36	76	39	18	7

1. знайти спостережуване значення критерію;

2. знайти критичне значення критерію.

а) =1,7,Н₀ відхиляємо; б)=1,7,Н₀ приймаємо;

в) =13,3,Н₀ приймаємо; г) =13,3,Н₀ відхиляємо.

Варіант №2

1. Скільки параметрів у розподілі хі-квадрат?

а) 0; б) 2; в) 3; г) 1.

2. Для вибірки обсягу n=20, отриманої з нормальної генеральної сукупності, знайдено вибіркове середнє і виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення s=4,2. При рівні значущості =0,05 перевірити основну гіпотезу , якщо альтернативна гіпотеза.

а) H₀ приймаємо; б) H₀ відхиляємо.

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №16

Тема 13. Елементи теорії регресії

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання елементів регресійного аналізу в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Нехай між змінними Х та теоретично існує певна лінійна залежність. Будемо вважати, що специфікація рівняння вибрана правильно. Ураховуючи вплив на значення Y збурювальних випадкових факторів, лінійне рівняння і зв'язку X і Y можна подати в такому вигляді:

,

де ,є невідомі параметри регресії,є випадковою змінною, що характеризує відхилення у від гіпотетичної теоретичної регресії.

Отже, в рівнянні значення y подається у вигляді суми двох частин: систематичної і випадкової. Параметри,є невідомими величинами, ає випадковою величиною, що має нормальний закон розподілу з числовими характеристиками: М()=0, D()==соnst. При цьому є некорельованими.

Необхідно визначити параметри ,. Але істинні значення цих параметрів дістати неможливо, оскільки ми користуємося інформацією, здобутою від вибірки обмеженого обсягу. Тому знайдені значення параметрів будуть лише статистичними оцінками істинних (невідомих нам) параметрів,. Ці оцінки позначимо,. На практиці найчастіше параметри,визначаються за методом найменших квадратів.

; .

Парний коефіцієнт кореляції визначається як

.

Основна властивість парного коефіцієнта кореляції: .