Задачі для розв’язання

1. За заданою матрицею ймовірностей переходу деякої системи

побудувати орієнтований імовірний граф.

2. Фірма купила новий станок, який може перебувати в одному з трьох несумісних станів: ₁ – станок працює добре (не потребує жодних витрат); ₂ – може бути використаний у роботі, але потребує дрібного ремонту; ₃ – перебуває в нероботоздатному стані.

Матриця ймовірностей переходу станка з одного стану в інший за 1 крок (1 місяць) має такий вигляд:

.

Задана матриця вартостей

.

Оцінити ефективність роботи станка за три робочих місяці. Елементи r_ij матриці вартостей вимірюються в грн. При цьому .

Т е с т и

Фірма купила новий станок, який може перебувати в одному з трьох несумісних станів: ₁ – станок працює добре (не потребує жодних витрат); ₂ – може бути використаний у роботі, але потребує дрібного ремонту; ₃ – перебуває в нероботоздатному стані.

Матриця ймовірностей переходу станка з одного стану в інший за 1 крок (1 місяць) має такий вигляд:

.

Варіант №1

Задана матриця вартостей .

Елементи r_ij матриці вартостей вимірюються в грн. При цьому .

1) Знайти вектор : а); б); в); г).

2) Знайти вектор сумарних витрат :

а) ; б); в); г).

Варіант №2

Задана матриця вартостей .

Елементи r_ij матриці вартостей вимірюються в у.од.. При цьому .

1) Знайти вектор : а); б); в); г).

2) Знайти вектор сумарних витрат :

а) ; б); в); г).

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №12

Тема заняття. Модульний контроль.

Мета заняття: перевірити та оцінити теоретичні знання і практичні навички в ході розв’язання задач за темами практичних занять №1-11.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

Змістовий модуль 2. Математична статистика

Практичне заняття №13

Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички використання статистичного розподілу вибірок, їх числових характеристик в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори;

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Вибірковою сукупністю (вибіркою) називають сукупність випадково взятих однорідних об'єктів.

Генеральна сукупність – сукупність об'єктів, з яких зроблено вибірку.

Кількісні ознаки елементів генеральної сукупності можуть бути одновимірними і багатовимірними, дискретними і неперервними. Коли реалізується вибірка, кількісна ознака, наприклад Х, набуває конкретних числових значень (Х=х_і), які називають варіантою. Кожна варіанта вибірки може бути спостереженою n_i раз , число n_i називають частотою варіанти х_і.

Перелік варіант варіаційного ряду і відповідних їм частот, або відносних частот, називають дискретним статистичним розподілом вибірки.

Функція аргументу х, що визначає відносну частоту події Х<х, тобто , називаєтьсяемпіричною, або комулятою.

Тут n – обсяг вибірки;

n_х – кількість варіант статистичного розподілу вибірки, значення яких менше за фіксовану варіанту х.

Числові характеристики:

1) вибіркова середня величина ;

2) дисперсія вибірки

або

;

3) мода (). Для визначення моди інтервального статистичного розподілу необхідно знайти модальний інтервал, тобто такий частинний інтервал, що має найбільшу частоту появи.

;

4) медіана (). Для визначення медіани інтервального статистичного розподілу вибірки необхідно знайти медіальний інтервал, тобто такий частинний інтервал [x_i-1, x_i], на якому виконуються нерівності

F^*( x_i-1)<0,5 і F^*( x_i)>0,5.

,

де h= x_i – x_i-1 називають кроком;

5) кореляційний момент ;

6) коефіцієнт кореляції ,.