Зміст навчальної дисципліни

«МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ»

МОДУЛЬ 1. ВИЩА МАТЕМАТИКА

Змістовий модуль 1. Алгебра і аналітична геометрія

Тема 1. Елементи теорії матриць і визначників

Матриці, основні види матриць, дії з матрицями . Визначники другого і третього порядку. Властивості визначників, способи їх обчислення. Обернена матриця, способи побудови оберненої матриці. Ранг матриці.

Тема 2. Загальна теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Системи лінійних рівнянь і їх сумісність. Геометрична інтерпретація системи рівнянь другого порядку. Кількість розв’язків системи лінійних рівнянь. Способи розв'язування систем лінійних рівнянь: Крамера, Гаусса.

Тема 3. Елементи матричного аналізу

Матричний запис системи лінійних рівнянь. Матричний спосіб розв’язання системи лінійних рівнянь.

Лінійні оператори. Власні вектори і власні значення. Квадратичні форми. Приклади застосування матричного аналізу в економіці: витрати сировини та робочого часу при виготовленні продукції, кредитування підприємств, реалізація і розподіл продукції.

Тема 4. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії

Вектори, основні означення. Базис. Розкладання вектора за базисом. Скалярний, векторний, мішаний добутки векторів, їх властивості та геометричне застосування: обчислення площ паралелограма і трикутника і об'ємів призми та піраміди. Відстань між точками.

Елементи аналітичної геометрії на площині. Пряма на площині, види рівнянь прямої на площині. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Кут між прямими на площині. Лінії другого порядку: парабола, гіпербола, еліпс.

Рівняння прямої в просторі. Напрямний вектор прямої. Параметричні рівняння прямої. Рівняння площини. Пряма як перетин двох площин. Умови паралельності і перпендикулярності прямих і площин.

Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці

Тема 5. Елементи теорії границь

Границя послідовності. Границя функції. Нескінченно малі і нескінченно великі величини. Види невизначеностей. Обчислення границь функцій. Перша і друга важливі границі.

Тема 6. Диференціальне числення функції однієї змінної

Елементарні функції. Похідна функції. Геометричний та економічний зміст похідної. Похідні основних функцій. Правила диференціювання. Похідна складної, оберненої, заданої неявно функції. Диференціал функції. Геометрична інтерпретація диференціала. Основні теореми диференціального числення. Обчислення границь за правилом Лопіталя. Формули Тейлора і Маклорена.

Тема 7. Дослідження функцій та побудова їх графіків

Область визначення функції. Неперервність функцій. Точки розриву 1-го та 2-го роду. Асимптоти функції. Дослідження функції на екстремум. Необхідна і достатні умови існування екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Побудова графіків.

Тема 8. Граничний (маргінальний) аналіз

Застосування похідної в економіці. Граничні показники в мікроекономіці: гранична собівартість продукції, граничний доход, граничні витрати, гранична продуктивність праці і т.п. Гранична схильність до споживання та збереження в макроекономічній моделі національного доходу. Еластичність економічних показників. Максимізація прибутку. Оптимізація оподаткування підприємств. Закон спадної ефективності виробництва.

Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції багатьох змінних та його застосування в економіці

Тема 9. Основні поняття функції багатьох змінних та їх інтерпретація в економічній теорії

Функція багатьох змінних. Область визначення. Інтерпретація в економіці: функція корисності, виробничі функції.

Тема 10. Диференційованість функції багатьох змінних

Частинні похідні. Повна похідна. Повний диференціал. Застосування повного диференціала в наближених обчисленнях. Похідна складної та заданої неявно функції. Похідна за напрямом. Градієнт функції та його властивості. Поверхні та лінії рівня. Лінія та поверхня байдужості в економічній теорії споживання. Ізокванта випуску в теорії виробника..

Тема 11. Екстремум та умовний екстремум функції багатьох змінних

Дослідження функції на екстремум. Найбільше та найменше значення функції в замкненій області. Умовний екстремум функції багатьох змінних. Метод Лагранжа. Типові оптимізаційні задачі економіки в сфері виробництва і споживання: прибуток від виробництва товарів, задача цінової дискримінації, оптимізаційний розподіл ресурсів, гранична норма заміни факторів.

Змістовий модуль 4. Інтегрування функцій. Диференціальні та різницеві рівняння

Тема 12. Інтегральне числення

Невизначений інтеграл та його властивості. Первісна. Геометричний зміст невизначеного інтеграла. Таблиця інтегралів основних функцій. Інтегрування методом заміни змінної. Інтегрування частинами. Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.

Визначений інтеграл, геометричний зміст. Основні властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбниця. Методи інтегрування. Наближене обчислення визначеного інтеграла за формулами прямокутників, Симпсона. Невласні інтеграли з однією або обома нескінченими границями. Поняття про подвійний інтеграл. Дослідження збіжності інтегралів. Приклади застосування визначеного інтеграла в економіці.