Задачі для розв’язання

1. 200 однотипних деталей були піддані шліфуванню. Результати вимірювання наведені як дискретний статистичний розподіл:

xi	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4.3	4,4
ni	1	22	40	79	27	26	4	1

Знайти точкові незміщені статистичні оцінки для , .

2. Знайти довірчий інтервал для оцінки з надійністю 0,95 невідомого математичного сподівання а нормально розподіленої ознаки Х генеральної сукупності, якщо генеральне середнє квадратичне відхилення =2, вибіркове середнє=5,4, а обсяг вибіркиn=36.

3. Результати вимірювання х_і подані у табл.:

xi	1,5	1,8	2,3	2,5	2,9	3,3
ni	2	3	5	8	4	3

З надійністю побудувати довірчий інтервал для.

4. Знайти мінімальний обсяг вибірки, при якому з надійністю 0,95 точність оцінки математичного сподівання а генеральної сукупності по вибірковій середній буде дорівнює , якщо відомо середнє квадратичне відхиленнянормальне розподіленої генеральної сукупності.

5. Якого значення має набувати надійність оцінки , щоб за обсягу вибіркиn=100 похибка її не перевищувала 0,01 при =5.

Т е с т и

Варіант №1

1. По вибірці обсягу n = 41 знайдена зміщена оцінка = 3 генеральної дисперсії. Знайти незміщену оцінку дисперсії генеральне сукупності.

а) 3,075; б) 2,93; в) 1,71 г) 1,75.

2. Знайти мінімальний об'єм вибірки, при якому з надійністю γ=0,925 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності буде дорів­нювати 0,2. Відомо середнє квадратичне відхилення генеральної су­купності σ=1,5.

а) n=179; б) n=216; в) n=298; г) n=380.

Варіант №2

1. Результати вимірювання х_і подані у табл.:

	2.5	2.8	3.3	3.5	3.9	4.3
	1	4	6	7	5	3

З надійністю γ=0,999 побудувати довірчий інтервал для .

2. Знайти довірчий інтервал з надійністю 0,95 для оцінки невідомого математичного сподівання а нормально розподіленої випадкової величини Х, якщо ²=16, =15,n=25.

а) (1,4; 1,5); б) (3,63; 3,77); в) (-14,2; -13,7); г) (13,43; 16,57).

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №15

Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання статистичної перевірки статистичних гіпотез в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Статистичними називають гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності або про параметри відомих розподілів.

Для перевірки правильності H₀: =a, (=a), де a є певним числом, при заданому рівні значущості α насамперед необхідно вибрати статистичний критерій К.

Найзручнішим критерієм для цього типу задач, якщо відоме значення середнього квадратичного відхилення ознаки генеральної сукупності, є випадкова величинаK=Z, що має нормований нормальний закон розподілу ймовірностей N(0;1), а саме:

.

Значення z_кр обчислюємо з рівняння Ф(z_кр).

У випадку, коли значення невідоме, його замінюють статистичною оцінкою

.

Тоді за статистичний критерій вибирається випадкова величина K=t, що має розподіл Стьюдента з k=n–1 ступенями свободи, а саме:

.

Критичні точки у цьому разі визначаються за таблицею (додаток 6) заданим рівнем значущості α та числом ступенів свободи k=n–1. При великих обсягах вибірки (n>40) статистичний критерій наближається асимптотично до закону розподілуN(0;1), тому t_кр=z_кр.

При перевірці непараметричних гіпотез використовується критерій Пірсона. Критерій узгодженості Пірсона є випадковою величиною, що має розподіл , який визначається за формулою:

,

і має k=q–m–1 ступенів свободи, де q – число часткових інтервалів інтервального статистичного розподілу вибірки; m – число параметрів, яким визначається закон розподілу. Наприклад, для закону Пуассона, який характеризується одним параметром λ, m =1, для нормального закону m =2, оскільки цей закон визначається двома параметрами a =іσ.