Т е с т и

Варіант №1

1. Скільки різних чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, щоб жодна з них не повторювалась?

а) 120; б) 300; в) 470; г) 720.

2. Подія А – влучення в мішень першим пострілом. Подія В – влучення в мішень другим пострілом. У чому полягає подія А+В?

3. До профкому вибрано 7 осіб. З них потрібно вибрати голову профкому та його заступника. Скількома способами це можна зробити?

а) 42; б) 7!; в) 38; г) 20.

4. Гральний кубик підкинули двічі. Знайти ймовірність того, що сума очок, що випали на гранях, дорівнює 5.

а) 1/2; б) 1/6; в) 2/3; г) 1/9.

5. Студент забув останні три цифри потрібного теле­фону, але він пам'ятає, що всі три цифри різні, тому набирає їх навмання. Знайти імовірність того, що набрані цифри вірні.

а) 1/120; б) 1/720; в) 3/10; г) 1/3.

Варіант №2

1. Скільки різних чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, якщо цифри можуть повторюватись?

а) 2120; б) 30; в) 2058; г) 4032.

2. Подія А – поява непарного числа очок при підкиданні грального кубика. Подія В – не поява трьох очок при підкиданні грального кубика. У чому полягає подія АВ?

3. Яка з подій є частиною іншої події: а) влучення у мішень при першому пострілі; б) влучення у мішень, що найменше, одним з чотирьох пострілів; в) влучення у мішень не більше ніж 5 пострілами.

4. У ящику 3 білих і 5 чорних куль. Навмання беруть одразу дві кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі будуть білими.

а) 3/28; б) 11/16; в) 2/3; г) 1/7.

5. Підкидають два гральних кубика. Знайти ймовірність того, що добуток очок, що випали на гранях кубика, дорівнює 6.

а) 1/9; б) 1/4; в) 1/36; г) 1/16.

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичні заняття №2, 3

Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички використання основних формул теорії ймовірностей в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Випадкові події А і В називають залежними, якщо поява однієї з них впливає на ймовірність появи іншої. У противному разі випадкові події А і В називаються незалежними.

Ймовірність випадкової події А обчислена за умови, що подія В відбулася, називається умовною. Ця ймовірність знаходиться за формулою

Формули ймовірностей добутку випадкових подій. Імовірність добутку двох випадкових подій А та В дорівнює добутку імовірності однієї з цих подій на умовну імовірність другої події при умові, що перша подія з’явилась:

.

Якщо події А і В є незалежними то, за означенням, . Для незалежних подій маємо:

.

Формули ймовірностей суми випадкових подій. Імовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без імовірності їх сумісної появи:

.

Імовірність суми двох несумісних поді А і В є:

.

Події таутворюють повну групу подій, тому.

Імовірність появи хоча б однієї випадкової події. Нехай є n сумісних випадкових подій ,,...,. Позначимо черезподію, яка полягає в тому, що з'явиться хоча б одна з цих подій. Тоді подіяце подія за якої жодна з подій не відбудеться.

.

1320 11

Формула повної ймовірності. У разі, коли випадкова подія А може відбутися лише за умови, що відбудеться одна з несумісних випадкових подій ,, ..., які утворюють повну групу і між собою є попарно несумісними, імовірність події А обчислюється за формулою повної ймовірності:

.

Формула Байєса. Умовна ймовірність події B_k у припущенні, що подія А вже відбулася, визначається за формулою Байєса:

.