Т е с т и

Варіант №1

1. У коробці a білих, b чорних, c червоних куль. Ймовірність того, що з ящика витягли білу або червону кулю дорвінює:

а) (a+c)·(a+b); б) (a+b+c)/(b+c); в) (a+c)/(a+b+c); г) (ab)/(a+b+c).

2. Якій умові повинні задовольняти події В и С, щоб була справедлива формула Р(А) = Р(A/B)P(B) + P(A/C)P(C).

а) необхідні всі умови; б) Р(A/B) + P(A/C) = 1;

в) P(C) + P(B) = 1; г) Р(CB) = 0.

3. В урні 10 білих, 15 чорних, 20 синіх та 25 червоних куль однакового розміру. Навмання взято одну кулю. Знайти імовірність того, що ця куля буде синя або червона.

а) 5/14; б) 9/14; в) 2/7; г) 3/4.

4. З колоди 36 карт навмання вибирають 4 карти. Визначити ймовірність того, що серед них буде 2 “короля”.

а) ; б); в); г) немає вірної відповіді.

5. На заводі виробляються болти. Перша машина виробляє 25%, друга – 40%, третя – 35% усієї продукції. У їхній продукції брак становить відповідно 5%, 4%, 2%. Навмання взятий болт виявився бракованим. Яка ймовірність того, що він зроблений першою машиною?

а) 0,5; б) 0,47; в) 0,0355; г) 0,35.

Варіант №2

1. У коробці a білих, b чорних куль. Навмання беруть дві кулі. Ймовірність того, що обидві кулі білі дорівнює:

а) ; б); в); г).

2. Сума двох подій – це

а) подія, яка полягає в одночасній появі цих подій;

б) сума ймовірностей цих подій;

в) число появ цих подій;

г) подія, яка полягає в появі хоча б однієї з цих подій.

3. В урні 10 білих, 15 чорних, 20 синіх та 25 червоних куль однакового розміру. Навмання взято одну кулю. Знайти імовірність того, що ця куля буде біла, або чорна, або синя.

а) 5/14; б) 9/14; в) 2/7; г) 3/4.

4. У партії з 45 виробів 4 бракованих. З партії вибирають навмання 8 виробів. Визначити ймовірність того, що з 8 виробів 3 виявляться бракованими.

а) ; б); в); г) немає вірної відповіді.

5. Є два однакових ящика з кулями. У першому ящику дві білі і одна чорна куля, в другому — одна біла і чотири чорні кулі. Навмання вибирають один ящик і з нього вибирають одну кулю. Яка ймовірність того, що куля виявиться білою?

а)13/15; б) 9/4; в) 2/3; г) 13/30.

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №4

Тема 3. Схема незалежних випробувань

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички використання формул для розрахунку ймовірностей у повторних незалежних випробуваннях в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття

Методичні рекомендації

Якщо кожний експеримент має лише два несумісні наслідки зі сталими ймовірностями р і q, то їх називають експериментами за схемою Бернуллі. У кожному експерименті випадкова подія з імовірністю р відбувається, а з імовірністю q — не відбувається, тобто р + q = 1.

Імовірність того, що в результаті п незалежних експериментів за схемою Бернуллі подія А з'явиться т раз, подається у вигляді:

.

Найімовірнішим числом (модою) появи випадкової події А в результаті п незалежних експериментів за схемою Бернуллі називається таке число т₀, для якого ймовірність перевищує або в усякому разі є не меншою за ймовірність кожного з решти можливих наслідків експериментів.

Якщо р≠0 і р≠1, то число т₀ можна знайти з нерівності:

.

Локальна теорема. Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з п незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює р ,то для великих значень п і т імовірність того, що випадкова подія А настане т раз, подається такою асимптотичною формулою:

,

де –функція Гауса, .

Інтегральна теорема. Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з п незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює р, то для великих значень п імовірність появи випадкової події від до раз обчислюється за такою асимптотичною формулою:

,

де ,.

Точність асимптотичної формули Лапласа для великих значень знижується з наближенням р до нуля. Тому при ,за умовиnр=а=сonst імовірність появи випадкової події m раз обчислюється за асимптотичною формулою Пуассона:

.