Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2 курс ФК, ЕП, УП Денне / Теорія ймовірностей Ден. 2010 .doc
Скачиваний:
58
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
3.34 Mб
Скачать

Задачі для розв’язання

1. За заданим законом розподілу ймовірностей

1

0,9

0,8

0,7

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

xi

0

F

0,6

0,55

0,4

0,3

0,2

0,1

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

xi

0

ni

0,149

0,069

0,046

0,023

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

0

ni

6

5

4

3

2

1

xi

f(x)

F(x)

1

x

8

1

x

1

Хі

-6

-4

1

3

5

8

Рі

0,1

0,2

0,1

0,2

0,2

0,2

F(x)

1

обчислити M(X), D(X), (X).

2. Нехай Х – число гербів, що випали при підкиданні двох симетричних монет. Записати закон розподілу випадкової величини Х. Обчислити M(X), D(X)

3. Задано функцію розподілу ймовірностей випадкової величини Х:

.

Знайти M(x). Обчислити Р(2<Х<3,5).

4. Знайти математичне сподівання і дисперсію кількості очок, що з’являться в результаті одного підкидання грального кубика.

5. За заданою щільністю ймовірностей

f(x)=

обчислити M(x).

6. Графік щільності розподілу імовірності зображено на рисунку.

f(x)

1/3

-2 -1 1 2 3 4

Знайти аналітичний вираз щільності розподілу. Обчислити D(X), (X), Мо, Ме.

7. Знайти математичне сподівання випадкової величини з а) біноміальним розподілом, б) розподілом Пуассона, в) рівномірним розподілом.

8. По мішені проведено 9 пострілів. Імовірність влучення у мішень при кожному пострілі дорівнює 0,7. Знайти математичне сподівання і дисперсію числа влучень.

9. Випадкова величина Х розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 40 і дисперсією 200. Обчислити ймовірність влучення Х в інтервал (30,80).

10. Випадкова величина Т – час роботи приладу має показниковий розподіл. Визначити ймовірність того, що час роботи приладу буде не менше 600 годин, якщо середній час роботи становить 400 годин.

Т е с т и

Варіант №1

1. Знайти математичне сподівання числа очок, які можуть з’явитися при підкиданні грального кубика.

а) 3; б) 1/2; в) 7/2; г) 5/2.

2. Випадкова величина Х задана щільністю імовірності:

Визначити дисперсію величини Х.

а) 1/2; б) 2/3; в) 2/9; г) -2/3

3. Випадкова величина розподілена за показниковим законом з параметром 5. Знайти М( Х ) і D( Х ).

а) М( Х )=5 D( Х )=25; б) М( Х )=0,2 D( Х )=0,2;

в) М( Х )=0,2 D( Х )=0,04; г) М( Х )=0,5 D( Х )=0,5.

4. Який з наступних законів розподілу не відноситься до розподілу дискретних випадкових величин?

а) рівномірний;

б) пуассонівський;

в) геометричний;

г) біноміальний.

5. Випадкова величина Х розподілена за законом . Знайти М( Х ) і ( Х ).

а) М( Х )=2 ( Х )=2; б) М( Х )=-1 ( Х )=2;

в) М( Х )=8 ( Х )=4; г) М( Х )=-2 ( Х )=1.

Варіант №2

1. Знайти дисперсію випадкової величини Х, що задана законом

Х

-5

0

4

5

Р

1/8

1/2

1/4

1/8


а) 86/8; б) –74/8; в) 1; г) 74/8.

2. Задана інтегральна функ­ція

F(x)=;

M(X) дорівнює: а) 1/2; б) 7/8; в) 7/8; г) 3/2.

3. Випадкова величина розподілена рівномірно в інтервалі (-2;2).

Знайти М( Х ) і D( Х ).

а) М( Х )=0 D( Х )=1,33; б) немає вірної відповіді;

в) М( Х )=0 D( Х )=4; г) М( Х )=0,5 D( Х )=1,25.

4. За яких умов ймовірність влучення випадкової величини Х в інтервал (c, d) знаходять за формулою: .

а) Х має рівномірний розподіл;

б) Х має показниковий розподіл;

в) Х має нормальний розподіл;

г) Х має біноміальний розподіл.

5. Випадкова величина Х має показників розподіл з параметром 3. Знайти імовірність того, що Х потрапить в інтервал (0,13; 0,7).

а) 0,555; б) 1; в) 0,34 г) 0,445.