Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2 курс ФК, ЕП, УП Денне / Теорія ймовірностей Ден. 2010 .doc
Скачиваний:
56
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
3.34 Mб
Скачать

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №8

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички розрахунку числових характеристик, використання функції розподілу ймовірностей багатовимірних випадкових величин в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

  1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

  2. Розв’язування задач.

  3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Сукупність n одночасно розглядаємих випадкових величин (X1, X2,…, Xn) називають системою випадкових величин. Законом розподілу двох дискретних випадкових величин називають перелік можливих значень ,та відповідних їм ймовірностей спільної появи.

Під час вивчення системи двох і більше випадкових величин доводиться з’ясовувати наявність зв’язку між цими величинами та його характер. Для цього застосовують кореляційний момент:

.

У разі кореляційний зв’язок відсутній.

Тісноту кореляційного зв’язку характеризує коефіцієнт кореляції:

.

Функцією розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин називають таку функцію двох аргументів, яка визначає ймовірність спільної появи подій:

.

Щільністю ймовірностей системи двох випадкових величин називається друга похідна від функції :

.

Функція розподілу ймовірностей системи двох неперервних випадкових величин визначається з рівняння:

.

Задачі для розв’язання

1. Закон розподілу системи двох випадкових величин Х і Y має вигляд:

X Y

5,2

10,2

15,2

2,4

0,1а

0,9а

4,4

0,2а

1,8а

6,4

1,9а

0,8а

0,3а


Записати закон розподілу для випадкових величини Х і Y. Обчислити а, M(X), D(X), (X), M(Y), D(Y), ( Y ), КXY, rXY, Р(2,5<X≤15,2; 2,4≤Y<6,4).

2. Ймовірність того, що при перевірці деталь виявиться стандартною, дорівнює 0,8. Перевірці підлягають 3 деталі. Побудувати закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин Х – появи числа бракованих деталей і Y – появи числа стандартних деталей.

3. Ймовірність появи випадкової події в кожному з чотирьох незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює 0,9. розглядаються дві випадкові величини: Х – число появи випадкової події в результаті цих експериментів; Y – число експериментів, при яких подія не наставала. Обчислити M(X), M(Y).

4. Знайти ймовірність влучення точки в областьD={a<X<b, Y<c}.

5. Обчислити ймовірність влучення точки в довільний прямокутник {a<X<b, c<Y<d}.

6. Задано двовимірний закон розподілу:

Y Х

10

20

30

-6

0,02

0,05

0,03

-4

0,08

0,15

0,07

-2

0,2

0,3

0,1


Обчислити M(X/ Y=-4), (X/Y=-4), M(Y/Х=30), (Y/Х=30).

7. Закон розподілу системи двох неперервних випадкових величин задано функцією розподілу ймовірностей:

Обчислити Р(0<X<4; 0<Y<2).

8. Задано f(x, y)=1/48, якщо (X, Y) ∈ D; f(x, y)=0, якщо (X, Y) ∉ D, де D={0≤ х ≤ π/2, 0 ≤ у ≤ π/2}. Знайти КXY, rXY.

9. Брак продукції заводу внаслідок дефекту А становить 3%, а внаслідок дефекту В – 4,5%.Стандартна продукція становить 95%. Знайти кореляційний момент і коефіцієнт кореляції між дефектами А і В.

10. Система випадкових величин має щільність

, де D={0≤ х ≤ π/2, 0 ≤ у ≤ π/2}.

Знайти коефіцієнт а, M(X), M(Y).