Задачі для розв’язання

1. При вивчені випадкової величини Х дістали вибірку:

11, 10, 8, 4, 10, 6, 12, 12, 11, 10, 8, 4, 16, 8, 10, 6, 12, 18, 8, 14, 12, 8, 12, 10, 8, 8, 10, 6, 12, 18, 8, 14, 12, 8, 12, 10, 8.

Потрібно:

1. побудувати дискретний статистичний розподіл вибірки;

2. побудувати полігон частот;

3. побудувати емпіричну функцію розподілу;

4. обчислити ,, ;

5. знайти ,.

2. За даним інтервальним статистичним розподілом вибірки:

h=4	0 – 4	4 – 8	8 – 12	12 – 16	16 – 20	20 – 24
ni	6	14	20	25	30	5

Потрібно:

1. побудувати гістограму частот;

2. побудувати емпіричну функцію розподілу;

3. обчислити ,, ;

4. знайти ,.

3. Залежність доходу підприємства , від рентабельності, наведені в таблиці:

yi	10	15	17	19	20	21	23	24	25	26
xi	60	65	68	71	75	77	79	84	86	88

Потрібно обчислити ,.

Т е с т и

Варіант №1

1. Варіанту, що має найбільшу частоту появи називають:

а) вибірковою середньою; б) дисперсією; в) модою; г) медіаною.

2. Знайти емпіричну функцію розподілу за статистичним розподілом вибірки:

xk	4	7	8
nk	5	2	3

3. Для заданої вибірки із генеральної сукупності

2,2,8,5,4,2,5,4,2,8,8,2,4,8,2,2,8,2,2,2 обчислити ,.

а) =4,1=2,46; б) =4,1=2,47;

в) =4,1=6,09;г) =4,1=2,3.

Варіант №2

1. Для заданої вибірки із генеральної сукупності 6,9,5,3,6,6,9,3,5,6,9,5,6,6,9,6,9,6,6,6 обчислити , .

а) =5,1=2,9; б)=6,8=2; в)=6,3=3,21; г)=4,9=3,1.

2. Для вимірювання розсіювання варіант вибірки відносно вибирається: а) М(Х ); б) D( Х ); в)  ( Х ); г) .

3. Знайти емпіричну функцію розподілу за даним розподілом вибірки:

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №14

Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання статистичних оцінок параметрів розподілу в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Точковими оцінками параметрів розподілу генеральної сукупності називають такі оцінки, які визначаються одним числом.

Точковою незміщеною статистичною оцінкою для

-є ;

-є виправлена дисперсія, деn – обсяг вибірки.

Величину називаютьвиправленим середнім квадратичним відхилення.

Якщо об'єм вибірки малий, то точкові оцінки можуть давати значні похибки, тому питання точності оцінок у цьому випадку дуже важливе і використовують інтервальні оцінки.

Інтервальною називають оцінку, яка визначається двома числами — кінцями інтервалу.

Різниця між статистичною оцінкою та її оцінювальним параметром , взята за абсолютним значенням, називаєтьсяточністю оцінки, а саме , деє точністю оцінки.

Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки параметра за називають імовірність

Найчастіше число задається наперед і, залежно від обставин, воно дорівнює 0,95 або 0,99 або 0,999.

Інтервал називають довірчим, якщо він покриває невідомий параметр із заданою надійністю.

Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу дорівнюватиме

-при відомому :,

де х знаходиться з рівності ,- функція Лапласа;

- при невідомому :,

тут обчислюємо за заданою надійністюі числом степенів вільностіза таблицею ([1] додаток 3).