Т е с т и

Варіант №1

1. До яких явищ застосовується закон великих чисел?

а) до явищ з однією випадковою подією;

б) до явищ з великою кількістю випадкових подій;

в) до явищ з малою кількістю випадкових подій;

г) до явищ з двома несумісними подіями.

2. Випадкова величина Х має закон розподілу N(-1;2). Скориставшись нерівністю Чебишова, оцінити ймовірність |x-a|< ε, якщо ε=4.

а) 0,64; б) 0,987; в) 0,9375 г) 0,945.

3. Яке повинна мати значення величина ε у нерівності Чебишова, щоб , коли відомо, що D(Х )=5.

а) 400; б) 10; в) 5; г) 74.

Варіант №2

1. Які умови мають виконуватись для нерівності Чебишова?

а) випадкова величина Х має обмежене математичне сподівання;

б) випадкова величина Х має обмежену дисперсію;

в) випадкова величина Х має обмежені математичне сподівання і дисперсію;

г) випадкова величина Х має обмежені дисперсію і середнє квадратичне.

2. Яке повинна мати значення величина ε у нерівності Чебишова, щоб, коли відомо, що D(Х )=3.

а) 0,98; б) 5,35; в) 2,9 г) 4.

3. Випадкова величина Х має закон розподілу N(-2;3). Скориставшись нерівністю Чебишова, оцінити ймовірність |x-a|< ε, якщо ε=5.

а) 0,65; б) 0,96; в) 0,895 г) 0,994.

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №11

Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички використання елементів теорії випадкових процесів, масового обслуговування в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Математичною моделлю випадкового процесу є певна функція від дійсного аргументу, значення якої при кожному фіксованомує випадковою величиною. Саме поняття випадкового процесу (випадкової функції) є узагальнюючим поняттям випадкової величини.

Отже, випадковим процесом називають такий процес, коли при будь-якому можливому значеннівипадкова функціяутворює випадкову величину.

При ми дістанемо випадкову величину, яку називають перерізом випадкового процесу.

Випадковий процес X(t) називають марковським, якщо за будь-якого можливого значення часу t = t₁ значення випадкової величини x(t₁) не залежить від того, яких значень ця величина набувала для t < t₁ , тобто процес у момент часу t = t₁ не залежить від його поведінки в більш ранні моменти часу t < t₁.

Нехай X(t) – однорідний марковський процес із обмеженим , або зліченим, числом можливих станів i =0,1,2,3,…,n,…

Якщо аргумент t набуває лише значення 0,1,2,3,…n, то в цьому разі матимемо послідовність переходів

Такий процес послідовностей переходів називають ланцюгом Маркова.

Процес переходу системи S утворює ланцюг Маркова, якщо ймовірність перейти в стан А_j в момент часу залежить лише від того, в якому стані система перебувала в момент часу, і не залежить від стану системи в більш ранішні моменти часу.

Імовірність переходу зі стану в станв момент часупозначають через

Повна ймовірна картина всіх можливих переходів систем із одного стану в інший за умови, що число всіх станів дорівнює , безпосередньо описується матрицею ймовірностей переходу

Якщо не залежить від часу, то ланцюг Маркова називають однорідним і тодіДля кожного рядка матриць виконується рівність:

Матрицю називаютьn –кроковою матрицею переходу з одного стану в інший.

Математичною моделлю для найпростішої системи масового обслуговування з одним пуассонівським потоком і одним каналом обслуговування (одноканальний прилад), час якого має експоненціальний закон розподілу ймовірностей, є система рівнянь

Тут і- інтенсивності відповідно народження і загибелі одиниць популяції. Дана математична модель застосовується в елементарній теорії масового обслуговування.