
- •Введение
- •Памятка студенту
- •Тема 1: Аксиоматический метод
- •1.1 Сущность аксиоматического метода
- •1.2 Геометрия Евклида – первая естественно научная теория
- •1.3 Предмет математики
- •1.4 Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках
- •Тема 2: Элементы теории множеств
- •2.1 Основные понятия теории множеств
- •2.2 Способы задания множеств
- •2.3 Операции над множествами
- •2.3.1 Пересечение множеств
- •2.3.2 Объединение множеств
- •2.3.3 Вычитание множеств
- •2.3.4 Дополнение
- •2.4 Формула Грассмана
- •Тема3: Элементы математической логики
- •3.1 Введение
- •3.2 Высказывания и операции над высказываниями
- •3.3 Формулы логики высказываний
- •Тема 4: Элементы комбинаторики
- •4.1 Введение
- •4.2 Простейшие комбинаторные задачи
- •4.3 Правила умножения и сложения
- •4.3 Выбор нескольких элементов. Размещения. Сочетания
- •Тема 5: Элементы теории вероятностей
- •5.1 Введение
- •5.2 Случайные события и их вероятности
- •1) Найти число n всех возможных исходов данного опыта;
- •2) Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов;
- •3) Найти количество n(а) тех исходов опыта, в которых наступает событие а;
- •4) Найти частное , оно и будет равно вероятности событияА.
- •5.3 Операции с вероятностями
- •Если а и в несовместны, то
- •Тема 6: Элементы математической статистики
- •6.1 Случайные величины
- •6.2 Основные понятия математической статистики
- •6.3 Характеристики и параметры статистической совокупности
- •6.4 Статистика – дизайн информации
- •6.4.1 Группировка информации в виде таблиц
- •6.4.2 Графическое представление информации
- •6.4.3 Гистограммы распределения большого объема информации
- •6.5 Числовые характеристики или «паспорт» выборки
- •1) Сложить все результаты, входящие в эту выборку;
- •2) Полученную сумму разделить на количество всех результатов.
- •1) Каждую варианту умножить на ее кратность;
- •2) Сложить все полученные произведения;
- •3) Поделить найденную сумму на сумму всех кратностей.
- •1) Каждую варианту умножить на ее частоту;
- •2) Сложить все полученные произведения.
- •6.6 Экспериментальные данные и вероятности событий
- •Тема 7: Элементы математического моделирования
- •7.1 Два подхода к построению моделей
- •7.2 Три типа моделей
- •7.3 Что такое математическое моделирование?
- •7.4 Основные этапы математического моделирования
- •7.5 Классификация моделей
- •7.6 Примеры математических моделей
- •1) Задача о движении снаряда.
- •2) Задача о баке с наименьшей площадью поверхности.
- •3) Транспортная задача.
- •4) Задача о радиоактивном распаде.
- •5) Задача о коммивояжере.
- •1. Построение модели.
- •6) Задача о нахождении связи между структурой и свойствами веществ.
- •7) Задача об определении надежности электрической цепи.
- •8) Задача о диете.
- •7.7 Выводы
- •Тема 8: Элементы истории математики
- •Вавилония и Египет Вавилония
- •Греческая математика Классическая Греция
- •Александрийский период
- •Упадок Греции
- •Индия и арабы
- •Средние века и Возрождение Средневековая Европа
- •Возрождение
- •Начало современной математики
- •Достижения в алгебре
- •Аналитическая геометрия
- •Математический анализ
- •Современная математика
- •Неевклидова геометрия
- •Математическая строгость
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 2: Элементы теории множеств Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 3: Элементы математической логики Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 4: Элементы комбинаторики Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 5: Элементы теории вероятностей Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 6: Элементы математической статистики Основной уровень
- •Повышенный уровень
- •Тема 1: Аксиоматический метод
- •Тема 7: Элементы математического моделирования
- •Тема 8: Элементы истории математики
- •Вопросы к экзамену (зачету)
Тема 1: Аксиоматический метод
Геометрия Евклида – первая естественно-научная теория.
Д.Гильберт и его система аксиом.
Аксиомы Пеано.
Логическое строение геометрии.
Аксиоматический метод построения научной теории.
Аксиомы теории множеств.
Непротиворечивость системы аксиом.
Аксиоматический метод и дедуктивное мышление.
Теорема невозможности К.Дж.Эрроу.
Аксиоматический подход в гуманитарных науках.
Тема 7: Элементы математического моделирования
Математическое моделирование в экономике.
Математическое моделирование в истории.
Математические модели в естествознании.
Математические модели в демографии.
Математические модели и распространение инфекций.
Задачи оптимизации.
Математическое моделирование в литературе.
Математические модели и теория игр.
Моделирование социальных процессов.
Математические модели в юриспруденции.
Тема 8: Элементы истории математики
Необходимо описать кратко биографию, яркий эпизод из жизни и достижения в математике одного из перечисленных ниже математиков.
Георг Кантор
Карл Гаусс
Пифагор
Архимед
Аполлоний
Рене Декарт
Леонард Эйлер
Габриэль Крамер
Омар Хайам
Аристотель
Дж. Буль
Николай Бернулли
Бернард Больцано
Генрих Вебер
Карл Вейерштрасс
Франсуа Виет
Герон Александрийский
Уильям Горнер
Диофант
Джероламо Кардано
Аль-Каши
С.В. Ковалевская
Диофант
Н.И. Лобачевский
Леопольд Кронкер
Пьер Ферма
М.В. Остроградский
А.В. Погорелов
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ХАРАКТЕРА
Инструкция: Каждое задание может быть выполнено любым студентом по любой теме курса (в соответствии с методическими указаниями). Если студенты выполняют задание по одной и той же теме, то работы должны отличаться друг от друга. Из двух одинаковых работ зачтена будет та, которая будет сдана первой (независимо от авторства).
Цель: Подготовить студентов к научной работе на старших курсах.
Таблица 3
№ |
Вид задания |
Количество баллов (max) |
1. |
Составить аннотированный список литературы по одной из тем курса (5-7 источников) Комментарий: Аннотация пишется на раздел источника, посвященный рассматриваемой теме Основное содержание первоисточника должно быть передано лаконично и емко, в форме связного текста. Не допускается цитирование, не используются смысловые фрагменты оригинала. Объем каждой аннотации не более 500 слов (включая союзы и предлоги). Вид аннотации – рекомендательный (характеристика книги (раздела) и оценка ее пригодности для самостоятельной работы с ней). Оформление: Рукописная или печатная форма (шрифт 14, Times New Roman, интервал одинарный). Библиографическое описание источника (в соответствии с правилами оформления); наименование раздела, посвященного выбранной теме; аннотация (краткое изложение содержания): перечисление основных проблем, затронутых в работе; выводы, ваше мнение, оценка. Действия при написании аннотации могут быть следующими: 1. Разбейте текст на смысловые части. 2. Выделите в каждой части основную мысль, обозначьте ее предложением, заимствованным из текста. 3. Сформулируйте основную мысль своими словами. 4. Перечислите основные мысли, проблемы, затронутые автором, его выводы, предложения. 5. Определите значимость работы. |
до 3 баллов за каждый источник |
2. |
Составить терминологический словарь по одной из тем курса (не менее 5 терминов) Комментарий: Терминологический словарь – словарь, содержащий термины какой-либо области знания или темы и их определения (разъяснения). Оформление: Перечень терминов с расшифровкой; в скобках указывается источник, из которого взят термин |
1 балл за каждый термин |
3. |
Составить биографический словарь по одной из тем курса (не менее 3 биографий) Комментарий: Биографический словарь – справочник, содержащий сведения о жизни и деятельности каких-либо лиц. Оформление: Фамилия, Имя, фотография, годы жизни; краткая биография с обязательным указанием того, что данный ученый сделал для развития именно этого раздела курса (объем каждой биографии не более одной страницы печатного текста, шрифт 14, Times New Roman, интервал одинарный) |
3 балла за каждую биографию |
4. |
Написать рецензию на статью, Интернет-ресурс, посвященные одной из тем курса (объем – не более 2 страниц печатного текста, шрифт 14, Times New Roman, интервал одинарный) Комментарий: Рецензия – статья, раскрывающая содержание рецензируемого документа и дающая мотивированную критическую оценку, как отдельным его положениям, так и рецензируемому документу в целом. Основные функции рецензии информирующая и оценочная. Оформление: 1. Объект анализа (Библиографическое наименование источника). 2. Актуальность темы. 3. Краткое содержание. 4. Формулировка основного тезиса. 5. Общая оценка. 6. Недостатки и недочеты. 7. Выводы. |
15 |
5. |
Составить схему-коллаж по одной из тем курса Комментарий: Коллаж – это схематически фиксированное отображение некоторой части предметного содержания, объединенное ключевым понятием или проблемой. Существуют различные типы коллажей: 1) «солнечная система», в центре которой – «ядро» с ключевым понятием и «лучами» – дополнительной информацией; 2) «слепое пятно», где часть информации заполнена, а часть – нет; 3) «вспышка», где заполняется как ядро, так и лучи и др. Оформление: В размере одного печатного листа (А4) от руки или изготовленное в любом графическом редакторе. Оценка зависит от правильности использования информации и от качества оформления. |
10 |
6. |
Написать и защитить реферат по одной из тем (методические указания, с.27) Комментарии: Реферат – это сжатое изложение основной информации на основе ее смысловой переработки. Учебный реферат – изложение основного содержания какого-либо вопроса на основе анализа, обобщения, систематизации нескольких информационных источников. Является авторским текстом. Подразумевает систематизацию материала, авторскую позицию при сопоставлении разных точек зрения. Оформление: Титульный лист, план работы (включает в себя введение, параграфы, раскрывающие суть проблемы, заключение), текст, библиографический список использованных источников. |
10 |
Более подробно с оформлением некоторых работ можно ознакомиться с помощью справочных материалов (у преподавателя).