Задачи для самостоятельного решения

Тема 2: Элементы теории множеств Основной уровень

Задание 1. Принадлежат ли данному множеству объекты?

1. F – множество фруктов. Принадлежит ли этому множеству: а) яблоко; б) арбуз; в) груша; г) апельсин; д) морковь; е) кокос.

2. S – множество спортивных игр. Принадлежит ли этому множеству: а) футбол; б) волейбол; в) регби; г) самбо; д) спортлото; е) бобслей.

3. С – множество видов борьбы. Принадлежит ли этому множеству: а) дзюдо; б) самбо; в) каратэ; г) рестлинг; д) сумо; е) у-шу.

4. D – множество деревьев. Принадлежит ли этому множеству: а) яблоня; б) лиственница; в) боярышник; г) апельсин; д) пихта; е) ромашка.

5. L – множество школьных предметов (дисциплин). Принадлежит ли этому множеству: а) химия; б) черчение; в) фехтование; г) биология; д) история; е) этикет.

6. В – множество букв русского алфавита. Принадлежит ли этому множеству: а) Ы; б) α; в) Щ; г) $; д) Б; е) Ф.

7. К – множество экстремальных видов спорта. Принадлежит ли этому множеству: а) ВМХ-байк; б) альпинизм; в) танка; г) паркур; д) коррида; е) дайвинг.

8. V – множество глаголов. Принадлежит ли этому множеству: а) поющий; б) шагать; в) просить; г) запрещать; д) спать; е) созерцать.

9. А – множество олимпийских видов спорта. Принадлежит ли этому множеству: а) хоккей с шайбой; б) спортивная гимнастика; в) пауэрлифтинг; г) легкая атлетика; д) спортивная акробатика; е) фигурное катание.

10. Е – множество стран Европы. Принадлежит ли этому множеству: а) Англия; б) Монголия; в) Испания; г) Польша; д) Греция; е) Бразилия.

Задание 2. Запишите с помощью символа принадлежности:

1. Принадлежит ли число: 1) 2 множеству (2; 10); 2) –0,25 множеству [-0,5; 0]; 3) 72 множеству Q; 4) 5,3 множеству Z?

2. Принадлежит ли число: 1) 3 множеству (2; 10); 2) –0,5 множеству [-0,5; 0]; 3) 7,2 множеству Q; 4) -5,3 множеству Z?

3. Принадлежит ли число: 1) -2 множеству (2; 10); 2) 0,25 множеству [-0,5; 0]; 3) -72 множеству Q; 4) 53 множеству Z?

4. Принадлежит ли число: 1) 7 множеству (2; 10); 2) –0,5 множеству [-0,5; 0,5]; 3) множествуQ; 4) 53 множеству Z?

5. Принадлежит ли число: 1) 0,2 множеству (-2; 0); 2) 0,125 множеству [-0,5; 0,5]; 3) 72 множеству R; 4) -5 множеству Z?

6. Принадлежит ли число: 1) 0,3 множеству (0,2; 1); 2) –0,75 множеству [-0,5; 0]; 3) множествуQ; 4) 3 множеству Z?

7. Принадлежит ли число: 1) 8 множеству (2; 10); 2) 0,175 множеству [-0,5; 0,5]; 3) множествуR; 4) -1 множеству Z?

8. Принадлежит ли число: 1) 22 множеству (22; 30); 2) –0,135 множеству [-0,5; 0]; 3) -7,5 множеству Q; 4) 0,3 множеству Z?

9. Принадлежит ли число: 1) -0,5 множеству (-2; 0); 2) 2,5 множеству [-0,5; 2]; 3) множествуQ; 4) 53 множеству Z?

10. ринадлежит ли число: 1) 7 множеству (2; 10); 2) 2,5 множеству [5; 7]; 3) 386,45 множеству Q; 4) -5,7 множеству Z?

Задание 3. Множества заданы характеристическими свойствами. Задайте их перечислением:

1. Запишите множество: а) букв в слове «критик»; б) цифр в записи числа 5125353; в) {x| x  N, 2<x<8}.

2. Запишите множество: а) букв в слове «сосна»; б) цифр в записи числа 5315253; в) {x| x  N, 3≤x<9}.

3. Запишите множество: а) букв в слове «осколок»; б) цифр в записи числа 3525315; в) {x| x Î N, 1<x<7}.

4. Запишите множество: а) букв в слове «дидактика»; б) цифр в записи числа 5125253; в) {x| x Î N, 21<x<36}.

5. Запишите множество: а) букв в слове «кокос»; б) цифр в записи числа 3535215; в) {x| x Î N, 12<x<18}.

6. Запишите множество: а) букв в слове «баобаб»; б) цифр в записи числа 1255353; в) {x| x Î N, 34<x<48}.

7. Запишите множество: а) букв в слове «шалаш»; б) цифр в записи числа 1525353; в) {x| x Î N, 3<x≤8}.

8. Запишите множество: а) букв в слове «рококо»; б) цифр в записи числа 1255353; в) {x| x Î N, 2≤x<7}.

9. Запишите множество: а) букв в слове «банан»; б) цифр в записи числа 5531253; в) {x| x Î N, 11<x<21}.

10. Запишите множество: а) букв в слове «цитата»; б) цифр в записи числа 5351253; в) {x| x Î N, 45≤x≤50}.

Задание 4. Дано множество. Составьте все его подмножества.

1. К = {21, 54, 80}.

2. К = {21, 80, 153}.

3. К = {21, 54, 153}.

4. К = {21, 54, 171}.

5. К = {21, 153, 171}.

6. К = {54, 80,171}.

7. К = {80, 171, 234}.

8. К = {153, 171, 234}.

9. К = {21, 171, 234}.

10. К = {21, 43, 71}.

Задание 5. Даны множества А и В. Найдите AUB, А∩В, А\В и В\А. Изобразите графически результат.

1. А = {12; 20; 48; 60; 90}, В = {48; 60; 90}.

2. А = {1; 2; 4; 6; 9}, В = {4; 8; 9}.

3. А = {2; 12; 18; 28; 30}, В = {18; 20; 30}.

4. А = {11; 12; 13; 16; 18}, В = {11; 12; 14}.

5. А = {-12; -10; -8; 0; 9}, В = {-8; 0; 10}.

6. А = {1,2; 2,03; 4,8; 6,01; 9,02}, В = {4,8; 6,01; 9,02}.

7. А = {3; 5; 7; 9; 10}, В = {3; 6; 9}.

8. А = {12; 20; 48; 60; 90}, В = {48; 60; 90}.

9. А = {13; 23; 43; 63; 93}, В = {43; 62; 91}.

10. А = {4; 24; 48; 65; 93}, В = {48; 65; 90}.

Задание 6. Укажите, какие из данных множеств являются конечными, бесконечными, пустыми:

1. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения х²+1=0; б) М – множество всех четных чисел; в) М – множество студентов КГУ; г) М – множество городов России.

2. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения х²+2х+1=0; б) М – множество всех целых чисел; в) М – множество студентов КГУ; г) М – множество юношей в группе студентов.

3. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения х²+7=0; б) М – множество всех положительных иррациональных чисел; в) М – множество парт в аудитории; г) М – множество стран Европы.

4. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения х²+x+1=0; б) М – множество прямоугольных треугольников, у которых квадрат гипотенузы не равен сумме квадратов катетов; в) М – множество океанов; г) М – множество книг в библиотеке.

5. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения 2х² +5х–1=0; б) М – множество всех четных чисел; в) М – множество букв русского алфавита; г) М – множество пальцев на правой руке.

6. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения х²9=0; б) М – множество всех нечетных чисел; в) М – множество цифр; г) М – множество деревень России.

7. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения х²+14х=0; б) М – множество всех прямоугольников; в) М – множество преподавателей КГУ; г) М – множество материков планеты Земля.

8. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения х²6x+3=0; б) М – множество всех четных чисел; в) М – множество факультетов университета; г) М – множество берез в бору.

9. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения х²+9=0; б) М – множество натуральных чисел; в) М – множество композиторов XIX в.; г) М – множество жителей Москвы.

10. а) М – множество действительных корней квадратного уравнения х²+2х+8=0; б) М – множество спутников Земли; в) М – множество действительных чисел; г) М – множество художников ХХ в.