Повышенный уровень

Задание 1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.

1. Вы открыли эту книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что: а) в написании выбранного слова есть гласная буква; б) в написании выбранного слова есть буква «о»; в) в написании выбранного слова нет гласных букв; г) в написании выбранного слова есть мягкий знак.

2. Даны два интервала (0; 1) и (5; 10). Из первого интервала выбрали число а, из второго — число с. Оказалось, что: а) число а меньше числа с; б) число а больше числа с; в) число а + с принадлежит интервалу (5; 10); г) число а + с не принадлежит интервалу (5; 10).

3. В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Оказалось, что: а) из мешка вынули 4 шара, и все они синие; б) из мешка вынули 4 шара, и все они красные; в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета; г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

4. В двух урнах находятся по пять шаров пяти различных цветов: белого, синего, красного, желтого, зеленого. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. Оказалось, что: а) вынуты шары разного цвета; б) вынуты шары одного цвета; в) вынуты черный и белый шары; г) вынуты два шара, причем каждый оказался окрашенным в один из следующих цветов: белый, синий, красный, желтый, зеленый.

5. Вы открыли эту книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся прилагательное. Оказалось, что: а) в написании выбранного слова есть гласная буква; б) в написании выбранного слова есть буква «о»; в) в написании выбранного слова нет гласных букв; г) в написании выбранного слова есть мягкий знак.

Задание 2. Решите задачу используя определение классической вероятности случайного события:

1. Из четырех тузов случайным образом одновременно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что обе карты – тузы черной масти.

2. Из четырех тузов случайным образом одновременно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что среди выбранных карт есть пиковый туз.

3. Из четырех тузов случайным образом одновременно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что среди выбранных карт есть туз красной масти.

4. Из четырех тузов случайным образом одновременно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что среди выбранных карт нет бубнового туза.

5. Из четырех тузов случайным образом одновременно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что среди выбранных карт есть бубновый туз.

Задание 3. Решите задачу, используя понятие противоположных событий:

1. Из костей домино случайно выбрали одну. Найдите вероятность того, что она не является дублем.

2. Из костей домино случайно выбрали одну. Найдите вероятность того, что на ней не выпала «тройка».

3. Из костей домино случайно выбрали одну. Найдите вероятность того, что на ней не выпала «двойка».

4. Из костей домино случайно выбрали одну. Найдите вероятность того, что произведение очков на ней меньше 29.

5. Из костей домино случайно выбрали одну. Найдите вероятность того, что модуль разности очков больше единицы.

Задание 4. Решите задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей:

1. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В итоге тиража выиграют какие-то 6 чисел. Какова вероятность того, что на вашей карточке, где отмечены 6 чисел, верно угаданы 2 числа?

2. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В итоге тиража выиграют какие-то 6 чисел. Какова вероятность того, что на карточке вы верно угадали хотя бы одно число?

3. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В итоге тиража выиграют какие-то 6 чисел. Какова вероятность того, что на карточке вы верно угадали не более одного числа?

4. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В итоге тиража выиграют какие-то 6 чисел. Какова вероятность того, что на карточке вы верно угадали не менее трех чисел?

5. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В итоге тиража выиграют какие-то 6 чисел. Какова вероятность того, что на карточке вы верно угадали 4, 5 или 6 чисел?

Задание 5. Решите задачу:

1. Из чисел 1, 2, 3, 4, 5 одновременно выбирают три. Найдите вероятность того, что: а) существует прямоугольный треугольник с такими сторонами; б) существует произвольный треугольник с такими сторонами; в) произведение этих чисел оканчивается на ноль; г) их сумма меньше 10.

2. Случайно нажимают три клавиши из одной октавы. Найдите вероятность того, что: а) звучат ноты «си» и «до»; б) не звучит нота «фа»; в) звучит нота «ля»; г) получится до-мажорное трезвучие.

3. На бильярдном столе – шары от № 1 до № 15 и еще шар «крест». Бить можно любым шаром по любому. Найдите вероятность того, что при случайном выборе: а) ударят шаром № 7 по какому-то другому шару; б) ударят по шару № 7 шаром с меньшим номером; в) ударят «крестом» по шару № 7; г) ударят «крестом» по шару с двузначным номером.

4. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 4 заперты. Вы случайным образом выбираете две двери. Найдите вероятность того, что: а) вы не сможете выйти из зала; б) вы можете выйти из зала, но вернуться через другую дверь уже не сможете; в) вы сможете выйти через одну, а вернуться в зал через другую; г) хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала.

5. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 5 заперты. Вы случайным образом выбираете три двери. Найдите вероятность того, что: а) вы не сможете выйти из зала; б) вы можете выйти из зала, но вернуться через другую дверь уже не сможете; в) вы сможете выйти через одну, а вернуться в зал через другую; г) хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала.