7.7 Выводы

Модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования.

Конечно, при попытке упрощенного описания ситуации некоторыми обстоятельствами приходится пренебрегать, считая их несущественными. Однако единого взгляда на то, что именно существенно, а что не очень, по-видимому, нет. Можно, например, не обращать внимания на то, что начался дождик. Но одно дело пробежать под накрапывающим дождем сотню метров, и совсем другое – часовая прогулка под таким дождем без зонта.

Предлагая построенную или выбранную нами модель, мы непременно должны указывать пределы, в которых ею можно пользоваться, и предупреждать о том, что нарушение этих ограничений приводит (и, скорее всего, приведет) к серьезным ошибкам. Коротко говоря, у каждой модели есть свой ресурс.

Покупая блузку или рубашку, мы привыкли к наличию меток, на которых указаны максимально допустимая температура глажения, дозволенные виды стирки и т.п. Это, конечно, ни в коей мере не означает, что нам запрещается, взяв докрасна раскаленный утюг, пройтись им по ткани раз-другой. Такое мы сделать можем. Но вот захотим ли мы носить блузку или рубашку после такого глажения?

Таким образом, построение модели опирается на значительное упрощение изучаемой ситуации и, следовательно, к получаемым на ее основе выводам нужно относиться достаточно осторожно – модель может не все.

Вместе с тем, даже весьма грубая на вид идеализация нередко позволяет глубже вникнуть в суть проблемы. Пробуя как-то влиять на параметры модели (выбирать их, управлять ими), мы получаем возможность подвергнуть исследуемое явление качественному анализу и сделать выводы общего характера.

Контрольные вопросы

1. Что такое модель, моделирование?

2. Какие два подхода различают в моделировании? В чем их особенность?

3. Перечислите типы моделей. Дайте им краткую характеристику.

4. В чем важность математического моделирования?

5. Перечислите этапы математического моделирования. Охарактеризуйте каждый этап.

6. Как можно классифицировать математические модели?

7. Приведите пример задачи математического моделирования.

8. Почему нужно с осторожностью относиться к выводам, полученным на основе модели?

Тема 8: Элементы истории математики

После открытия своей знаменитой теоремы Пифагор принес в жертву сто быков. С тех пор каждый раз, когда совершается открытие, крупный рогатый скот начинает волноваться.

Людвиг Бьорне

Самой древней математической деятельностью являлся счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок каменного века, сохранившийся до наших времен, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 г. до н. э. благодаря вавилонянам и египтянам.