Тема 3: Элементы математической логики Основной уровень

Задание 1. Укажите, какие из данных предложений являются высказываниями или высказывательными формами, не являются высказываниями или высказывательными формами:

а) Курган – столица России; б) Студент университета; в) Треугольник АВС подобен треугольнику А¹В¹С¹; г) Луна – спутник Марса.

а) Кислород – газ; б) Каша – вкусное блюдо; в) Математика – интересный предмет; г) Картины Пикассо слишком абстрактны.
а) Железо тяжелее свинца; б) Да здравствуют музы!; в) Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны; г) Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний.
а) Сегодня плохая погода; б) В романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин» 136 245 букв; в) Река Ангара впадает в озеро Байкал; г) Число 12345 кратно 3.
а) Чтобы подключиться к Интернету с домашнего компьютера, необходим модем и соответствующее программное обеспечение; б) Солнце светит для всех; в) Все ученики любят информатику; г) Некоторые из учеников любят информатику.
а) А ты любишь информатику?; б) Посмотри в окно; в) Крокодилы летают очень низко; г) Число 8456 является совершенным.
а) Без труда не выловишь и рыбку из пруда; б) Как хорошо быть генералом!; в) Революция может быть мирной и немирной; г) Зрение бывает нормальное, или у человека имеется дальнозоркость или близорукость.
а) Познай самого себя; б) Не может быть, что ни один человек не дышит жабрами; в) Талант всегда пробьет себе дорогу; г) Некоторые животные мыслят.
а) Информатика, в частности, изучает алгоритмы; б) Всякая истина является конкретной; в) Это утверждение ложно; г) Человек – брюнет.
а) Существует жизнь после смерти; б) Шел дождь; в) Число у делится на 7; г) 3 + 2 = 5.

Задание 2. Формализуйте данные сложные высказывания:

а) «Луна - планета и 2 + 3 = 5»; б) «Если 17 делится на 4, то оно делится на 2»; в) «12 делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3»; г) «Если на улице холодно и сыро, мы не пойдем в лес».
а) «Луна – планета или 2 + 3 = 5»; б) «Если 20 делится на 4, оно делится на 2»; в) «11 делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3»; г) «На улице не холодно или на улице не сыро».
а) «1 – простое число и 2 – простое число»; б) «Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на западе»; в) «15 делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3»; г) «Здесь холодно, и было бы хорошо, если бы ты закрыл окно».
а) «1 – простое число или 2 – простое число»; б) «Если Солнце всходит на юге, то оно заходит на западе»; в) «15 делится на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на 6»; г) «Если какое-то вещество нагревать, оно расплавится или испарится, но оно может также и взорваться».
а) «Кислород – металл и 2  2 = 5»; б) «Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на севере»; в) «12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3»; г) «Если завтра выпадет снег, мы пойдем в лес на лыжах и возьмем с собой собаку».
а) «Кислород – металл или 2  2 = 5»; б) «Если Солнце всходит на севере, то оно заходит на западе»; в) «11 делится на 6 тогда и только тогда, когда 11 делится на 3»; г) «Если свет имеет волновую природу, то когда он представляется в виде потока частиц (корпускул), допускается ошибка».
а) «Цинк – металл и цезий – металл»; б) «Если Москва – большой город, то Солнце заходит на западе»; в) «15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3»; г) «Если данное число делится на 6, то оно делится на 2 и делится на 3».
а) «Цинк – металл или цезий – металл»; б) «Если Москва – большой город, то Солнце заходит на юге»; в) «15 делится на 5 тогда и только тогда, когда 15 делится на 4»; г) «Если данное число делится на 8, то оно является четным или делится на 16».
а) «Каждое число делится на 2 или делится на 3»; б) «Если 2  2 = 5, то Нью-Йорк – маленький город»; в) «15 делится на 5 тогда и только тогда, когда 15 делится на 4»; г) «Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню».
а) «Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке»; б) «Если 2  2 = 5, то Нью-Йорк – большой город»; в) «Солнце восходит на востоке тогда и только тогда, когда оно заходит на западе»; г) «Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива».

Задание 3. По форме высказываний и выраженным на естественном языке составляющим его простым высказываниям получите фразу на естественном языке. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) .

а = «8 – четное число»; b = «8 делится на 4»

а = «Все дети любят манную кашу»; b = «Все дети хорошо растут»
а = «Самолеты летают высоко»; b = «Самолеты падают очень редко»
а = «Собака бывает кусачей»; b = «Собака живет в будке»
а = «9 – нечетное число»; b = «9 делится на 3»
а = «Лошади умеют летать»; b = «Лошади высоко прыгают»
а = «Ночью все кошки серы»; b = «Найти черную кошку в черной комнате очень легко»
а = «Историк Гуськов увлекается математикой»; b = «Математика помогает изучать историю»
а = «6 – четное число»; b = «6 делится на 4»
а = «Все спортсмены – здоровые люди»; b = «Спорт помогает вести здоровый образ жизни»