Тема 5: Элементы теории вероятностей Основной уровень

Задание 1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное:

1. А = «день рождения моего друга – число, меньше, чем 32».

2. А = «на уроке математики ученики делали физические упражнения».

3. А = «на уроке математики ученики решали математические задачи».

4. А = «сборная России по футболу станет чемпионом мира в 2030 году».

5. А = «сборная России по хоккею станет чемпионом мира в 2030 году».

6. А = «из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным».

7. А = «из отрезка [1; 2] наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным».

8. А = «из отрезка [1; 2] наугад взяли какое-то число, оно оказалось рациональным».

9. А = «вверх подкинули монету, и она упала на землю «орлом»».

10. А = «вверх подкинули монету, и она упала на ровную землю, встав на ребро».

Задание 2. Решите задачу используя определение классической вероятности случайного события:

1. Случайным образом выбрали двузначное положительное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается нулем.

2. Случайным образом выбрали двузначное положительное число. Найдите вероятность того, что оно состоит из одинаковых цифр.

3. Случайным образом выбрали двузначное положительное число. Найдите вероятность того, что оно больше 27 и меньше 46.

4. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно не является квадратом целого числа.

5. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно является квадратом целого числа.

6. Двузначное число составили из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что это число четное?

7. Двузначное число составили из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что это число нечетное?

8. Двузначное число составили из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что это число делится на 5?

9. Двузначное число составили из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что это число делится на 4?

10. Двузначное число составили из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Какова вероятность того, что это число делится на 10?

Задание 3. Решите задачу, используя понятие противоположных событий:

1. Случайным образом выбрали целое число из промежутка [100; 200). Найдите вероятность того, что оно не оканчивается нулем.

2. Случайным образом выбрали целое число из промежутка [100; 200). Найдите вероятность того, что среди его цифр есть хотя бы одна цифра больше 2.

3. Случайным образом выбрали целое число из промежутка [100; 200). Найдите вероятность того, что оно не является квадратом целого числа.

4. Случайным образом выбрали целое число из промежутка [100; 200). Найдите вероятность того, что сумма его цифр меньше 17.

5. Случайным образом выбрали целое число из промежутка [100; 200). Найдите вероятность того, что оно не оканчивается единицей.

6. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что среди выпавших очков есть хотя бы одна единица.

7. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков больше трех.

8. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 11.

9. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков меньше 27.

10. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков меньше 15.

Задание 4. Решите задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей:

1. В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете 3 билета. Найдите вероятность того, что есть хотя бы один выигрышный билет.

2. В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете 3 билета. Найдите вероятность того, что все билеты выигрышные.

3. В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете 3 билета. Найдите вероятность того, что есть ровно один проигрышный билет.

4. В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете 3 билета. Найдите вероятность того, что есть ровно два выигрышных билета.

5. Из колоды в 36 карт случайным образом одновременно вытаскивают 2 карты. Найдите вероятность того, что обе они черной масти.

6. Из колоды в 36 карт случайным образом одновременно вытаскивают 2 карты. Найдите вероятность того, что обе они пиковой масти.

7. Из колоды в 36 карт случайным образом одновременно вытаскивают 2 карты. Найдите вероятность того, что обе они трефовой масти.

8. Из колоды в 36 карт случайным образом одновременно вытаскивают 2 карты. Найдите вероятность того, что одна из них пиковой, а другая трефовой масти.

9. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В итоге тиража выиграют какие-то 6 чисел. Какова вероятность того, что на вашей карточке, где отмечены 6 чисел, верно угадано 0 чисел?

10. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В итоге тиража выиграют какие-то 6 чисел. Какова вероятность того, что на вашей карточке, где отмечены 6 чисел, верно угадано 1 число?

Задание 5. Решите задачу, используя понятие условной вероятности события:

1. Из колоды карт (36 карт) случайным образом поочередно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что обе карты – тузы черной масти.

2. Из колоды карт (36 карт) случайным образом поочередно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что вторая карта – пиковый туз, если первая карта – туз красной масти.

3. Из колоды карт (36 карт) случайным образом поочередно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что вторая карта – красной масти, если первая карта – туз красной масти.

4. Из колоды карт (36 карт) случайным образом поочередно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что вторым вынут бубновый туз, если первая карта – не бубновый туз.

5. В коробке «Ассорти» – 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой начинкой. Тане разрешили взять две конфеты. Какова .вероятность того, что конфеты – с разными начинками?

6. В коробке «Ассорти» – 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой начинкой. Тане разрешили взять две конфеты. Какова .вероятность того, что обе конфеты окажутся с любимой Таниной начинкой – шоколадной?

7. В коробке «Ассорти» – 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой начинкой. Тане разрешили взять две конфеты. Какова .вероятность того, что обе конфеты – с фруктовой начинкой?

8. В коробке «Ассорти» – 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой начинкой. Тане разрешили взять две конфеты. Какова .вероятность того, что первая конфета – с шоколадной начинкой, а вторая – с фруктовой?

9. В коробке «Ассорти» – 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой начинкой. Тане разрешили взять две конфеты. Какова .вероятность того, что первая конфета – с фруктовой начинкой, а вторая – с шоколадной?

10. Из колоды карт (36 карт) случайным образом поочередно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что вторым вынут бубновый валет, если первая карта – валет черной масти.