24.1 Поняття ентропії системи та розрахунок її зміни при різних процесах. Фізична суть ентропії.

Теорема Карно: ККД теплової машини, яка працює при певних значеннях T_Х,T_H не може бути більшим ніж ККД теплової машини, яка працює за циклом Карно при тих самих T_Х,T_H. η= T_H-T_Х / T_H

∫δQ ≤0 – нерівність Клаузіуса. Тут = для оборотних процесів,

Т < - для необоротних кругових процесів. Величина δQ/Т є функцією стану, бо її зміна при переході з одного стану в інший не залежить від способу переходу, а визначається початковим і кінцевим станом. δQ/Т =dS, де S- ентропія. Розрахуемо змiну ентропiї при рiзних процесах: 1. Нагрiвання тiл. Щоб змiнити Т системи на dT їй необхiдно надати δQ=cmdT , тодi змiна ентропiї вiд Т₁ до Т₂ ΔS=S₁-S₂=∫² δQ =∫² cmdT =cm lnТ₂,

¹ Т ¹ Т Т₁ при зростаючій ентропії збільшується Т, при її зниженні Т падає. 2. Фазові переходи 1 роду (зміна агрегатного стану). Фазові переходи протікають при фіксованій Т - Т фазового переходу і супроводжуються поглинанням (виділенням) теплоти. δQ=q₀dm, q₀- питома теплота фазового переходу, показує, яку к-ть теплоти потрібно надати одиниці маси, щоб величина зазнала фазового переходу.

ΔS=S₁-S₂=∫² q₀dT = q₀m

¹ Т Т 3.Ізопроцеси в ідеал. газі.

ΔS=S₁-S₂=∫² δQ =∫² dU+δA = ∫²m/μ* CvdT+pdV= m Cv lnТ₂ + m R lnТ₂

¹ Т ¹ Т ¹ Т μ Т₁ μ Т₁

• загальне співвідношення для зміни ентропії ідеал. газу.

а ) Т=соnst, pV=соnst, p₁V₁= p₂V₂. ΔS= m R lnV₂= m R lnP₁

μ V₁ μ P₂

б ) V= соnst, p₁ /Т₁= p₂ /Т₂. ΔS= m Cv lnТ₂= m Cv ln P₂

μ Т₁ μ P₁

в ) Р= соnst, V₁ /Т₁= V₂ /Т₂. ΔS= m Cv lnТ₂+ m R ln V₂→

μ Т₁ μ V₁

ΔS= m lnТ₂(Cv+R)= m Cp lnТ₂

μ Т₁ μ Т₁

г ) δQ=0, δQ/Т=0, при адіабатному процесі ентропія залишається не змінною із-за цього адіабатичний процес наз. ізоентропійним.

Розглянемо ідеальну теплову машину, що працює за циклом Карно. Для обчислення її ККД скористаємося співвідношенням (7.18) і зробимо такі перетворення:

Крім того, ККД такої машини можна визначити за формулою (7.19):

Прирівнюючи праві частини цього виразу і виразу (7.20), дістанемо

Відношення   називають зведеною теплотою. Формулу (7.21) можна прочитати так: якщо система виконує оборотний процес, який графічно зображується у вигляді відрізків двох ізотерм та двох адіабат, то алгебраїчна сума зведених теплот дорівнює нулю. Нескінченно малим відрізкам ізотерм відповідають нескінченно малі кількості теплоти δQ. Отже, для суми зведених теплот для оборотного процесу дістанемо таке співвідношення:

Кружечок на інтегралі означає, що інтеграл береться по замкненому контуру, який зображує процес. Отже, для обчислення інтеграла (7.22) треба знати діаграму процесу. Формула (7.22) є кількісним виразом другого принципу термодинаміки. Проте цю формулу можна застосувати лише до оборотних циклів.

Щоб дістати загальний вираз другого принципу термодинаміки, який можна застосувати до будь-якого термодинамічного процесу, треба насамперед увести поняття про нову фізичну величину, яку називають ентропією. У 1865 р. у фізику це поняття ввів Р. Клаузіус.

Введемо функцію стану системи S, зміна якої при переході системи зі стану 1 у стан 2 визначається інтегралом   Цю функцію називають ентропією. Якщо ентропію в стані 1 позначити S₁, а в стані 2 — S₂, то зміна ентропії при переході зі стану 1 у стан 2 буде

Для нескінченно малих змін ентропії можна записати

Ентропія є функцією стану системи, і в цьому неважко переконатися. Розглянемо два стани системи 1 і 2, подані на рис. 7.6. Застосуємо другий принцип до оборотного процесу 1А2В1:

Запишемо цей інтеграл як суму двох інтегралів:

Якщо ж система перейшла зі стану 1 у стан 2 шляхом 1С2В1у то можна записати

У виразах (7.26) і (7.27) один доданок спільний, тому

Із виразу (7.28) видно, що ентропія системи при оборотному процесі не залежить від шляху переходу з одного стану в інший. Можна показати, що при переході системи з одного стану в інший при необоротному процесі сума зведених теплот   менша від зміни ентропії dS. Для елементарного необоротного процесу

Отже, загальний вираз другого принципу термодинаміки має такий вигляд:

де знак рівності стосується оборотних процесів, а знак нерівності — необоротних.

 

Рис. 7.6

 

При переході системи з одного стану в інший ентропія може збільшуватись або зменшуватись залежно від того, чи дістає система теплоту, чи віддає її. При плавленні тіла ентропія збільшується, при кристалізації — зменшується; при випаровуванні — збільшується, при конденсації — зменшується.

Якщо система складається з кількох тіл і під час процесу ентропія одного з них змінюється наΔS₁, другого на ΔS₂, третього на ΔS₃ і т. д., то зміна ентропії системи буде

Ентропія є величиною адитивною, тобто ентропія системи дорівнює алгебраїчній сумі ентропій тіл, які входять до складу системи. Звідси випливає, що під час процесу зміна ентропії може дорівнювати нулю, тобто ентропія системи може залишатися сталою. Припустімо, що система повністю ізольована. Тоді вона ізольована і в тепловому відношенні, теплообміну немає, тобтоδQ = 0. Якщо в цій системі відбуваються оборотні процеси, то

Отже, ентропія ізольованої системи, в якій відбуваються оборотні процеси, залишається сталою. Якщо в ізольованій системі відбуваються необоротні процеси, то згідно з (7.29) 

Оскільки в ізольованій системі процеси відбуваються адіабатично і δQ = 0, то

Тобто при необоротному процесі в ізольованій системі ентропія системи зростає.

Оскільки всі реальні процеси необоротні, ми доходимо висновку: в замкнених системах усі процеси відбуваються в напрямі зростання ентропії. Коли настає рівновага, процеси припиняються і ентропія досягає найбільшого з можливих значень. Отже, з погляду термодинаміки виходить, що умовою рівноваги в замкненій системі є максимум ентропії. Це дало підставу Р. Клаузіусу сформулювати другий принцип термодинаміки так: ентропія будь-якої ізольованої системи прямує до максимуму.

Якщо закон зростання ентропії (другий принцип) вказує на напрям перебігу процесів, то закон збереження енергії (перший принцип) вказує на те, як має відбуватися той чи інший процес.

Другий принцип стверджує, що в усіх ізольованих системах ентропія залишається сталою при оборотних процесах або збільшується при необоротних. Оскільки повністю оборотні процеси є граничним ідеалізованим випадком, то фактично в усіх замкнених системах ентропія зростає, в чому виявляється наближення системи до термодинамічної рівноваги.

Слід зазначити, що зміни в системі у напрямі статистичної рівноваги властиві тільки ізольованим системам. Якщо система незамкнена, то в ній не може настати статистична рівновага. Наприклад, життя на Землі постійно розвивається, і живі організми не виявляють тенденції до переходу в стан з максимальною ентропією. Проте це не означає, що процеси в організмах суперечать другому закону термодинаміки або організми є «антиентропійними» системами. Другий принцип з його вимогою про необхідність статистичної рівноваги можна застосовувати лише до замкнених систем, організми ж є незамкненими, або відкритими, системами. Вони постійно взаємодіють із навколишнім середовищем, дістаючи від нього продукти харчування, повітря, світло, теплоту. Щодо таких систем другий принцип не містить у собі жодних тверджень. Якщо ж організм повністю ізолювати від навколишнього середовища і перетворити його в замкнену систему, то зрозуміло, що без повітря і обміну речовин він дуже швидко перейде в стан термодинамічної рівноваги з середовищем. Отже, тенденція до дезорганізації і невпорядкованого руху превалює в замкнених системах, тоді як у незамкнених системах, для яких характерний високий рівень організації, можливий як завгодно довго впорядкований рух і розвиток по висхідній лінії. Такі системи прийнято характеризувати негентропією, яка за фізичною суттю зв’язана з ентропією і для відкритих систем також зростає з часом.

 що ентропія пропорційналогарифмучисла мікроскопічних станів, яким може реалізуватися даний макроскопічний стан ,

де   — число мікроскопічних станів, а   — стала пропорційності, що отримала назву сталої Больцмана.

2. Когерентне розсіяння світла: Тиндаля, Релея, Мі.

Когере́нтність(рос.когерентность,англ.coherence,нім.Kohärenz f) — це властивістьхвилізберігати своїчастотні,поляризаційнійфазовіхарактеристики.

Коли хвиля проходить через середовище, її когерентність поступово втрачається завдяки процесамрозсіювання. Відстань, на якій когерентність зберігається, називаютьдовжиною когерентності.

Здатність світла утворювати нерухому інтерференційну картину. Когерентність світла пояснюють постійним у часі співвідношенням між фазами світлових хвиль, що створює можливість отримання інтерференції. Когерентні промені одержують від того самого джерела. Розрізняють повну і часткову когерентність світла. Повна когерентність настає тоді, коли контраст інтерференційної картини ідеальний, тобто мінімальна інтенсивність світла в області тіні дорівнює нулю; часткова — якщо контраст не ідеальний. Якщо контраст відсутній, то світло цілком некогерентне.

Релєєвськоє розсіювання - когерентне розсіювання світла без зміни довжини хвилі (зване також пружним розсіюванням) на частинках, неоднорідностях або інших об'єктах, коли частота розсіюється світла істотно менше власної частоти розсіюючого об'єкту або системи. Еквівалентна формулювання: розсіювання світла на об'єктах, розміри яких менше його довжини хвилі. Названо на честь британського фізика лорда Релея, який установив залежність інтенсивності розсіяного світла від довжини хвилі в 1871. ^[1] В широкому сенсі так само застосовується при описі розсіювання в хвильових процесах різної природи.