11.1 Цикл Карно. Hepiвність Клаузiуса. Поняття ентропї та розрахунок її змiни при рiзнux процесах.

Найбiльш простим по суті, але бiльш важливим є циклiчний процес, який скл. з двох iзотермiчних i двох адiабатичних дiлянок. Цей цикл наз. циклом Карно. Газ iзотермiчного розширення весь час отримує теплоту вiд нагрiвника i всю її перетворює в роботу. Q_H=A₁₂=mRT_H lnV₂ >0

μ V₁

На дiлянцi 23 виконує додатню роботу за рахунок зменшення внутрiшньої eнергії, при цьому зменшується Т вiд T_H до T_Х.

A₂₃= -ΔU₂₃= і mR(T_Х - T_H) >0

2 μ

На ділянці 34 газ ізотермічно стискається і віддає при цьому відповідну кількість теплоти Q_Х=A₃₄=mRT_Х lnV₄ >0

μ V₃

Точка 4 вибирається таким чином, що адiабатичним стисненням газ можна повернути у початковий стан. На дiлянцi 41 газ iз-за адiабатичного стиснення збiльшує свою Т i виконує при цьому вiд'ємну роботу. A₄₁= -ΔU₄₁= і mR(T_H-T_Х) >0

2 μ

Теорема Карно: ККД теплової машини, яка працює при певних значеннях T_Х,T_H не може бути більшим ніж ККД теплової машини, яка працює за циклом Карно при тих самих T_Х,T_H. η= T_H-T_Х / T_H

∫δQ ≤0 – нерівність Клаузіуса. Тут = для оборотних процесів,

Т < - для необоротних кругових процесів. Величина δQ/Т є функцією стану, бо її зміна при переході з одного стану в інший не залежить від способу переходу, а визначається початковим і кінцевим станом. δQ/Т =dS, де S- ентропія. Розрахуемо змiну ентропiї при рiзних процесах: 1. Нагрiвання тiл. Щоб змiнити Т системи на dT їй необхiдно надати δQ=cmdT , тодi змiна ентропiї вiд Т₁ до Т₂ ΔS=S₁-S₂=∫² δQ =∫² cmdT =cm lnТ₂, ¹Т ¹Т Т₁ при зростаючій ентропії збільшується Т, при її зниженні Т падає. 2. Фазові переходи 1 роду (зміна агрегатного стану). Фазові переходи протікають при фіксованій Т - Т фазового переходу і супроводжуються поглинанням (виділенням) теплоти. δQ=q₀dm, q₀- питома теплота фазового переходу, показує, яку к-ть теплоти потрібно надати одиниці маси, щоб величина зазнала фазового переходу.

ΔS=S₁-S₂=∫² q₀dT = q₀m

¹ Т Т 3.Ізопроцеси в ідеал. газі.

ΔS=S₁-S₂=∫² δQ =∫² dU+δA = ∫²m/μ* CvdT+pdV= m Cv lnТ₂ + m R lnТ₂

¹ Т ¹ Т ¹ Т μ Т₁ μ Т₁

• загальне співвідношення для зміни ентропії ідеал. газу.

а ) Т=соnst, pV=соnst, p₁V₁= p₂V₂. ΔS= m R lnV₂= m R lnP₁

μ V₁ μ P₂

б ) V= соnst, p₁ /Т₁= p₂ /Т₂. ΔS= m Cv lnТ₂= m Cv ln P₂

μ Т₁ μ P₁

в ) Р= соnst, V₁ /Т₁= V₂ /Т₂. ΔS= m Cv lnТ₂+ m R ln V₂→

μ Т₁ μ V₁

ΔS= m lnТ₂(Cv+R)= m Cp lnТ₂

μ Т₁ μ Т₁

г ) δQ=0, δQ/Т=0, при адіабатному процесі ентропія залишається не змінною із-за цього адіабатичний процес наз. ізоентропійним.