10.1. Перше начало термодинамiки. Поняття функції стану I функціоналу. Робота газу при рiзнux процесах.

К-ть теплоти, що отримує газ, iде на змiну внутрiшньої енергії та на виконання роботи стороннix сил. δQ = dU +δА

Iнодi l-ий закон термодинамiки формулюють, ще так: змiна внутрiшньої eнepriї визначається сумою наданої кiлькостi теплоти та виконаною роботою над стороннiми силами. dU = δQ + dA_cтoр

Функцiя f–наз. функцiєю стану системи, якщо в розгл. cтані має строго визначене значення незалежно вiд способу переходу в цей стан (наприклад, внутрiшня Е, бо визначаеться лише Т). Мала змiна функцiї не залежить вiд способу переходу, а визначається параметрами початкового і кінцевого стану.

Якщо при малiй змiнi стану системи величини якогось iз параметрiв, залежить вiд способу переходу iз початкового в кiнцевий стан, то цей параметр називається функцiоналом. Його мале значення позначаеться δА, δQ i означає малiсть розгляданої величини.

1. Iзохорний процес (V = coпst ). З-н Шарля Р = coпst .

Згiдно l-го з-ну т/д δQ = dU + pdV, dV = О, δА = 0, то δQ = dU:

вся кiлькiсть теплоти, що надається при V = coпst , йде на змiну внутрiшньої енергiї.

2. Iзобарний процес (р = coпst ). З-н Гей-Люссака V = coпst .

δQ = dU + pdV, при р = coпst к-ть теплоти, яка надається системi йде на змiну внутрiшньої eнергії i на виконання роботи.

V₂

А_1,2 =∫ pdV = p(V₂ - V₁) = m*R(T₂ - Т₁),

V₁ µ

ΔU = U₂ – U₁ = і/2*R(T₂ – T₁),

ΔU = δQ-A_I2 =_1- 2 = _і_

δQ δQ i+2 i+2

ΔU= і δQ

i+2

3. Iзотермiчний процес (Т = coпst) З-н Бойля-Марiотта рV = coпst .

dT =0 Ậ→dU =і/2*mdТ=0 δQ=δА

Вся кiлькiсть теплоти, яка надається системi при Т = coпst, йде на виконання роботи проти сторонніх сил.

V₂ V₂

А₁₂ = ∫pdV = ∫ m*RТ dV =m *RТ lnV₂

V₁ V₁ µ V µ V₁

4. Адiабатичний процес.

Адiабатичний процес – наз. такий процес змiни стану системи, який проходить без теплообмiну з оточуючим середовищем

δQ = 0, то dU + δА = 0, dU = -δА.

При адiабатичному процесi система виконує додатну роботу проти сторонніх сил тiльки за рахунок зменшення своєї внутрiшньої eнергії.

10.2. Дифракція на багатомірних гратках. Дифракція рентгенівських променів. Методи рентгеноструктурного аналізу.

Нехай двомірна гратка з періодами d₁ та d₂ розташована перпендикулярно осі z з періодом d₃. Направимо монохроматичний пучок світла довжиною λ вздовж осі z (α_o- β_o=π/2 i j_o =0).

Очевидно для трьохмірної гратки

d₁cos α= m₁ λ m₁=0,1,2

d₂cos β= m₂ λ m₂=0,1,2

Але внаслідок дифракції світла на площинах перпен. вісі z і пройшовши через О₁, О₂, О₃, О₄ і т.д. виникають когерентні промені І, ІІ, ІІІ, ІV,.. , що утв. кут j з віссю z. Різниця ходу між променями, як видно з рис.1 рівна d₃ –О₁А₁ = d₃ –О₂А₂= d₃ –О₃А₃= d₃ – d₃cosj = d₃ (1– cosj)

Підсилення дифракційних хвиль буде тоді, коли різниця ходу кратна цілому числу довжин хвиль. Тоді умови максимуми матиме вигляд: d₃ (1– cosj) = m₃ λ (3) і m₃=0,1,2,..

Отже, для трьохмірної гратки наступні умови максимумів:

d₁cos α= m₁ λ

d₂cos β= m₂ λ

d₃ (1– cosj) = m₃ λ

cos ² α+ cos ²β + cos ²j=1

Звідси отримаємо:

Як видно з виразу на відміну від двомірної та одномірної гратки, де максимум спостерігається для довільних довжин хвиль, для трьохмірної гратки максимум спостерігається для довжин хвиль, які задовольняють умові.

У 1912 р. німецький фізик Лаус, виходячи з уявлень про хвильову природу рентгенівського проміння, запропонував викор. як дифракційну гратку природний кристал. Оскільки складові кристалу розміщені у строгому порядку, то вони утв. трьохмірну дифракційну гратку з дуже малою сталою.

Вперше дифракцію рентгенівських променів здійснили Фрідріх і Кіплінг. Вони отр. дифракційну картину, що наз. люцеграма.

Теорію дії просторової гратки розробили Вульф та не залежно від нього англійські вчені У.Г. Брегг та У.Л. Брегг (батько і син).

Кожна частинка у вузлі кристалічної гратки розглядалися як центр відбивання і розсіювання рентгенівських хвиль, когерентних між собою, оскільки вони збуджуються тінню самого падаючого хвилею. Для роз’яснення методу, візьмемо кристал кубічної системи (рис.2).

Нехай на кристал падає пучок паралельних рентгенівських променів. Вони дефрагментують від кожного атомного шару. Умову максимуму променів шукаємо за різницею ходу. Різниця ходу хвиль, відбитих від першого і другого шарів, дорівнюватиме різниця відрізків.

(ВО'+ О'О)-АО= 2dsinθ , де d – відстань між шарами гратки, θ – кут між хвилею і поверхнею кристалу (кут ковзання хвилі). Тому умова підсилення матиме вигляд: 2dsinθ= m λ , m=0,1,2 – закон Вульфа-Брега. За допомогою Вульфа-Брега вирішують дві задачі:

1. По відомій довжині хвилі рентгенівського випромінювання, визначивши θ та m_, можна знайти d, тобто міжатомну відстань. Вирішенням цієї задачі займається регеноструктурний аналіз.

2. По відомій кристалічній структурі (d), визначивши θ та m, можна визначити довжину хвилі падаючого рентгенівського випромінювання. Напрям фізики, який займається цим питанням наз. регеноспектроскопія.