16.1. Дифузiя газiв. Закони Фiка. Коефiцiєнm дифузiї при сmацiонарнiй дифузiї.

Процес дифузії полягає у вирiвнюваннi густини чи складу газу. Якщо процес дифузiї розглядається в однорiдному середовищi, то в ньому беруть участь лише однаковi молекули, i цей процес наз. самодифузiєю. Якщо в процесi дифузiї вiдбувається вирiвнювання концентрацiй рiзних компонент системи, то цей процес наз. взаємною дифузiєю.

В процесi дифузiї ств. потоки молекул iз областi вищої в область нижчої концентрацiї в сторону max зменшення концентрацiї. Чисельно дифузiйнi потоки характеризуються величиною j =ΔΝ/ΔSΔt або j =Δm/ΔSΔt.

Дифузiйнi потоки завжди приводять до зменшення рiзницi концентрацiї, яка їx викликала. В замкнутiй системi вiдбувається врiвноваження концентрацiї, тобто нестацiонарна дифузiя. Дифузiя, при якiй рiзниця концентрацiй в системi не змiнюеться, наз. стацiонарною, для якої необхiдна дiя сторонніх факторiв.

Експериментально встановлено, що дифузiйний потiк пропорцiйний grad концентрацiї. 1закон Фiка: j = -D grad(n)

j = − D dn , х - напрямок max змiни концентрацiї

dx

Рівняння описує процес стацiонарної дифузiї, коли dn = const .

dx

При нестацiонарнiй дифузiї гpaдiєнт концентрацiiї зменшується з часом.

∂n= D d²n - 2 закон Фiка, який пов’язує швидкість зміни

∂t dx² концентрації з часом зі зміною градієнта концентрації з відстанню.

Розглянемо посудину з газом, в об'ємi якої концентрацiя не однакова, а змiнюеться так, що в будь-якiй площинi, перпендикулярнiй до певного напрямку( oci ОХ), концентрацiя має однакове значення. Змiна концентрацiї можлива лише вздовж вибраного напрямку. n=f(x)

Виберемо площадку площею S, перпендикулярну до oci ОХ. За однаковий малий промiжок часу dt число молекул, якi пройдуть крiзь неї, не буде рiвним у взаємно протилежних напрямках

(N ₁>N₂), оскiльки концентрацiя молекул по рiзнi боки рiзна.

Видiлимо перерiзи, що знаходяться вiд розглянутої площадки на вiдстанi λ по обидвi сторони. Позначимо концентрацiї в цих перерiзах п' та п" .

N₁=1/6 n' VSdt, N₂=1/6 n" VSdt тут VSdt – об’єм, з якого молекули переходять через площадку.

Визначимо величину дифузійного потоку.

ΔN= N₁-N₂=1/6 VSdt (n'- n")

n'- n"= – 2λ dn/dx

ΔN= – 1/3 Vλ Sdt dn/dx

j =ΔΝ/Sdt= – 1/3 Vλ dn/dx

Порівнюючи цей вираз із 1 законом Фіка, отримаємо

D=1/3 Vλ= 1/ 3

16.3. Розподіли Максвела-Больцмана, Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна

Квантові розподіли Фермі-Дірака та Бозе-Ейнштейна для ідеального газу: n_і^ф= +1, n_і^б= -1. Класичний n_і^кл=

У випадку >>1, одиницями в знаменниках в розподілах можна знехтувати, і квантові розподіли переходять в класичний. Щоб це виконувалось навіть для ε_mіn=0, повинно виконуватись співвідношення е ^{-μ /θ} >>1 – умова переходу квантового в класичний електронний газ.

Якщо ідеальний газ описується класичною функцією розподілу, то він наз. не виродженим. Якщо описується квантовими то він вироджений.

Розподіл Максвела-Больцмана інколи записують у вигляді n_і^кл= е ^{-μ /θ} = n (ħ²/2mθ)^3/2. Звідси можемо ввести умову:

n (ħ²/2mθ)^3/2<<1 – умова не виродженого ідеального газу

n (ħ²/2mθ)^3/2>>1 – умова не родженого ідеального газу

Невиродженості ідеального газу відповідають низькі концентрації, великі маси молекул газу та високі Т.

Т виродження знах. з умови n (ħ²/2mθ)^3/2=1

Тв = n^2/3* ħ²/2Пmk

Якщо Т ідеального газу Т >>Тв, то такий газ наз. є не виродженим (звичайний газ при звичайних умовах). Якщо Т Тв, то такий газ наз. виродженим (вільні електрони в напівпровіднику).

Якщо Т <<Тв, то такий газ є сильно виродженим (вільні електрони в металі).

Для часток, що підпорядковуються статистиці Фермі-Дірака, справедливий принцип Паулі, згідно якого в одному і тому ж стані може знах. не більше однієї частки.

При розгляді принципу нерозрізненості тотожних частинок було встановлено, що залежно від симетрії хвильової функції всі елементарні частинки поділяються на два класи: частинки з пів цілим спіном – ферміони, і частинки з цілим спіном – бозони. Ферміони і бозони відрізняються між собою поведінкою стосовно мікростанів: в кожному квантовому стані не може бути більше одного ферміона з певним набором квантових чисел або двох з антипаралельними спінами, а число бозонів в комірці може бути

Ферміони описуються розподілом Фермі-Дірака, бозони - розподілом Бозе-Ейнштейна.