20.2. Класична електронна теорія провідності і її труднощі. Поняття про квантову теорію електропровідності.

Основи класичної теорії провідності заклав нім. фізик П.Друде. В основі цієї теорії лежать уявлення про електрони як ідеальний газ. Такий ідеальний електронний газ підлягає всім законам ідеального газу, зокрема закону про рівномірний розподіл Е за ступенями вільності ( kT на кожний ступінь вільності)(k-стала Больцмана, T-абсол. темпер. газу). Оскільки електрон має 3 ступені вільності, то його середня кінетична енергія . Вважається, що середня довжина вільного пробігу l не залежить від швидкості. Внаслідок хаотичного руху електрони не мають домінуючого напрямку. Накладання ел. поля приводить до «дрейфу» електронів у напрямку, протилежному напруженості поля. Вважається, що зіткнення електрона з іоном не пружне, тобто електрон віддає іонові Е (виділяється тепло Джоуля-Ленца). На основі цих положень отримано ряд висновків, які непогано узгоджуються із дослідом, зокрема закон Ома та закон Джоуля-Ленца.

Знаходячи густину струму в провіднику як , , , , де -густина струму,e-заряд електрона, -конц., -середня шв-ть дрейфу, -шв-ть дрейфу в момент зіткнення ел-на з атомом, -прискорення ел-на, -середній час і довжина вільного пробігу електрона, -середня квадратична шв-ть теплового руху електрона, -напруженість ел. поля. Закон Ома в диф. формі , де

. Класична теорія має деякі труднощі, зокрема вона не пояснює закону Відемана-Франца , де λ -питома теплопровідність, Т-абсол. темпер.,

А-стала, теоретичне і експерим. значення майже співпадають. Також класична теорія не може пояснити явища надпровідності. Теорія дає , а експеримент дає . Не пояснює класична теорія і теплоємності металів. Згідно теорії теплоємність металу складається з теплоємності решітки 3R і теплоємності електронів 3/2R, тобто 9/2R, що не підтверджується експериментом. Також теорія не може пояснити температурну залежність теплоємності металів. Щоб пояснити ряд експерт. фактів, зокрема і механізм провідності твердих тіл, була розроблена квантова механіка. У квантовій теорії металів як і в класичній викор. поняття про електронний газ, але підпорядкований не класичній статистиці Максвела-Больцмана, а квантовій статистиці Фермі-Дірака. В її основі лежать такі принципи:

1) всі електрони нерозрізненні

2) стан електрона в атомі визначається чотирма квантовими числами, а зміна стану – зміною одного із чисел.

3) у квантовій системі не може бути одночасно більше одного електрона в даному квантовому стані (принцип Паулі). Кожному стану електрона відповідає певна Е і вони є дискретними, тобто електрон може перебувати лише на строго визначених енергетичних рівнях. Електрони заповнюють енергетичні рівні починаючи з найменшого по Е. При конденсації атомів і утворенні твердих тіл за рахунок взаємодії електронів атома із електронами та ядрами інших атомів енергетичні рівні електрона розщеплюються в зони (мал. а) – ен. рівні електрона в атомі, б) – ен. зони в тв. тілі). Ширина дозволених і заборонених зон не залежить від розмірів кристалу, а визначається його природою. Заповнення ен. рівнів дозволеної зони задається ф-цією Фермі: ,що задає середнє число електронів, що припадає на один кв. стан. При Т=0 всі електрони знах. на ен. рівнях, нижчих за Е_ф, тобто Е_ф – максимальна Е електрона при Т=0. Отже далеко не всі електрони при Т=0 мають енергію Е=0.