9.1. Газ в полі тяжіння. Барометрична формула Больцмана.

При розгляді молекул ідеального газу вважалося, що рух молекул газу є повністю хаотичним і молекули газу рівномірно розприділені по всьому об’єму. Проте із-за дії на мол. газу сили тяжіння, густота мол. змінюється з висотою, відповідно змін. з висотою і тиск газу. Тому, узагальнюючи, можна сказати, що поведінка мол. газу та розподіл їх з висотою визнач. двома основними факторами:

• завдяки дії сили тяжіння, всі молекули газу повинні б розташуватися в обл. min Еп, тобто всі мол. повинні впасти на дно посудини «в якій знаходяться»;

• але завдяки тепловому рухові, який намагається привести до максимально рівномірного розподілу газу в об’ємі, «мол. газу не падають на дно і не встановлюється відповідний розподіл мол. газу з висотою в полі тяжіння.

Отримаємо цей закон розподілу мол. з висотою. Для простоти міркувань будемо розгл. односортний газ, маси молекул якого m_о, який знаходиться при температурі Т- однаковій по всьому об’єму.

Зміни тиску: dР=Р(h + dh) –Р(h) визначається згідно закону Паскаля вагою вертикального стовпа газу висотою над одиничною площею ( S=1), тобто: dР=-ρgdh

«-» виражає, що із збільшенням висоти тиск зменшується.

ρ=n(h)m_o– густина газу на висоті h.

Тоді dР=-m_ogn(h)dh

Використовуючи співвідношення Р= nkT отримаємо:

dР= kTdn (4)

Порівнявши останні два вирази: -m_ogn(h)dh= kTdn

Розділяючи змінні, отримаємо: dn = -m_og dh

n(h) kT

Проінтегруємо ln n(h)= -m_ogh /kT + с

n(h)=е^{-mgh /kT + с}

Постійну інтегрування знаходимо з початкових умов при h=0,

n= n₀, р=р₀: n(h)= n₀ е^{-mgh /kT + с} - закон зміни концентрації мол. в гравітаційному полі Землі. Отримаємо закон зміни густини та тиску з висотою ρ(h)= m_on(h)= ρ₀ е^{-mgh /kT}

р(h)= n(h)kT= р₀ е^{-mgh /kT} - барометрична формула, що описує зміну тиску з висотою в гравітац. полі Землі.

У виразах mgh представляє собою Еп газу в гравітаційному полі Землі. Тому узагальнимо закон зміни густини з висотою на випадок будь-якого потенціального поля, в якому знаходяться частки термодинамічної системи. Ми отримаємо розподіл Больцмана для часток системи в потенціальному полі: n= n₀ е^{-Еп /kT}

9.2. Інтерференція. Способи одержання когерентних хвиль в оптиці. Метод поділу амплітуди і фронту хвиль.

Хвилям природи властива інтерференція - накладання у просторі двох хвиль, внаслідок чого підсилюється або послаблюється результуюча амплітуда. Світло -хвильовий процес і йому теж властива інтерференція. Інтерференцією світла наз. явище додавання двох світлових хвиль, внаслідок чого спостер. стійка в часі картина посилання або послаблення результуючих світлових коливань у різних точках простору. Когерентними є хвилі, які мають однакові довжини і сталу різницю фаз у точці простору. Дістати сталу інтерференційну картину (чергування max і min освітленості) можна тільки у випадку когерентних хвиль.

Нехай дві хвилі однакової частоти накладаючись одна на одну і збуджують в деякій точці простору коливання однакового напрямку: .Результуюча амплітуда коливань в даній точці буде: А²= А²₁+, А²₂+2 А₁А₂ cosδ, де δ=α₂- α₁ – різниця фаз.

Когерентні хвилі можна отримати, розділивши хвилю, яка випром. одним джерелом, на дві частини. Нехай поділ на дві когерентні хвилі відбув. в точці О. До точки Р перша хвиля проходить у середовищі з показником заломлення N₁ шлях S₁, друга в середовищі з N₂ шлях S₂. Якщо в точці О фаза коливань рівна , то перша хвиля збудить в точці Р коливання , а друга – коливання , де v_1, v₂ – фазові швидкості хвиль. Тоді різниця фаз хвиль у точці Р буде: , (λ_o– довжина хвилі у вакуумі). Тоді: , де – різниця оптичних довжин шляхів, які проходять хвилі (оптична різниця ходу).

Тоді умова інтерференційного max: (m=0,1,2….) а умова інтерференційного min: , (m=0,1,2….).

Існує два методи одержання когерентних хвиль: метод поділу фронту хвилі і метод поділу амплітуди.

Метод поділу фронту хвиль: 1) найпростішим з них є метод Юнга.

S – протяжне джерело світла. Перед екраном Е₁ розміщується екран Е з однією щілиною S¹. Щілини на екранах, згідно принципу Гюйгенса, відіграють роль вторинних джерел. Тому хвилі від S₁ і S₂, отримані поділом одного й того ж фронту хвилі від S¹, є когерентними. Якщо б джерело S було точковим, то екран Е був би непотрібним.

2) Бідзеркала Френзеля:

два плоских дзеркала складають одне з одним кут біля 180° (кут φ дуже малий). Фронт хвилі світла, його йде від джерелаS₁ з допомогою цих дзеркал розбивається на два. Зустрічаючись, вони дають інтерференційну картину. Уявні зображення джерела S в дзеркалах S₁ і S₂ відіграють роль віртуальних когерентних джерел.

3) Біпризма Френеля:

Дві призми з малими заломлюючими кутами склеєні одна з одною. Хвильовий фронт світла від джерела S розбивається на дві частини і обидві хвилі зустрічаються за призмами і є когерентними.

Методи поділу амплітуди:

1) криві рівного нахилу (інтерференція від плоско паралельної пластини). В точку А на екрані приходять два промені: один , відбитий від верхньої, другий – від нижньої поверхні пластини. Обидва промені утворюються від одного джерелаS і є когерентними. Кожному нахилу (і ) променів відповідає своя інтерференційна смуга, тому такі полоси називаються полосами рівного нахилу.

2) Криві рівної товщини (інтерф. від пластини зі зміщеною товщиною. Промені 1 частково пройшли крізь верхні поверхні і відбившись від нижньої вийде в точці Р (промінь 1' ). Промінь 2 відбившись в точці Р дасть промінь 2'. Промені 1' і 2'с є когерентними, отримуємо смуги рівної товщини.