7.1. Рух рідин і газів. Рівняння неперервності. Рівняння Бернулі як закон збереження енергії в гідродинаміці.

Для опису руху рідини можна задати положення кожної частинки як функцію часу. Такий спосіб опису розроблювався Лагранжем. Але оскільки часток дуже багато, то знайти залежність координат від часу дуже важко. Можна також слідкувати не за частинками рідини, а за окремими точками простору і відмічати швидкість, з якою проходять через кожну точку окремі частинки рідини. Цей спосіб називається методом Ейлера.

Стан рідини можна визначити, вказавши для кожної точки простору вектор швидкості як функцію часу. Сукупність векторів, заданих для всіх точок простору і утв. так зване поле вектора швидкості, яке можна зобразити наступним чином. Проведемо в рідині, яка рухається, лінії так, щоб дотична до напрямку з вектором . Ці лінії наз. лініями струму. Їх проводять так, щоб густина їх була пропорційна величині швидкості в даному місці.

Якщо вектор швидкості в кожній точці простору залишається постійним, то течія наз. стаціонарною. При стаціонарній течії точка рідини проходить дану точку простору з однаковим значенням . Картина ліній струму залишається незмінною, і лінії струму співпадають з траєкторіями часток.

Частина рідини, обмежена лініями струму наз. трубкою струму. Частинки рідини при своєму русі не перетинають стінок трубки струму.

Візьмемо перпендикулярний до напрямку переріз трубки струму s (рис. 1). Нехай швидкість руху часток рідини однакова у всіх точках цього перерізу. За час через s пройдуть всі частинки, відстань яких від s не перевищувала . Тобто за одиницю часу переріз s пройде об’єм рідини рівний sv. Візьмемо тонку трубку струму, щоб в кожному її перерізі швидкість була постійною. Якщо рідина є нестисливою (густина її скрізь однакова) то к-ть рідини між перерізами s₁ і s₂ (рис.2) буде постійною. Тоді об’єми рідини, що протікають за одиницю часу через перерізи s₁ і s₂ повинні бути однакові:

або

Для нестисливої рідини величина sv в довільному перерізі однієї і тієї ж трубки струму є постійною. Це суть теореми про нерозривність струмини або закон постійності потоку маси. Це теорема застосовується до рідин і до газів, якщо їх можна вважати нестисливими.

Рідина в якій внутрішнє тертя (в’язкість) повністю відсутня, називається ідеальною.

Виділимо в стаціонарно текучій рідині (ідеальній) трубку малого перерізу. Розглянемо об’єм, обмежений перерізами s₁ і s_2. За час цей об’єм переміститься вздовж трубки, причому переміститься в положення , пройшовши шлях , а s₂ - в , пройшовши шлях . В силу нерозривності струмини заштриховані об’єми однакові: ∆V₁=∆V₂=∆V

Е кожної частки рідини скл. з її Ек в полі сил земного тяжіння. Приріст енергії ∆Е всього об’єму, який розглядається, рівний різниці енергії об’ємів ∆V₁ і ∆V₂. Візьмемо перерізи і відрізки ∆l такими малими, щоб у всіх точках ∆V₁ і ∆V₂ можна було вважати однаковими v, тиск р і висоту h. Тоді :

ρ – густина рідини.

В ідеальній рідині тертя відсутнє. Тому ∆Е повинно бути рівним роботі сил тяжіння над виділеним об’ємом:

Прирівнявши останні два вирази:

Оскільки s₁ і s₂ вибрані , то можна говорити, що: в стаціонарно текучій ідеальній рідині вздовж будь-якої лінії струму виконується умова:

– рівняння Бернулі.

Це рівняння справедливе і для реальних рідин, в яких внутрішнє тертя не дуже велике. Р-ня – це закон збереження енергії рідини.

р – статичний тиск рідини (тиск молекул на стінки посудини); ρgh – гідростатичний тиск (він рівний нулю, якщо трубка горизонтальна).

7.2. Класична форма випромінювача. Спектральний склад випромінювання. Лоренцова форма і ширина ліній випромінювання.

Розгл. випром. атома на основі моделі лго. Нейтральний атом можна представити у вигляді сукупності гармонічних осциляторів (диполів, які коливаються). Це пов’язано з тим, що випром. ізольованого атома еквівалентне випром. сукупності гармонічних осциляторів.

Найпростіший випадок – коли атом у вакуумі (ε=μ=1, v=с) скл. з одного електрона і одного (+) заряду. Якщо (+) заряд вважати нерухомим, а радіус-вектор електрона, який здійсн. гармонічні коливання позначити , то р-ня руху електрона буде:, де m – маса електрона, α – коеф. квазіпружності. Розв’язок буде , де .

Таке зміщення електрона з зарядом q відносно положення рівноваги ств. дипольний момент:

Диполь, що коливається є джерелом сферичної ел. магн. хвилі, вектори напруженості якої на великих відстанях від джерела рівні по величині і взаємно перпендикулярні. Нехай радіус-вектор проведений у точку спостереження складає кут θ з напрямком дипольного моменту .

– миттєве значення потоку ел.магн. Е, що випром. у напрямку θ. Випром.виходить із центра диполя.

З останніх формул можна зробити наступні висновки:

1) При θ=0 (тобто вздовж диполя), Н=Е=0, отже, S=0, тобто диполь не випром. ел. магн. Е в напрямку своєї осі. 2) При θ=π/2, Е=Е_max, отже S=S_max, тобто max значення випром. буде по напрямку, перпендикулярному осі диполя. 3) При θ=const, E=H~1/R, тобто хвиля, що випром. осцилятором є сферичною. Інтенсивність випром.:

Щоб заряжена частинка випром. ел.магн. хвилі, вона повинна рухатися з прискоренням . Цей висновок є вірним при умові v<с. Якщо частинка рухається зі υ>с, то вона випром. ел.магн. Е навіть при рівномірному прямолінійному русі (ефект Вавілова-Черенкова).

Інтенсивність періодично змінюється, тому доцільно визначити середню інтенсивність випром. осцилятора

, де w₀ – Е осцилятора при е=0. Е лго зменшується по експоненціальному закону. - час життя осцилятора (час протягом якого Е осцилятора зменшується в е раз).

Під спектром в оптиці розуміють сукупність частот монохроматичних коливань, якими можна представити світло джерела. Графічності по частотам (або довжинам хвиль). Спектр випром.атома:

Графік залежності І(w) наз. контуром спектральної лінії.

Контур спектральної лінії наз. природним, якщо він обумовлений тільки затуханням внаслідок випромінювання. Відповідно ширина спектральної лінії у цьому випадку називається природною шириною. Ширину спектральної лінії прийнято характеризувати шириною контура при значенні інтенсивності: .

Тоді: → .

Отже, ширина спектральної лінії по шкалі частот рівна:

Отже, природня ширина спектральної лінії гармонічного осцилятора рівна константі затухання (оберненому часу життя осцилятора). Для видимого світла (λ=5000Å) ∆w~10⁸ с^-1. Формула (14) описує найменше з значень ∆w. В реальних умовах різні фактори приводять до затухання коливань і відповідно, до розширення спектральних ліній. Наприклад, ширина, обумовлена зіткненнями осциляторів, а також ефектом Доплера.

Наявність природної ширини спектральних ліній випливає і з квантової теорії. Розширення спектральної лінії, згідно квантової теорії, пояснюється тим, що енергетичні рівні мають деяку ширину ∆w, величина якої визначається співвідношенням невизначеності Гейзенберга: ∆wτ~h, де τ- час життя атомів на енергетичному рівні шириною ∆w. Тоді ∆w~h/τ, тобто природна ширина спектральних ліній обернено пропорційна часу життя атома в початковому стані.