8.3.3 Модель Солоу

Наибольшую известность в классической теории получила модель Солоу.

В своей ставшей классической работе «A contribution to the Theory Economic Growth» (1956) Солоу показал, что стабильность динамического равновесия в модели Домара является следствием предпосылки о том, что производственные факторы являются невзаимозаменяемыми. В своей работе он строит модель, отличающуюся от модели Домара, во-первых, тем, что в его модели производственные факторы являются взаимозаменяемыми, во-вторых, тем, что он рассматривает экономику, в которой все рынки являются совершенно конкурентными, и с помощью этой модели получает противоположные Домару выводы относительно динамического развития экономики.

При анализе экономического роста он исходит,

во-первых, из того, что стоимость продукции создается всеми производственными факторами, то есть модель является многофакторной;

во-вторых, из того, что каждый фактор производства вносит свой вклад в создание стоимости продукции в соответствии со всеми предельными продуктами и получает доход, равный этому предельному продукту;

в-третьих, из того, что существует количественная зависимость между выпуском продукции и ресурсами, необходимыми для ее производства, а также зависимость между самими ресурсами;

в-четвертых, из того, что существует взаимозависимость факторов производства.

Он рассматривает производственную функцию , так как считает, что земля как фактор производства остается неизменным по своему объему и воздействию на результат производства, и переводит ее в показатели, характеризующие объем производства на единицу труда. С учетом этого производственная функция принимает вид:

,

где – производительность общественного труда (обозначается ),

– капиталовооруженность труда, показывает количество капитала, приходящегося на одного работника (обозначается ).

С учетом этого производственная функция выражает зависимость между капиталовооруженностью единицы труда и его производительностью и принимает вид:

Графически можно определить зависимость между производительностью и установившейся капиталовооруженностью. Так как действует закон убывающей предельной производительности, то график становится все более пологим при росте капиталовооруженности труда (Рис. 8.5).

Рис.8.5. Производственная функция Солоу

Производительность одного работника можно рассматривать как объем производства, приходящийся на одного работника. Мы можем рассмотреть производимую продукцию каждым работником с точки зрения конечного потребления. Она распадается на потребление () и на инвестиции , приходящиеся на одного работника. В то же время каждый работник получает доход, равный его вкладу в производство и направляет его на потребление () и сбережения (). Так как доход равен произведенному продукту, то сбережения должны быть равны инвестициям:

следовательно

Выразим потребление () через его долю в общем объеме произведенного продукта:

Данное выражение подставим в объем производства, приходящийся на одного работника:

Преобразуем полученное уравнение и получим зависимость инвестиций от нормы сбережений и объема производства на одного работника:

Данное равенство может быть преобразовано в функциональную зависимость инвестиций от объема производства, приходящего на одного работника, который, в свою очередь, зависит от капиталовооруженности труда:

При этом норма сбережений (s) рассматривается как величина в интервале [0; 1]; 0 ≤ ≤ 1 (Рис.8.6).

Рис.8.6. Функция инвестиций

Инвестиционная функция в различных странах зависит от нормы сбережений. Тем самым экономический рост определяется политикой государства, направленной на стимулирование сбережений.

Необходимым условием развития экономики является наличие определенного запаса капитала. В процессе производства он подвергается износу и нуждается в замене. Для того чтобы обеспечить непрерывность процесса производства в неизменных масштабах изнашивающийся капитал надо восстановить с помощью фонда амортизации. Размер его зависит от запаса капитала на одного работника () и нормы амортизации (). Размер фонда равен произведению нормы амортизации на запас капитала, приходящийся на одного работника () (Рис.8.7).

Рис.8.7 Функция инвестиций, направленных на замену изношенного капитала

В условии равновесия (рис.8.8) инвестиции должны быть равны тому запасу капитала, который изнашивается и нуждается в замене:

Если же инвестиции меньше необходимого запаса капитала, то это означает, что не все изношенные машины и оборудование заменяются новыми и создаются условия для сокращения объема производства в будущем. Если же инвестиции больше требуемого для восстановления запаса капитала, то это означает существование чистых инвестиций, за счет которых приобретается новое оборудование и обеспечивается экономический рост. Таким образом, равенство запаса капитала и инвестиций является необходимым условием, обеспечивающим равновесие в экономике в долгосрочном периоде ввиду того, что все факторы производства, потребности и ресурсы будут сбалансированы. Запас капитала, который обеспечивает такое равенство, называется устойчивым запасом капитала и обозначается . При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к исходному состоянию, то есть k*.

Рис.8.8 Равновесие в экономике

Солоу сформулировал условие равновесия в экономике, которое характеризует устойчивое состояние в экономике с наивысшим уровнем потребления. В экономической теории существует «золотое правило» накопления Э.Фелпса: если норма сбережений равна эластичности выпуска по капиталу, то в растущей с постоянным темпом экономике средняя норма потребления достигает максимума при полном использовании труда и капитала.

С учетом того, что потребительские расходы рассчитываются как разность между объемом производства и расходами на инвестиции, то можно, используя состояние экономики в условиях устойчивого запаса капитала, представить данную зависимость в следующем виде:

Функция производства имеет вид:

Функцию инвестиций выразим следующим образом:

Выразим функцию потребления, подставив соответствующие значения:

–> max

Чтобы найти максимальное значение этой функции, мы должны взять производную и приравнять к нулю. В этом случае:

Решение приводит нас к условию, когда обеспечивается максимальное потребление:

С учетом того, что производная нашей функции будет равна предельному продукту капитала (МР_к), то золотое правило принимает вид:

Если выполнить это условие, то экономика будет в состоянии равновесия и экономический рост обеспечивает максимальный уровень благосостояния (рис.8.9). Данное условие получило название золотое правило Солоу-Фелпса.

Рис.8.9 Равновесие в модели Солоу

Часть своих доходов население тратит на потребление, часть направляет на сбережения. И в зависимости от того, как соотносится фактический запас капитала, полученный в результате сбережений, с запасом капитала по золотому правилу можно определить тенденцию развития экономике.

Если фактический запас капитала окажется больше запаса капитала по золотому правилу, то в экономике будет наблюдаться тенденция к экономическому росту. Это означает существование чистых инвестиций, так как сбережения домохозяйств окажутся большими, чем необходимо средств для возмещения изношенного капитала. За счет чистых инвестиций в экономику вовлекутся новые объемы капитала, за счет которых при неизменной численности работников будет расти капиталовооруженность труда. Как следствие, увеличится производительность труда работника и расширится объем производства, увеличивая потребление и благосостояние населения. При этом экономический рост будет продолжаться до тех пор, пока экономика вновь не достигнет равновесия по золотому правилу.

Если представить объемы потребления, инвестиций и объема производства во времени (Рис.8.10), то увидим, что первоначально (отрезок t₁,t₂) домохозяйства несколько снижают свое потребление для того, чтобы увеличить сбережения и инвестиции в экономике. А затем, стабилизировав сбережения и инвестиции в экономике, наблюдается инерционный рост объема производства и потребления (t₂,t₃).

Рис.8.10 Динамика инвестиций, потребления и объема производства

Если фактический запас капитала в экономике оказывается меньше, чем запас капитала по золотому правилу за счет роста потребительских расходов и сокращения сбережений, то экономика будет иметь тенденцию к падению объема производства. Это объясняется тем что, при данной норме сбережений валовые инвестиции будут не в состоянии обеспечить возмещения изношенного запаса капитала. В результате этого часть капитала будет изъята из экономики, что приведет к уменьшению объема производства. Он будет уменьшаться до тех пор, пока фактический запас капитала не будет гарантировать равенство между сбережениями и инвестициями, необходимого по золотому правилу. При этом рост потребления в данный период времени будет приводить, в конечном счете, к сокращению объема потребления в будущем, так как недостаток инвестиций вызовет падение объема производства.

В модели Солоу норма сбережений имеет значение только до выхода экономики на траекторию устойчивого развития: чем больше величина нормы сбережений, тем выше уровень капиталовооруженности труда по золотому правилу. Но как только рост становится сбалансированным, его дальнейший темп зависит от роста населения и технического прогресса. Включение этих двух факторов позволило объяснить непрерывность экономического роста.

Вначале он рассматривает экстенсивный тип роста экономики. Для этого Солоу в исходную модель включил влияние изменения численности трудоспособного населения. При этом он вводит понятие темпа роста численности населения, которое обозначается через n. Каждый вновь вступивший в производство работник нуждается в определенном запасе капитала, соответствующем существующей капиталовооруженности труда, что приводит к изменению функции инвестиций.

Если учесть постоянный темп роста населения n, то должно выполняться равенство между сбережениями и инвестициями:

sf(k)=(d+n)k.

Инвестиции должны не только обеспечить замещение изношенного капитала, но и обеспечить новые рабочие места капиталом на уровне существующей капиталовооруженности. А для этого должна расти норма сбережений в обществе.

Темп прироста капитала можно записать как

или

Это так называемое «фундаментальное уравнение» Солоу означает, что прирост капиталовооруженности одного работника – это то, что осталось от удельных инвестиций после того как удалось обеспечить капитальными благами всех дополнительных работников.

Включение в модель влияния изменения численности трудоспособного населения изменяет условия золотого правила. Экономика будет находиться в устойчивом равновесии, если

Отсюда можно вывести, чему будет равен экономический рост, если увеличивается численность трудоспособного населения и экономика находится в состоянии равновесия: экономический рост будет равен темпу роста численности трудоспособного населения, вовлекаемого в производство (Рис.8.11)

Рис.8.11 Влияние роста численности населения на экономический рост

Интенсивный тип роста экономики Солоу объясняет через влияние НТП, который включается в модель через показатель эффективного труда. В этом случае производственная функция принимает вид:

,

где – эффективная единица труда, то есть отражает влияние НТП на производительность работника в сфере производства.

Если данную функцию преобразовать в функцию, характеризующую производительность единицы эффективного труда, а темп НТП обозначить g, то для того, чтобы экономика находилась в состоянии равновесия, должно выполняться условие равновесия:

Максимальное потребление домохозяйств в условиях равновесия будет обеспечиваться в том случае, если будет достаточно для того, чтобы восстанавливать изношенный запас капитала, дать оборудование для вновь вступившего в производство трудоспособного населения и обеспечить НТП необходимыми средствами и оборудованием:

Отсюда вытекает, что экономика будет развиваться устойчиво с поддержанием всех необходимых пропорций, если темп будет равным сумме темпа численности трудоспособности населения () и темпа НТП ().

Технический прогресс в модели Солоу является единственным условием непрерывного роста уровня жизни, так как лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения. Модель Солоу позволяет описать механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий равновесие в экономике и полную занятость факторов. Она выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния. Чем выше темп НТП, тем быстрее развивается экономика (Рис.8.12).

Рис.8.12 Равновесие в модели Солоу под воздействием НТП

Модель Солоу оказалась достаточно простым и удобным аналитическим орудием. С ее помощью оказалось возможным исследовать влияние на экономический рост различных модификаций производственной функции, технического прогресса, изменения нормы сбережений и налогообложения и т.д. Усилиями самого Солоу, Мида и других экономистов модель была дезагрегирована: отдельно учитывалось производство потребительских и инвестиционных благ. Были созданы модели, учитывающие возраст капитальных благ, так как разные поколения обладают разной производительностью. Д.Тобин ввел в теорию экономического роста денежную массу.

Некоторым итогом (вероятно, промежуточным) результатов современных эмпирических исследований экономического роста можно считать стилизованные факты, сформулированные В. Истерли и Р. Левином. В качестве стилизованных фактов они выдвигают следующие положения:

1) Накопление факторов не имеет решающего значения для большей части перекрестных различий в уровнях экономического роста. Кое-что еще — а именно, общая производительность факторов, — имеет решающее значение для объяснений различий в росте.

2) Дивергенция, а не конвергенция реальна на длительных периодов времени: существуют огромные и растущие различия в уровня производства на душу населения между странами.

3) Рост не обязательно устойчив во времени, присутствуют самые разные типы поведения экономического роста в разных странах в различные периоды времени. Но накопление капитала — устойчиво и достаточно постоянно.

4) Все факторы производства растут одновременно, предполагая взаимовлияние и экстерналии.

5) Национальная политика влияет на долгосрочный экономический рост.

Очевидно, что неоклассическая теория не способна их объяснить. Страны не сближаются в своем развитии; наоборот, существуют устойчивые различия в уровнях развития и росте. Эти различия не объясняются накоплением факторов производства. Общая производительность факторов, точнее, детерминанты, которые за ней стоят, влияют на нее, определяют различия. Среди них - — параметры национальной политики, т.е. субъективные параметры, воздействующие на долго-срочный экономический рост.