big_doc_LKG
.pdf
Формування вихідної інформації для аналізу і дослідження систем |
71 |
|
|
. |
(1.68) |
У відповідності з отриманим значенням |
|
із вибірки вилучають |
|
екстремальне спостереження |
або |
. Така процедура повторю- |
|
ється 
разів. Обчислення послідовних статистик здійснюється до тих пір, доки 
. В результаті отримуємо послідовність статистик
. Отримані статистики порівнюються з критичними значеннями 
, наведеними в табл. 1.25.
Всі спостереження даної послідовності, для яких виконується умо-
ва 
, вважаються викидами.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1.25 |
|||||
|
|
|
Критичні значення |
|
|
для рівня значимості |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
1 |
2,39 |
20 |
4 |
1 |
2,95 |
|
35 |
2 |
|
1 |
3,09 |
50 |
4 |
3 |
2,72 |
80 |
3 |
3 |
2,81 |
|
10 |
2 |
2 |
2,17 |
20 |
4 |
2 |
2,63 |
|
35 |
2 |
|
2 |
2,74 |
50 |
4 |
4 |
2,59 |
80 |
4 |
1 |
3,57 |
|
11 |
2 |
1 |
2,45 |
20 |
4 |
3 |
2,49 |
|
40 |
2 |
|
1 |
3,17 |
50 |
5 |
1 |
3,45 |
80 |
4 |
2 |
3,05 |
|
11 |
2 |
2 |
2,23 |
20 |
4 |
4 |
2,39 |
|
40 |
2 |
|
2 |
2,77 |
50 |
5 |
2 |
2,96 |
80 |
4 |
3 |
2,84 |
|
12 |
2 |
1 |
2,50 |
20 |
5 |
1 |
2,97 |
|
40 |
3 |
|
1 |
3,22 |
50 |
5 |
3 |
2,74 |
80 |
4 |
4 |
2,69 |
|
12 |
2 |
2 |
2,27 |
20 |
5 |
2 |
2,65 |
|
40 |
3 |
|
2 |
2,81 |
50 |
5 |
4 |
2,61 |
80 |
5 |
1 |
3,61 |
|
13 |
2 |
1 |
2,57 |
20 |
5 |
3 |
2,51 |
|
40 |
3 |
|
3 |
2,62 |
50 |
5 |
5 |
2,52 |
80 |
5 |
2 |
3,11 |
|
13 |
2 |
2 |
2,31 |
20 |
5 |
4 |
2,42 |
|
40 |
4 |
|
1 |
3,32 |
60 |
2 |
1 |
3,34 |
80 |
5 |
3 |
2,86 |
|
14 |
2 |
1 |
2,62 |
20 |
5 |
5 |
2,37 |
|
40 |
4 |
|
2 |
2,86 |
60 |
2 |
2 |
2,90 |
80 |
5 |
4 |
2,72 |
|
14 |
2 |
2 |
2,39 |
25 |
2 |
1 |
2,99 |
|
40 |
4 |
|
3 |
2,67 |
60 |
3 |
1 |
3,42 |
80 |
5 |
5 |
2,62 |
|
15 |
2 |
1 |
2,65 |
25 |
2 |
2 |
2,62 |
|
40 |
4 |
|
4 |
2,55 |
60 |
3 |
2 |
2,95 |
100 |
2 |
1 |
3,52 |
|
15 |
2 |
2 |
2,42 |
30 |
2 |
1 |
3,05 |
|
40 |
5 |
|
1 |
3,31 |
60 |
3 |
3 |
2,73 |
100 |
2 |
2 |
3,03 |
|
16 |
2 |
1 |
2,70 |
30 |
2 |
2 |
2,67 |
|
40 |
5 |
|
2 |
2,88 |
60 |
4 |
1 |
3,48 |
100 |
3 |
1 |
3,60 |
|
16 |
2 |
2 |
2,44 |
30 |
3 |
1 |
3,12 |
|
40 |
5 |
|
3 |
2,69 |
60 |
4 |
2 |
2,98 |
100 |
3 |
2 |
3,10 |
|
17 |
2 |
1 |
2,75 |
30 |
3 |
2 |
2,73 |
|
40 |
5 |
|
4 |
2,55 |
60 |
4 |
3 |
2,77 |
100 |
3 |
3 |
2,86 |
|
17 |
2 |
2 |
2,48 |
30 |
3 |
3 |
2,56 |
|
40 |
5 |
|
5 |
2,47 |
60 |
4 |
4 |
2,63 |
100 |
4 |
1 |
3,64 |
|
18 |
2 |
1 |
2,79 |
30 |
4 |
1 |
3,16 |
|
45 |
2 |
|
1 |
3,17 |
60 |
5 |
1 |
3,51 |
100 |
4 |
2 |
3,13 |
|
18 |
2 |
2 |
2,46 |
30 |
4 |
2 |
2,77 |
|
45 |
2 |
|
2 |
2,82 |
60 |
5 |
2 |
3,01 |
100 |
4 |
3 |
2,89 |
|
19 |
2 |
1 |
2,80 |
30 |
4 |
3 |
2,59 |
|
50 |
2 |
|
1 |
3,27 |
60 |
5 |
3 |
2,77 |
100 |
4 |
4 |
2,74 |
|
19 |
2 |
2 |
2,49 |
30 |
4 |
4 |
2,49 |
|
50 |
2 |
|
2 |
2,85 |
60 |
5 |
4 |
2,65 |
100 |
5 |
1 |
3,70 |
|
20 |
2 |
1 |
2,83 |
30 |
5 |
1 |
3,19 |
|
50 |
3 |
|
1 |
3,34 |
60 |
5 |
5 |
2,56 |
100 |
5 |
2 |
3,16 |
|
20 |
2 |
2 |
2,52 |
30 |
5 |
2 |
2,78 |
|
50 |
3 |
|
2 |
2,89 |
80 |
2 |
1 |
3,45 |
100 |
5 |
3 |
2,91 |
|
20 |
3 |
1 |
2,88 |
30 |
5 |
3 |
2,60 |
|
50 |
3 |
|
3 |
2,68 |
80 |
2 |
2 |
3,03 |
100 |
5 |
4 |
2,77 |
|
20 |
3 |
2 |
2,60 |
30 |
5 |
4 |
2,51 |
|
50 |
4 |
|
1 |
3,40 |
80 |
3 |
1 |
3,49 |
100 |
5 |
5 |
2,67 |
|
20 |
3 |
3 |
2,45 |
30 |
5 |
5 |
2,45 |
|
50 |
4 |
|
2 |
2,93 |
80 |
3 |
2 |
3,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
Розділ 1 |
Приклад 20. Для ряду спостережень прикладу 15 перевірити наявність викидів і встановити їх кількість за критерієм Роспера з довірчою ймовірністю 
.
Розв’язок. Визначаємо для повної вибірки |
; |
. |
Обчислюємо |
||
статистику |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
Виключаємо із вибірки значення |
, яке відповідає отриманому максимуму. |
||||
Для залишку членів вибірки ( ) знаходимо |
, |
; |
|
||
|
|
|
|
. |
|
Так як |
, продовжуємо обчислення. Виключаємо із вибірки значення |
||||
, яке відповідає максимуму. |
|
|
|
|
|
Для залишку |
спостережень маємо |
; |
; |
|
|
|
|
|
|
. |
|
Так як |
, то продовжуємо обчислення. Виключаємо із вибірки значення |
||||
, що відповідає максимуму. |
|
|
|
|
|
Для залишених |
вибіркових даних знаходимо |
|
; |
; |
|
.
Так як 
, то подальше обчислення припиняємо. Перевіримо тепер значимість послідовності статистик
|
; |
; |
; |
. |
|
Із табл. 1.25 |
для |
, і |
визначаємо |
критичні |
значення |
; |
|
; |
; |
|
. Так як |
|
; |
|
; |
|
; |
|
, |
то робимо висновок, що спостереження |
; |
||
; |
; |
не є викидами. |
|
|
|
Формування вихідної інформації для аналізу і дослідження систем |
73 |
1.4.2. Експоненціальний розподіл статистичних даних
1.4.2.1. Критерій Смоляка-Титаренка. Для експоненціального розподілу найбільш підозрілим вважають спостереження з максимальним значенням, яке має найменшу імовірність.
Починаючи з останнього елемента ранжованої вибірки, обчислюється статистика
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
, |
|
|
|
(1.69) |
||
|
де |
– максимальний елемент ранжованого ряду. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
Елемент вибірки |
|
|
вважається викидом за умови |
|
|
|||||||||||
Критичні значення |
|
наведені в табл. 1.26. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1.26 |
|||
|
|
|
Критичні значення |
|
|
для рівня значимості |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3,072 |
14 |
4,921 |
24 |
|
5,648 |
|
34 |
6,093 |
44 |
6,412 |
|
70 |
6,967 |
|
|
5 |
|
3,419 |
15 |
5,019 |
25 |
|
5,702 |
|
35 |
6,129 |
45 |
6,439 |
|
75 |
7,047 |
|
|
6 |
|
3,697 |
16 |
5,107 |
26 |
|
5,752 |
|
36 |
6,165 |
46 |
6,467 |
|
80 |
7,122 |
|
|
7 |
|
3,928 |
17 |
5,190 |
27 |
|
5,800 |
|
37 |
6,199 |
47 |
6,492 |
|
85 |
7,192 |
|
|
8 |
|
4,125 |
18 |
5,267 |
28 |
|
5,847 |
|
38 |
6,232 |
48 |
6,518 |
|
90 |
7,257 |
|
|
9 |
|
4,297 |
19 |
5,340 |
29 |
|
5,892 |
|
39 |
6,261 |
49 |
6,543 |
|
95 |
7,319 |
|
|
10 |
|
4,449 |
20 |
5,408 |
30 |
|
5,936 |
|
40 |
6,295 |
50 |
6,567 |
|
100 |
7,378 |
|
|
11 |
|
4,586 |
21 |
5,473 |
31 |
|
5,977 |
|
41 |
6,326 |
55 |
6,682 |
|
|
|
|
|
12 |
|
4,709 |
22 |
5,553 |
32 |
|
6,020 |
|
42 |
6,355 |
60 |
6,786 |
|
|
|
|
|
13 |
|
4,821 |
23 |
5,592 |
33 |
|
6,059 |
|
43 |
6,381 |
65 |
6,880 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приклад 21. Транспортна партія дрібнопартіонних вантажів включає такі вантажні одиниці за масою (
)
: 7, 10, 12, 13, 15, 22, 26, 30, 32, 38, 45, 47, 52, 60, 75, 80, 88, 105, 118, 148.
Необхідно перевірити наявність викидів за критерієм Смоляка-Титаренка з довірчою імовірністю 
.
Розв’язок. Маємо 
; 
.
74 |
Розділ 1 |
Для |
|
і |
із табл. 1.26 знаходимо |
. |
Так |
як |
не |
перевищує критичного значення |
, то найбільше значення |
|
не може бути визнане викидом. |
|
||
1.4.2.2. Критерій Кімбера для декількох викидів. Послідовна про-
цедура для виокремлювання 
найбільших викидів здійснюється за допомогою статистики
, |
(1.70) |
де – кількість виокремлених найбільших спостережень. |
|
Для відомого критичного значення статистики |
прийняття рі- |
шення за гіпотезою здійснюється у відповідності з такими правилами:
1. Якщо для |
із групи |
виокремлених спостережень |
|
виконується умова |
|
|
|
|
, |
|
|
то на рівні значимості |
вважається, що |
найбільших спостережень |
|
у вибірці не є викидами. |
|
|
|
2. Якщо |
для |
і |
, то |
найбільших спостережень є викидами. |
|
||
3. Якщо |
, то спостережень є викидами. |
|
|
Для виокремлювання найменших за значенням викидів використо-
вується статистика |
|
|
, |
. |
(1.71) |
Очевидно, що 
. Процедура виокремлювання 
найменших викидів аналогічна процедурі виокремлювання 
найбільших викидів.
Критичні значення 
для виокремлювання найменших і найбільших викидів наведені в табл. 1.27 і табл. 1.28.
Формування вихідної інформації для аналізу і дослідження систем |
75 |
Таблиця 1.27 Критичні значення 
для виокремлення 
найбільших викидів
(
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,4830 |
0,4340 |
|
|
28 |
0,2270 |
0,1810 |
|
|
11 |
0,4530 |
0,4010 |
|
|
30 |
0,2150 |
0,1710 |
|
|
12 |
0,4270 |
0,3720 |
|
|
35 |
0,1900 |
0,1500 |
|
|
13 |
0,4030 |
0,3480 |
|
|
40 |
0,1710 |
0,1340 |
|
|
14 |
0,3830 |
0,3270 |
|
|
45 |
0,1550 |
0,1210 |
|
|
15 |
0,3640 |
0,3080 |
|
|
50 |
0,1420 |
0,1110 |
|
|
16 |
0,3470 |
0,2920 |
|
|
60 |
0,1220 |
0,0470 |
|
|
17 |
0,3320 |
0,2770 |
|
|
70 |
0,1070 |
0,0630 |
|
|
18 |
0,3180 |
0,2640 |
|
|
80 |
0,0960 |
0,0740 |
|
|
19 |
0,3060 |
0,2520 |
|
|
90 |
0,0869 |
0,0670 |
|
|
20 |
0,2940 |
0,2410 |
|
|
100 |
0,0794 |
0,0612 |
|
|
22 |
0,2730 |
0,2220 |
|
|
120 |
0,0679 |
0,0523 |
|
|
24 |
0,2560 |
0,2060 |
|
|
140 |
0,0595 |
0,0459 |
|
|
26 |
0,2400 |
0,1930 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,3800 |
0,3210 |
0,3060 |
|
35 |
0,1980 |
0,1550 |
0,1390 |
|
16 |
0,3630 |
0,3040 |
0,2870 |
|
40 |
0,1790 |
0,1400 |
0,1250 |
|
17 |
0,3470 |
0,2880 |
0,2710 |
|
45 |
0,1660 |
0,1280 |
0,1130 |
|
18 |
0,3330 |
0,2740 |
0,2570 |
|
50 |
0,1470 |
0,1140 |
0,1010 |
|
19 |
0,3250 |
0,2660 |
0,2480 |
|
60 |
0,1270 |
0,0973 |
0,0860 |
|
20 |
0,3130 |
0,2550 |
0,2360 |
|
70 |
0,1110 |
0,0852 |
0,0751 |
|
22 |
0,2910 |
0,2350 |
0,2160 |
|
80 |
0,1030 |
0,0781 |
0,0685 |
|
24 |
0,2690 |
0,2140 |
0,1960 |
|
90 |
0,0932 |
0,0706 |
0,0706 |
|
26 |
0,2510 |
0,2000 |
0,1830 |
|
100 |
0,0853 |
0,0636 |
0,0559 |
|
28 |
0,2360 |
0,1880 |
0,1700 |
|
120 |
0,0626 |
0,0476 |
0,0417 |
|
30 |
0,2290 |
0,1800 |
0,1630 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,3210 |
0,2610 |
0,2410 |
0,2350 |
50 |
0,1550 |
0,1190 |
0,1050 |
0,0974 |
22 |
0,2990 |
0,2400 |
0,2210 |
0,2130 |
60 |
0,1340 |
0,1010 |
0,0892 |
0,0826 |
24 |
0,2800 |
0,2230 |
0,2030 |
0,1950 |
70 |
0,1170 |
0,0888 |
0,0779 |
0,0719 |
26 |
0,2630 |
0,2080 |
0,1890 |
0,1800 |
80 |
0,1050 |
0,0792 |
0,0693 |
0,0639 |
28 |
0,2480 |
0,1950 |
0,1760 |
0,1680 |
90 |
0,0948 |
0,0715 |
0,0625 |
0,0576 |
30 |
0,2350 |
0,1840 |
0,1660 |
0,1570 |
100 |
0,0866 |
0,0653 |
0,0571 |
0,0525 |
35 |
0,2080 |
0,1610 |
0,1440 |
0,1360 |
120 |
0,0740 |
0,0588 |
0,0487 |
0,0447 |
40 |
0,1870 |
0,1440 |
0,1280 |
0,1200 |
140 |
0,0647 |
0,0488 |
0,0426 |
0,0391 |
45 |
0,1690 |
0,1300 |
0,1150 |
0,1070 |
|
|
|
|
|
76 |
Розділ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1.28 |
||
Критичні значення |
|
для виокремлення |
найменших викидів |
||||||||
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,977 |
0,837 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,977 |
0,829 |
|
0,984 |
0,855 |
0,705 |
|
|
|
|
|
20 |
0,976 |
0,825 |
|
0,984 |
0,852 |
0,698 |
0,988 |
0,868 |
0,717 |
0,596 |
|
50 |
0,975 |
0,819 |
|
0,983 |
0,846 |
0,687 |
0,987 |
0,863 |
0,706 |
0,580 |
|
100 |
0,975 |
0,817 |
|
0,983 |
0,845 |
0,683 |
0,987 |
0,861 |
0,702 |
0,575 |
|
200 |
0,975 |
0,816 |
|
0,983 |
0,843 |
0,681 |
0,987 |
0,860 |
0,700 |
0,573 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приклад 22. Для даних прикладу 21 перевірити наявність викидів за критерієм Кімбера при довірчій імовірності 
.
Розв’язок. Перевіряємо найбільші викиди. Обчислюємо:
|
|
; |
|
; |
|
|
; |
|
. |
Із табл. 1.27 для |
і |
маємо: |
; |
; |
; |
. |
|
|
|
Порівнюючи значення |
|
|
; |
; |
|
; |
|
робимо висновок, що най- |
|
більші викиди у виборці відсутні.
Перевіряємо найменші викиди. Маємо:
; |
. |
; |
. |
Із табл. 1.28 для і |
визначаємо: |
; |
; |
; |
. |
Формування вихідної інформації для аналізу і дослідження систем |
77 |
Проводимо порівняння:
; 
;
; 
.
Отже, найменші викиди теж відсутні.
1.5. Перевірка статистичної однорідності сукупності для незалежних вибірок
1.5.1. Теоретичні аспекти перевірки. До незалежних належать такі вибірки, в яких статистичні дані зібрані на різних об’єктах одного призначення, в різні періоди часу або в різних умовах функціонування систем.
Перевірка передбачає виявлення можливості об’єднати декілька незалежних вибірок в одну генеральну сукупність з метою виконання умови репрезентативності статистичної вибірки.
Однорідність сукупності оцінюється за допомогою 
-критерію, який визначається за формулами:
– для великих вибірок (
)
; |
(1.72) |
– для малих вибірок ( n 30 ) |
|
|
|
, |
(1.73) |
де , |
– середні вибіркові значення випадкової величини відпо- |
|
|
відно в і-й і j-й вибірках; |
|
, |
– дисперсії відповідних випадкових величин; |
|
, |
– обсяги вибірок. |
|
78 |
Розділ 1 |
Для визначення істотності відмінностей двох вибірок із заданою довірчою імовірністю 
необхідно порівняти значення t , обчислене за здобутими вибірками, з критичним значенням 
.
Для великої вибірки (
) при визначенні з достатньою для практичних цілей точністю можна вважати, що величина 
підпорядковується закону нормального розподілу і може бути отримана із залежностей
або 
.
У таблиці функції Лапласа (додаток Д5) відшукують значення аргументу 
, якому відповідає значення функції 
або 
.
Значення 
для найбільш часто застосовуваних значень довірчої імовірності 
наведені в табл. 1.29.
|
|
|
|
|
|
Таблиця 1.29 |
|
|
|
Значення |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,90 |
|
0,95 |
|
0,99 |
|
|
|
1,65 |
|
1,96 |
|
2,58 |
|
|
Для малої вибірки ( |
) критичне значення |
визначають за |
||||
t-критерієм Стьюдента з кількістю ступенів вільності |
|
|
|||||
(додаток Д6). |
|
|
|
|
|
||
|
Якщо обчислене значення |
|
, то з надійністю |
можна вважа- |
|||
ти відмінності між вибірковими середніми істотними (невипадковими), тобто вибірки вважають неоднорідними. Якщо вибіркове значення менше критичного (
), то відмінність між вибірковими середніми можна вважати неістотними (випадковими), тобто вибір-
ки із заданою надійністю вважають однорідними.
У загальному випадку, коли статистична сукупність задана неза-
лежними частинними вибірками об’ємами |
, , …, |
з відповід- |
ними вибірковими середніми , , ..., |
і дисперсіями |
, , ..., |
, перевірку однорідності виконують таким чином: із даної множини
вибираються дві частинні вибірки відповідно з максимальним |
і |
|
мінімальним |
вибірковими середніми і для них за формулами |
|
(1.72) або (1.73) |
обчислюється критерій t . |
|
Формування вихідної інформації для аналізу і дослідження систем |
79 |
На початковому етапі, коли закон розподілу генеральної сукупності невідомий, оцінити розходження двох вибіркових середніх можна тільки приблизно.
Якщо 
, то з великою імовірністю вважають, що вибіркові середні 
, 
відрізняються суттєво і, навпаки, якщо 
, розходження між 
, 
з великою ймовірністю можна вважати несуттєвим, випадковим.
У разі виконання умови однорідності вибірок їх об’єднують в одну сукупність і подальший статистичний аналіз здійснюють з об’єднаною вибіркою. Якщо умова не виконується, то для подальшого аналізу приймають вибірку з меншим значенням стандартного відхилення 
.
Приклад 23. Статистичні дані тривалості робочого циклу 
(с) електронавантажувача при розвантаженні тарно-штучних вантажів із критих вагонів представлені трьома незалежними вибірками.
Номер |
|
|
|
|
|
Номер спостереження |
|
|
|
|
|
||||
вибірки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
20 |
60 |
16 |
25 |
80 |
25 |
18 |
20 |
35 |
40 |
16 |
30 |
25 |
18 |
40 |
2 |
15 |
16 |
18 |
18 |
30 |
60 |
40 |
20 |
22 |
30 |
34 |
35 |
60 |
– |
– |
3 |
44 |
30 |
25 |
60 |
55 |
50 |
40 |
42 |
80 |
30 |
16 |
19 |
40 |
70 |
– |
Необхідно перевірити статистичну однорідність вибірок.
Розв’язок. Обчислюємо середні вибіркові і дисперсію для відповідних вибірок:
с; |
с; |
с; |
с2; |
с2; |
с2; |
За формулою (1.73) обчислюємо статистики t :
– вибірки 1–2
;
– вибірки 1–3
;
80 |
Розділ 1 |
– вибірки 2–3
.
Обчислюємо число ступенів вільності і із додатку Д6 для 
визначаємо критичне значення 
:
вибірки 1–2: 
; 
; вибірки 1–3: 
; 
; вибірки 2–3: 
; 
.
Порівнюємо розрахункові та критичні значення. Так як 
, 
, 
, то статистичні сукупності можна вважати однорідними. Це означає, що всі випадкові величини належать до одні-
єї генеральної сукупності.
1.5.2. Перевірка однорідності вибірок на ЕОМ в інтерфейсі
STATISTICA. Для перевірки статистичної однорідності незалежних вибірок використовується статистична процедура T-TEST FOR
INDEPENDENT SAMPLES – T-ТЕСТ ДЛЯ НЕЗАЛЕЖНИХ ВИБІРОК. У цьому випадку досліджувані вибірки можуть мати різну кількість випадків. Виконання тесту виконується у такій послідовності:
1) для реалізації процедури необхідно викликати діалогове вікно статистичних процедур модуля (рис. 1.1) та активізувати у ньому пункт 
. Після натискання кнопки ОК чи подвійного натискання миші на обраному пункті на екрані з’явиться діалогове вікно T-
TEST FOR INDEPENDENT SAMPLES (GROUPS) – Т-ТЕСТ ДЛЯ НЕЗАЛЕЖНИХ ВИБІРОК (ГРУП) (рис. 1.8);
Рис. 1.8. Діалогове вікно Т-тесту для незалежних вибірок