big_doc_LKG

Статистика критерію перевірки розподілу Вейбулла обчислюється за формулою

. (2.50)

Критичні значення статистики на рівні значимості наведені у табл. 2.18.

Таблиця 2.18

Критичні значення для

Якщо , то гіпотеза про розподіл випадкової величини за законом Вейбулла відхиляється.

Приклад 19. Інтервали прибуття (в хвилинах) транспортних засобів на вантажний пункт представлені ранжованою статистичною вибіркою:

: 12, 14, 21, 38, 42, 44, 46, 59, 61, 72.

Перевірити гіпотезу про розподіл даної випадкової величини за двохпараметричним законом Вейбулла.

.

Розраховуємо параметр та статистику критерію

Із табл. 2.18 для визначаємо . Так як , гіпотеза про розподіл випадкової величини за законом Вейбулла відхиляється.

Приклад 20. Годинна інтенсивність відмов в негайному обслуговуванні автомобілів на вантажному пункті представлена наступною ранжованою вибіркою

: 0,21; 0,50; 0,72; 1,44; 1,50; 1,92; 2,16; 3,00; 4,50; 6,30.

Перевірити гіпотезу про розподіл випадкової величини за законом гаммарозподілу на рівні значимості .

Розв’язок. Обчислюємо величини ;

.

Розраховуємо статистику критерію .

Із табл. 2.19 для визначаємо критичні значення і . Оскільки , гіпотеза про розподіл випадкової величини за законом гамма-розподілу підтверджується.

2.5.Оцінка узгодженості теоретичного і емпіричного законів розподілу випадкових величин за допомогою ЕОМ

Перевірка гіпотез про закони розподілу випадкових величин виконується в середовищі WINDOWS з використанням інтерфейсу STATISTICA за допомогою статистичної процедури DISTRIBUTION FITTING – ПІДГОН-

КА ЗАКОНІВ РОЗПОДІЛУ з модуля NONPARAMETRIC/DISTRIBUTION –

НЕПАРАМЕТРИЧНІ СТАТИСТИКИ/РОЗПОДІЛИ.

Рис. 2.4. Діалогове вікно параметрів підгонки законів розподілу неперервних випадкових величин

6) у полі вводу NUMBER OF CATEGORIES – КІЛЬКІСТЬ ІНТЕРВАЛІВ

необхідно вказати:

для неперервних випадкових величин кількість інтервалів гру-

пування, яка обчислюється за формулою , де n – кількість інтервалів та N – об’єм вибірки);

для дискретних випадкових величин кількість унікальних зна-

чень у вибірці (тобто об’єм вибірки, що отримана з даної шляхом відкидання значень, які повторюються);

7)у полях вводу LOWER LIMIT – НИЖНЯ ГРАНИЦЯ та UPPER LIMIT – ВЕРХНЯ ГРАНИЦЯ слід вказати відповідно найменше та найбільше значення з чисел у досліджуваній вибірці;

8)нижче полів вводу LOWER LIMIT та UPPER LIMIT розміщуються поля вводу, що представляють обчислені за даними вибірки параметри розподілу та залежать від обраного закону розподілу (табл. 2.20);

10) натиснути кнопку ОК для проведення тесту та виведення результатів розрахунку. Результати розрахунку виводяться у електронну таблицю, подібну наведеній на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Результати тесту підгонки законів розподілу

У крайньому лівому стовпчику таблиці вказані верхні границі інтервалів групування (значення Infinity відповідають значенням, що перевищують верхню границю попереднього інтервалу). Нижче наведені українські відповідності заголовкам таблиці:

OBSERVED FREQ-CY – Емпірична частота;

СUMULATV OBSERVED – Накопичена емпірична частота;

PERCENT OBSERVED – Частка спостережень в інтервалі в процентах;

CUMUL % OBSERVED – Накопичена частка спостережень в інтервалі в процентах;

EXPECTED FREQ-CY – Очікувана частота;

CUMULATV EXPECTED – Очікувана накопичена частота;

PERCENT EXPECTED – Очікувана частка спостережень в інтервалі в процентах;

CUMUL % EXPECTED – Очікувана накопичена частка спостережень в інтервалі в процентах;

OBSERVD–EXPECTED – Різниця між очікуваною та емпіричною

частотами.

У верхній частині вікна результатів виводяться результати тестів:

для тесту Колмогорова-Смірнова вказується максимальна різниця між емпіричною та очікуваною частотами (D) та гранична імовірність прийняття гіпотези про відповідність емпіричного розподілу обраному теоретичному закону (P). Якщо максималь-

4.Дайте визначення наступним поняттям: гістограма, полігон,

кумулята?

5.Наведіть порядок побудови гістограми, полігону та кумуляти.

6.Назвіть теоретичні закони розподілу дискретних випадкових величин і зазначте їх параметри.

7.Назвіть теоретичні закони розподілу неперервних випадкових величин і їх параметри.

8.Що представляє собою диференціальний закон розподілу випадкової величини?

9.Що представляє собою інтегральний закон розподілу випадкової величини?

10.Назвіть та охарактеризуйте критерії згоди для великих та малих вибірок.

11.Охарактеризуйте методи перевірки гіпотез про відповідність узгодження емпіричного закону розподілу теоретичному.

12.Як визначається кількість ступенів вільності при перевірці статистичних гіпотез

13.За якими параметрами визначається критичне значення критерію згоди ?

14.За якої умови емпіричний розподіл слід вважати узгодженим з теоретичним?

Література

1.Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных [Текст] / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин.– М.: Финансы и статистика, 1983.– 471 с.

2.Боровиков, В. П. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows [Текст] / В. П. Боровиков, И. П. Боровиков.– М: Информа- ционно-издательский дом «Филинъ», 1998.– 608 с.

3.Галушко, В. Г. Вероятностно-статистические методы на автомобильном транспорте [Текст] / В.Г. Галушко.– К.: Вища школа, 1976.– 232 с.

4.Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / В. Е. Гмурман.– М.: Высшая школа, 1979.– 400 с.

5.Закс Л. Статистическое оценивание [Текст] / Л. Закс.– М.: Стати-

стика, 1976.– 599 с.