Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

big_doc_LKG

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
07.02.2016
Размер:
20.24 Mб
Скачать

УДК 656.07:519.87 Л-32 ББК 39.18

Гриф надано Міністерством освіти і науки України (лист Міністерства освіти і науки України

№ 1/11–7921 від 17.08.2010 р.)

Рецензенти: доктор технічних наук, професор В. Е. Парунакян доктор технічних наук, професор Є. В. Нагорний доктор технічних наук, професор Г. І. Нечаєв

Лащених О. А., Кузькін О. Ф., Грицай С. В.

Л-32 Імовірнісні і статистико-експериментальні методи аналізу транспортних систем: навч. посібник.– Запоріжжя, ЗНТУ, 2011.– 419 с. ISBN 966–7809–60–9

У навчальному посібнику стисло наведені необхідні відомості з використовуваних математичних методів дослідження транспортних систем. Основну увагу приділено практичним розрахункам на сучасному рівні і моделюванню процесів в транспортних системах. Широко застосовані методи розв’язування транспортних задач на ЕОМ, наведені методики і приклади практичних розрахунків, поданий необхідний довідковий матеріал.

Навчальний посібник для студентів напряму підготовки 6.070101 «Транспортні технології» спеціальностей «Організація і регулювання дорожнього руху», «Організація перевезень і управління на транспорті», «Транспортні системи». Може бути корисним для аспірантів, викладачів і фахівців, які займаються дослідженням, проектуванням і оптимізацією транспортних процесів і систем.

ББК 39.18

ISBN 966–7809–60–9

© Лащених О. А., Кузькін О. Ф.,

 

Грицай С. В., 2011

 

© Запорізький національний

 

технічний університет (ЗНТУ),

 

2011

ЗМІСТ

 

Вступ .........................................................................................

9

РОЗДІЛ 1. ФОРМУВАННЯ ВИХІДНОЇ ІНФОРМАЦІЇ ДЛЯ

 

СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ І ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ ....................

12

1.1. Організація статистичного дослідження .....................

12

1.2. Оцінювання вибіркових характеристик статистичної

 

сукупності ...................................................................

16

1.2.1. Кількісні оцінки характеристик розподілу .............

16

1.2.2. Розрахунок статистичних характеристик ручним

 

способом ................................................................

19

1.2.3. Розрахунок характеристик вибірки на ПЕОМ .......

22

1.3. Перевірка гіпотези нормальності розподілу ...............

25

1.3.1. Модифіковані загальні критерії згоди ....................

26

1.3.2. Спеціальні критерії нормальності ..........................

33

1.3.3.Критерії перевірки нормальності розподілу за сукупністю незалежних вибірок малого обсягу ……. 47

1.4.Виключення грубих аномальних значень випадкової

величини .....................................................................

59

1.4.1. Нормальний розподіл статистичних даних .............

60

1.4.2. Експоненціальний розподіл статистичних даних ....

72

1.5. Перевірка статистичної однорідності сукупності для

 

незалежних вибірок ....................................................

76

1.5.1. Теоретичні аспекти перевірки ...............................

76

1.5.2. Перевірка однорідності вибірок на ЕОМ в

 

інтерфейсі STATISTICA ............................................

79

1.6. Визначення мінімально необхідної кількості

 

спостережень для оцінки параметрів розподілу ..........

84

1.6.1. Нормальний розподіл ……………………………………………………

87

1.6.2. Експоненціальний розподіл ………………………………………..

91

4

Зміст

1.6.3. Гамма-розподіл ………………………………………………………………

93

1.6.4. Біномний розподіл ………………………………………………………..

93

Питання для самоперевірки .................................................

95

Література ............................................................................

96

РОЗДІЛ 2. ІДЕНТИФІКАЦІЯ ВХІДНИХ ПАРАМЕТРІВ

 

СТАТИСТИЧНИМИ ЗАКОНАМИ РОЗПОДІЛУ ....................................

97

2.1. Функція розподілу імовірності випадкової величини

97

2.2. Емпіричні моделі вхідних параметрів ..........................

98

2.2.1. Таблична форма задавання емпіричного закону

 

розподілу ................................................................

99

2.2.2. Графічне представлення емпіричного закону

 

розподілу ................................................................

101

2.3. Встановлення гіпотетичних теоретичних законів

 

розподілу випадкової величини ...................................

102

2.4. Апроксимація вхідних параметрів системи

 

аналітичними функціями розподілу .............................

113

2.4.1.Оцінка з використанням загальних критеріїв згоди 113

2.4.2.Спеціальні критерії для перевірки розподілу ………… 131

2.5.Оцінка узгодженості теоретичного і емпіричного законів розподілу випадкових величин за допомогою

ЕОМ ……………………………………………………………………………………… 153

Питання для самоперевірки .................................................

158

Література ............................................................................

158

РОЗДІЛ 3. ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ ТА ЇХ СТАТИСТИЧНІ

 

ХАРАКТЕРИСТИКИ .......................................................................

160

3.1. Загальна характеристика випадкових процесів ..........

160

3.1.1.Визначення випадкових процесів і основні задачі їх дослідження ……………………………………………………………….. 160

3.1.2.Основні види випадкових процесів і їх інтерпретація …………………………………………………………………. 163

Зміст

5

3.1.3. Визначення характеристик випадкових процесів із

 

експериментів або спостережень ..............................

165

3.2. Стаціонарні випадкові процеси ………………………………………

172

3.2.1.Основні властивості стаціонарних випадкових процесів …………………………………………………………………………… 172

3.2.2.Способи встановлення стаціонарності випадкового процесу ……………………………………………………. 175

3.3.Марківські випадкові процеси ………………………………………… 188

3.3.1.Основні властивості марківського випадкового процесу …………………………………………………………………………………. 188

3.3.2.Аналіз марківського випадкового процесу з дискретним часом …………………………………………………………. 191

3.3.3.Аналіз марківського випадкового процесу з неперервним часом ………………………………………………………. 199

Питання для самоперевірки .................................................

203

Література ............................................................................

204

РОЗДІЛ 4. ОЦІНКА ВПЛИВУ ФАКТОРІВ НА ПРОЦЕС

 

ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМ .........................................................

205

4.1. Змістовний склад діючих факторів …………………………………

205

4.2. Відбір суттєвих факторів методом дисперсійного

 

аналізу .........................................................................

208

4.2.1.Задачі і сутність дисперсійного аналізу ………………….. 208

4.2.2.Однофакторний дисперсійний аналіз ………………………. 212

4.2.3. Багатофакторний дисперсійний аналіз …………………… 224

4.3.Виявлення суттєвих факторів в умовах діючого виробництва ………………………………………………………………………… 233

4.3.1.Метод діаграм Парето …………………………………………………. 233

4.3.2.Метод експертних оцінок ……………………………………………. 237

Питання для самоперевірки .................................................

240

Література ............................................................................

241

6

Зміст

РОЗДІЛ 5. ОЦІНКА СТОХАСТИЧНИХ ЗВЯЗКІВ МІЖ ВХІДНИМИ ТА

 

ВИХІДНИМИ ОЗНАКАМИ ..............................................................

242

5.1. Загальні підходи до вирішення задачі ..........................

242

5.2.

Парний кореляційний аналіз ......................................

244

5.3.

Множинний кореляційний аналіз ...............................

262

5.3.1. Аналіз статистичних даних з однорідними

 

 

ознаками ................................................................

262

5.3.2. Розрахунок і аналіз кореляційної матриці на ЕОМ

268

5.3.3. Аналіз статистичних даних з неоднорідними

 

 

ознаками ................................................................

272

5.3.4. Статистична оцінка зв’язку між якісними і

 

 

кількісними ознаками .............................................

275

5.4.

Кореляційний аналіз багатофакторного

 

 

статистичного комплексу ............................................

280

5.4.1. Дисгармонічні оцінки статистичного комплексу ....

280

5.4.2. Встановлення кореляційного зв’язку в

 

 

статистичному комплексі .......................................

284

Питання для самоперевірки .................................................

290

Література ............................................................................

292

РОЗДІЛ 6. АПРОКСИМАЦІЯ СТОХАСТИЧНИХ ЗВЯЗКІВ

 

ОДНОФАКТОРНИМИ РЕГРЕСІЙНИМИ МОДЕЛЯМИ .........................

293

6.1.

Сутність регресійного аналізу .....................................

293

6.2. Методика складання рівнянь парної регресії ..............

295

6.2.1. Встановлення форми лінії зв’язку ..........................

295

6.2.2. Ідентифікація параметрів функції ..........................

296

6.2.3. Оцінка точності апроксимації ................................

301

6.2.4. Аналіз рівняння регресії .........................................

301

6.3. Побудова і аналіз однофакторних регресійних

 

 

моделей на ЕОМ .........................................................

310

Питання для самоперевірки .................................................

320

Література ............................................................................

320

Зміст

7

РОЗДІЛ 7. АПРОКСИМАЦІЯ ЗВЯЗКІВ БАГАТОФАКТОРНИМИ

 

РЕГРЕСІЙНИМИ МОДЕЛЯМИ ........................................................

322

7.1. Апріорний аналіз факторних ознак .............................

322

7.2. Попереднє опрацювання статистичної інформації ......

323

7.3. Апроксимація зв’язку ..................................................

324

7.3.1.Лінійна залежність ………………………………………………………. 325

7.3.2.Нелінійні регресійні залежності ………………………………. 331

7.4.Апроксимація багатофакторних зв’язків на ЕОМ в

пакеті STATISTICA ……………………………………………………………….. 343

7.4.1.Побудова лінійних моделей ……………………………………….. 343

7.4.2.Побудова та розрахунок коефіцієнтів нелінійних

регресійних залежностей .......................................

347

7.4.3. Оцінка якості регресійних залежностей ................

351

7.5. Порядок побудови і оцінки багатофакторних

 

регресійних моделей ...................................................

356

Питання для самоперевірки .................................................

365

Література ............................................................................

365

РОЗДІЛ 8. ДОСЛІДЖЕННЯ ТРАНСПОРТНИХ СИСТЕМ І ПРОЦЕСІВ

 

МЕТОДОМ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТІВ ...................................

366

8.1. Основні поняття планування експериментів ..............

366

8.2. Основні принципи планування експерименту ............

370

8.3.Загальна схема дослідження систем методом планування експерименту ………………………………………………… 371

8.4.Дослідження систем за допомогою планів першого порядку …………………………………………………………………………………. 377

8.4.1.Складання планів експерименту ………………………………. 377

8.4.2.Реалізація планів експерименту ………………………………. 389

8.4.3.Опрацювання експериментальних даних ………………. 390

Питання для самоперевірки .................................................

403

Література ............................................................................

404

8

Зміст

Додаток Д1. Значення інтегральної функції нормального

 

 

розподілу ......................................................

405

Додаток Д2. Квантилі стандартного нормального

 

 

розподілу ………………………………………………………………

407

Додаток Д3.

Критичні значення розподілу …………………….

408

Додаток Д4. Таблиця значень функції розподілу

 

 

Стьюдента ……………………………………………………………. 409

Додаток Д5. Значення інтегральної функції Лапласа ………

411

Додаток Д6. Критичні точки розподілу Стьюдента ...........

412

Додаток Д7.

Критичні значення критерію Колмогорова-

 

 

Смірнова .......................................................

413

Додаток Д8.

Критичні точки F-розподілу Фішера .............

414

Додаток Д9.

Критичні точки розподілу Кохрена ………………..

416

Предметний покажчик ..........................................................

417

Присвячується 110-й річниці Запорізького національного технічного університету

ВСТУП

Наші знання інформації про систему, як правило, не задаються зовні, а є результатом її безпосереднього вивчення, тобто виникають при виявленні цілей, задач, функцій і структури систем і їх відображення в певних формах.

Вимірювання та аналіз різних ситуацій, що виникають в процесі функціонування будь-якої системи – це та основа, на якій будуються об’єктивні оцінки закономірностей в різних галузях наукової і виробничої діяльності фахових спеціалістів і дослідників.

Аналіз залежності явищ в економіко-виробничих процесах має широке застосування для пошуку оптимальних техніко-експлуатаційних і економічних показників, планування експерименту, прогнозування розвитку підприємств і розробки питань, пов’язаних з плануванням, організацією і управлінням виробничими процесами.

При системному аналізі виробничих процесів виникає задача виявлення і оцінки зв’язку між явищами і, як наслідок, встановлення тих загальних законів, за якими відбуваються ті чи інші процеси і явища. У сфері управління транспортними процесами методи системного аналізу застосовуються при розв’язанні таких задач: нормування праці і завантаження транспортних засобів і навантажувально-розвантажувальної техніки; нормування витрат ресурсів (матеріальних, енергетичних, інформаційних, людських); організації транспортних процесів; проектуванні техніко-економічних показників тощо.

Вирішення таких задач потребує організації і проведення дослідження і обстеження масових повторюваних подій і явищ. Для цього використовуються математико-статистичні методи: різні типи і види розподілів для вивчення закономірностей випадкових змінних, методи дисперсійного, регресійного і кореляційного вимірювання взаємозв’язків та явищ.

10

Вступ

Виходячи із цього, фахівці і дослідники повинні досконало володіти зазначеними методами, знати загальні правила організації вивчення закономірностей і кваліфіковано користуватися ними при аналізі систем. Без цього фахівець-практик і дослідник не зможуть об’єктивно оцінити і інтерпретувати отримані виробничі результати і бути достатньо впевненими у правильності і достовірності своїх висновків.

Основне завдання пропонованого навчального посібника полягає в тому, щоб дати студентам системні знання в сфері сучасних наукових і практичних методів статистичного аналізу виробничих процесів, сприяти формуванню науково-практичної форми мислення, спрямованої на системний підхід до вивчення явищ в транспортних системах. Всебічний аналіз систем, починаючи від опису розглядуваної ситуації і збору необхідної інформації і закінчуючи аналізом результатів дослідження об’єкта, дозволить, на думку авторів, отримати об’єктивні оцінки дієздатності систем. Саме за такою схемою побудована структура навчального посібника. Головна увага зосереджена на отриманні і засвоєнні навичок практичного застосування статистичних методів для роз- в’язування конкретних виробничих задач організації і управління транспортними процесами.

Автори намагалися створити посібник по можливості доступний для практики з тим, щоб сприяти впровадженню статистичних методів у вивченні виробничих процесів в транспортних системах. У зв’язку з цим кожний статистичний метод, представлений у посібнику, ілюструється прикладом, що описує те чи інше явище або ситуацію в транспортному процесі. В деяких прикладах вважається корисним повторювання розв’язку тієї чи іншої задачі різними способами. При цьому за можливістю текст посібника не ускладнюється громіздким математичним апаратом.

Навчальний посібник містить великий об’єм оригінальної довідкової інформації і опис правил користування інтерфейсом інтегрованого статистичного пакету STATISTICA, що дозволяє застосовувати нові технології при проведенні статистичного аналізу складних явищ.

Змістовне наповнення посібника виникло із циклу лекцій, практичних занять і лабораторних робіт при викладанні дисциплін навчального плану підготовки фахівців зі спеціальностей «Транспортні системи», «Організація перевезень і управління на транспорті» та «Організація і регулювання дорожнього руху» у Запорізькому національному технічному університеті (ЗНТУ). При викладенні матеріалу передбачається,

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]