big_doc_LKG

4. Загальне середнє

. (4.23)

5. Загальна сума квадратів відхилень

(4.24)

(4.25)

(4.26)

Таким чином, для проведення однофакторного дисперсійного аналізу достатньо попередньо обчислити:

а) суми спостережених значень результативної ознаки по серіях

за формулою (4.21); б) суму квадратів всіх спостережень

Розв’язок.

Пасивний експеримент характеризується трьома рівнями () значення фактора та чотирма дослідами на кожному з них ( вагони). Підрахунок складових, необхідних для обчислення відповідних квадратів сум за формулами (4.9) і (4.11) виконаний в розрахунковій таблиці.

Обчислюємо спостережене значення критерію

.

В додатку Д8 для ступеня вільності чисельника та ступеня вільності знаменника на рівні значимості знаходимо табличне значення . Так як , то вплив розглядуваного фактора на ефективність роботи вантажного пункту вважається сут-

тєвим.

Оцінюємо ступінь впливу рівнів фактора на величину простою вагонів.

Традиційний критерій (4.17).

Маємо . Обчислюємо статистики:

4.2.2.2. Проведення дисперсійного аналізу на ЕОМ. Проведення дисперсійного аналізу виконується у статистичній процедурі BREAKDOWN & ONE-WAY ANOVA – ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНА-

ЛІЗ модуля BASIC STATISTICS/TABLES статистичного пакету STATISTICA (рис. 1.1). Аналогічні дії можна виконати у спеціалізованому модулі ANOVA/MANOVA). Для проведення однофакторного дисперсійного аналізу необхідно виконати такі дії:

1) створити вихідний файл даних. Вхідний файл повинен містити два стовпців. У один з цих стовпців вводяться значення результативної ознаки, а у другий – код, який показує належність значення з першого стовпця до одного з рівнів (групувальна змінна). Зразок підготування робочого аркушу вихідних даних для умов прикладу 1 наведений на рис. 4.2. Змінна А представляє собою значення результативної ознаки, а групувальна змінна G – номер (код) вантажного пункту, до

якого належить дане значення результативної ознаки.

2) викликати за допомогою комбінації клавіш Ctrl+R (або підпункту головного меню ANALY-

SIS/RESUME ANALYSIS – АНАЛІЗ/ПРОДОВЖИТИ АНАЛІЗ) діалогове вікно статистичних процедур модуля BASIC STATISTICS/TABLES – ОСНОВНІ СТАТИСТИКИ/ТАБЛИЦІ та вибрати у ньому пункт

BREAKDOWN & ONE-WAY ANOVA – ОДНОФАК-

ТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ. На екрані з’я-

виться діалогове вікно DESCRIPTIVE STATISTICS

AND CORRELATIONS BY GROUPS (BREAKDOWN) (рис. 4.3).

3) за допомогою кнопки вибрати в якості залежної (DEPENDENT) змінну, яка відповідає значенням результативної ознаки (у нашому прикладі змінна А),

а у якості групувальної (GROUPING) змінної – змінну належності значень результативної ознаки до визначеної групи (у нашому прикладі змінна G).

4) після вибору змінних слід натиснути кнопку OK для переходу до діалогового вікна статистичних процедур зі згрупованими даними (рис. 4.4). У цьому діалоговому вікні можна обчислити описові статистики значень кожної групи, зокрема, середні значення ознаки у кожній групі (SUMMARY TABLE OF MEANS).

Рис. 4.5. Результати дисперсійного аналізу

–кількість ступенів вільності факторної дисперсії DF EFFECT;

–кількість ступенів вільності залишкової дисперсії DF ERROR;

–розрахункове значення критерію Фішера F;

–граничну імовірність прийняття гіпотези про рівність групових дисперсій p.

На підставі розрахункових значень F та p роблять висновок про суттєвість впливу факторів на результуючу ознаку.

4.2.3. Багатофакторний дисперсійний аналіз. На практиці найча-

стіше за все досліджуються залежності показників якості від багатьох факторів. Дисперсійний аналіз у цьому випадку передбачає визначення ефекту ізольованої дії окремих факторів і їх парних з’єднань.

Для дослідження впливу на показник багатьох факторів , , ,

необхідно розв’язати рівняння

– відхилення від дії випадкових збурень.

Для проведення дисперсійного аналізу тотожність (4.32), представляють у вигляді дисперсій

. (4.33)

2. Розраховуються середні величини показників:

–по кожній окремій комбінації варіантів факторів (середня показників в клітинці -го стовпчика і -го рядка комбінаційної таблиці)

; (4.35)

–по кожному варіанту фактора (середня показників в -му стовпчику)