big_doc_LKG

При побудові лінійних моделей використовується метод включення змінних. Основним критерієм для визначення порядку включення факторів в модель є величина частинного коефіцієнту кореляції. Процедура побудови моделі включає такі операції.

1. Із скоригованої матриці парних коефіцієнтів кореляції вибирають перший фактор (), у якого коефіцієнт кореляції є найбіль-

шим, і будують лінійне рівняння

. (7.14)

2. Для отриманого регресійного рівняння розраховують оціночні критерії якості: множинний коефіцієнт кореляції і множинний коефіцієнт детермінації .

Множинний коефіцієнт кореляції характеризує силу зв’язку су-

купної комбінованої дії низки факторів на величину залежної змінної

. Коефіцієнт множинної кореляції можна обчислити за такими формулами:

де – визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції;

– визначник тієї ж самої матриці з викресленими першим рядком і першим стовпцем, тобто визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції між факторами;

, (7.17)

де , , –стандартизовані коефіцієнти регресії (-коефіцієнти). Значення -коефіцієнтів обчислюють за формулою

. (7.18)

Квадрат множинного коефіцієнту кореляції називається мно-

жинним коефіцієнтом детермінації і показує, яка частка диспер-

сії функції пояснюється за рахунок варіації лінійної комбінації вибраних факторів , , , .

3. Із вектора частинних коефіцієнтів кореляції вибирають фактор

, який має найбільше значення частинного коефіцієнта кореля-

ції і знаходять друге рівняння регресії

. (7.22)

Якщо для двох або декількох факторів отримані однакові частинні коефіцієнти кореляції, то для визначення порядку включення факторів можна рекомендувати процедуру їх порівняння за критерієм

, (7.23)

де – коефіцієнт, який характеризує залишкову

дисперсію; – будь-яке постійне число, що перевищує

значення залишкових дисперсій порівнюваних факторів.

В модель включається фактор з більшим значенням .

Пояснимо цю процедуру на прикладі. Нехай при розв’язанні задачі отримано такі статистики :

Для обчислення покладемо . Тоді маємо

; .

Обчислюємо величини: ; .

Отже, фактор має перевагу перед фактором і включається в модель пер-

шочергово.

Апроксимація зв’язків багатофакторними регресійними моделями 331

4.Для отриманої в п. 3 моделі обчислюють , і .

5.Включення факторів продовжується доти, доки , і отриманих моделей покращуються, і може бути припинено, коли

включення нового фактора викликає значне збільшення , і

зменшення .

6. Визначення адекватності регресійної залежності за -критерієм Фішера. Виконується аналогічно однофакторним регресійним моделям

(див. розділ 6.2.4).

7.3.2. Нелінійні регресійні залежності.

Поліноміальна залежність. Функція представляється у вигляді полінома

(7.24)

Степінь рівняння можна підвищувати доти, доки зменшується залишкова дисперсія . Якщо не обмежувати степінь полінома і кількості членів, то можна апроксимувати будь-яку залежність з будьяким ступенем точності, однак на практиці, як правило, обмежують як степінь полінома так і кількість його членів. Практично для вироб- ничо-економічних задач достатньо задати поліном другого степеня.

Для квадратичних форм і форм вищих порядків частинні коефіцієнти кореляції обчислити неможливо, для цих моделей застосовують два методи апроксимації:

1)метод виключення факторів (від складного до простого);

2)багатокроковий регресійний аналіз (змішаний метод).

7.3.2.1. Апроксимація методом виключення факторів. Алгоритм апроксимації включає такі процедури.

1.Побудова рівняння регресії у формі повної квадратичної і, за необхідності, повної кубічної залежності .

2.Заміна кожного складного члена полінома додатковою умовною змінною у першій степені:

Приведення полінома до лінійної форми

3.Складання системи нормальних рівнянь і ідентифікація параметрів регресійної моделі.

4.Перевірка коефіцієнтів регресії на значимість за -критерієм

Стьюдента.

5.Виключення незначимих членів регресійного рівняння.

6.Обчислення множинного кореляційного відношення

. (7.25)

7. Перевірка значимості кореляційного відношення за допомогою -критерію, який характеризується розподілом Стьюдента з

ступенями вільності

де – стандартна похибка множинного кореляційного відношення. Величина визначається за формулою

. (7.27)

9.Розрахунок залишкової дисперсії і -критерію Фішера.

10.Перевірка адекватності моделі для прийнятого рівня значимості .

11.Викреслювання із матриці нормальних рівнянь відповідних рядків і стовпців.

так

16. Оцінка членів рівняння регресії за t-критерієм ні

17.Виключення відповідного рядка та стовпчика матриці Х

18.Фіксування результатів розрахунку

Рис. 7.1. Блок-схема алгоритму багатокрокового регресійного аналізу

6. Такий розрахунок здійснюється до тих пір, доки не будуть визначені всі функції . Останнім розраховується умовний показник

На рис 7.2 представлена блок-схема апроксимації регресійної залежності (7.32). Апроксимація парних залежностей здійснюється такими функціями:

– тригонометричною ,

де k 1, 2, ..., m є задана кількість гармонік.

Апроксимація зв’язків багатофакторними регресійними моделями 337

Рис. 7.2. Блок-схема апроксимації регресійної залежності методом Брандона