big_doc_LKG

Приклад 5. Вивчається якість обслуговування пасажирів трьома видами пасажирського транспорту. В результаті обстеження п’яти міських маршрутів, на яких здійснено по 100 поїздок на кожному виді транспорту, отримані такі кількості поїздок з задовільними комфортними умовами (табл. 5.19).

Необхідно перевірити гіпотезу про наявність зв’язку між якістю обслуговування пасажирів різними видами транспорту і маршрутами на рівні значимості .

Розв’язок. Маємо: , , . Тоді

Із таблиці додатку Д3 на рівні значимості визначаємо критичне значення . Так як , то гіпотеза про наявність зв’язку між ознаками підтверджується. Обчислюємо коефіцієнт спряженості

.

3. Оцінка зв’язку між якісними і кількісними ознаками. У

цьому випадку одна із характеристик може бути ранжованою, а інша – припускає тільки групування у дві групи (А та В) за якісною ознакою (дихотомічна ознака).

Для оцінки зв’язку використовується коефіцієнт точково-бісерійної кореляції

;

;

;

.

Коефіцієнт детермінації в процентах складе %.

5.4. Кореляційний аналіз багатофакторного статистичного комплексу

5.4.1. Дисгармонічні оцінки статистичного комплексу. В техніко-

економічних дослідженнях часто виникає необхідність в аналізі багатофакторних статистичних комплексів, елементи яких представляють собою значення тих чи інших виробничо-економічних показників (факторів), які характеризують якість даного об’єкту (із групи однорідних об’єктів, представлених у комплексі своїми показниками). Так, наприклад, продуктивність праці, прибуток, обсяги перевезень, вантажообіг, фондоозброєність, і ін. є показниками виробничої діяльності транспортних підприємств, об’єктів вантажопереробки, роботи транспорту на маршрутах тощо. За даними цих показників впродовж певного періоду часу може бути складений статистичний комплекс для групи однорідних об’єктів.

При аналізі таких комплексів у першу чергу вирішується задача – наскільки узгоджено характеризують окремі фактори кожний досліджуваний об’єкт. В результаті можна виявити наявність або відсутність диспропорції між окремими показниками, встановити причину такої диспропорції (якщо вона є) і окреслити шляхи покращення якості об’єкта або технологічного процесу.

Децисігмальні оцінки відбивають об’єкт з позиції поведінки розрізнених факторів. Аналогічною характеристикою об’єкта, але вже в цілому по всіх факторах, є, так звана, середня комплексна оцінка

де

. (5.50)

Середня комплексна оцінка представляє собою осереднення по всіх факторах децисігмальних оцінок.

Стандартне відхилення для оцінок визначається за формулою

. (5.51)

Величина характеризує ступінь розрізняння оцінок об’єктів досліджуваної групи. Великі значення свідчать про наявність у досліджуваній групі об’єктів, що різко відрізняються за середньою комплексною оцінкою.

У якості міри неузгодженості факторів, що характеризують -й об’єкт, приймається коефіцієнт дисгармонічності як стандартне відхилення децисігмальних оцінок від середнього

У випадку повної узгодженості факторів .

Сумарний дисгармонічний коефіцієнт визначається за формулою

Розв’язок. Всі розрахунки децисігмальних і комплексних оцінок наведені у табл. 5.22.

Обчислюємо стандартне відхилення для оцінок :

.

7.4.2. Встановлення кореляційного зв’язку в статистичному комплексі. Дисгармонічні оцінки дають можливість безпосередньо обчислити коефіцієнт кореляції за значеннями децисігмальних оцінок

. (5.55)

Між стандартним відхиленням середніх оцінок і коефіцієнтом кореляції існує залежність виду

. (5.56)

При поєднанні двох ознак в єдину комплексну оцінку межі їх варіювання визначаються в залежності від коефіцієнта кореляції – із збільшенням збільшується :

при ;

при .

. (5.59)

Для виявлення причин слабкої середньої кореляції між окремими компонентами досліджуваного статистичного комплексу і виокремлення тих компонентів, які мають найбільш слабкі зв’язки з іншими,

необхідно обчислити групові коефіцієнти кореляції

(), які представляють собою середнє арифметичне з парних коефіцієнтів кореляції між даною ознакою () і групою решти.

Цей коефіцієнт обчислюється за формулою

. (5.60)

Величина розраховується за формулою

. (5.61)

Якщо який-небудь із групових коефіцієнтів кореляції буде дуже малим, то, відповідно, ознака, яка не гармонує з даним комплексом, виключається і середня оцінка визначається за децисігмальними оцінками тільки залишених ознак.

У відповідності з цим методом, шукані зв’язки встановлюються відразу для усього комплексу. Аналіз виконується у такій послідовності: за формулою (5.58) обчислюються «внутрішньокомплексний» коефіцієнт кореляції; якщо він виявився достатньо великим, то на цьому аналіз закінчується. При малій величині обчислюються всі групові коефіцієнти кореляції . Ті фактори, для яких коефіцієнти кореляції мають дуже малі значення, із даного комплексу виключаються. Для решти факторів визначається оцінка .

Якщо при кореляційному аналізі весь комплекс розділений на низку частинних, то для встановлення ступеня зв’язку між кожними двома частинними використовується міжкомплексний коефіцієнт кореляції