big_doc_LKG

Рис. 3.9. Розмічений граф з чотирма станами i відповідними щільностями ймовірностей переходів

При складанні диференціальних рівнянь станів системи застосову-

ють так зване мнемонічне правило:

–кількість рівнянь у системі дорівнює кількості можливих станів системи;

–в лівій частині рівнянь проставляються перші похідні від імовірності перебування системи у відповідних станах за часом t ;

–права частина містить суму доданків, які дорівнюють числу стрі-

лок, що з'єднують стан системи з іншими станами системи, причому доданок беруть із знаком «плюс», коли стрілка спрямо-

вана у стан , i знаком «мінус», коли стрілка спрямована із стану ;

–кожний доданок дорівнює добутку ймовірності того стану, iз якого виходить стрілка, на інтенсивність або щільність імовірності цих переходів.

Математичний опис процесу граничного стану системи з допомогою систем диференціальних рівнянь для будь-якої кількості станів можна подати в математичній формі у вигляді

, ; ; , (3.25)

де , – відповідно, імовірності і-го й j-го можливих станів системи;

Рис. 3.10. Розмічений граф станів вантажного пункту

Необхідно скласти математичну модель процесу і визначити імовірності станів системи.

Розв’язок. Згідно з мнемонічним правилом система диференціальних рівнянь Колмогорова має вигляд:

Для цих рівнянь задаємо початкові умови. Покладемо, що при система знаходиться в стані , тоді початкові умови можна записати так:

; ; .

Поклавши для стаціонарного стану ліві частини диференціальних рівнянь Колмогорова рівними нулю, перейдемо до системи алгебраїчних рівнянь:

Розв’язуючи систему рівнянь (відкинувши одне будь-яке з рівнянь, що має нульову праву частину), отримаємо: ; ; тобто в граничному, стаціонарному режимі у середньому 57% робочого часу вантажний пункт буде працювати на прийом вантажів, а 43% – на видачу вантажів.

28.Що характеризують елементи рядків матриці перехідних ймовірностей?

29.Що характеризують діагональні елементи матриці перехідних ймовірностей?

30.Що характеризують елементи стовпців матриці перехідних ймовірностей?

31.Як графічно представляють стани систем?

32.Який параметр використовують для характеристики переходу із стану в стан системи з неперервним часом?

33.Як визначаються імовірності станів системи з неперервним часом?

34.Охарактеризуйте сутність «мнемонічного» правила при складанні диференціальних рівнянь Колмогорова.

35.Як визначається нормована умова в системі диференціальних рівнянь Колмогорова?

Література

1.Вентцель, Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения [Текст] / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров.– М.: Наука, 1991.– 384 с.

2.Галушко, В. Г. Случайные процессы и их применение на автотранспорте [Текст] / В. Г. Галушко.– К.: Вища школа, 1980. – 271 с.

3. Гихман, И. И. Случайные процессы [Текст] / И. И. Гихман,

В. С. Скороход.– М.: Наука, 1971–1976. – т. 1, 664 с., т. 2, 632 с.; т. 3, 496 с.

4.Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В. Е. Гмурман.– М.: Высшая школа, 1977.– 479 с.

5.Денисов, А. А. Теория больших систем управления: учебное пособие для вузов [Текст] / А. А. Денисов, Д. А. Колесников.–Л.: Энергоиздат, Ленинградское отделение, 1982. – 218 с.

6.Жовинский, А. Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процес-

сов [Текст] / А. Н. Жовинский, В. А. Жовинский.– М.: Энергия, 1979.– 112 с.

7. Ивахненко, А. Г. Предсказание случайных процессов [Текст]/ А. Г. Ивахненко, Р. Г. Лапа.– К.: Наукова думка, 1971. – 416 с.

8.Маликов, О. Б. Склады гибких автоматических производств [Текст] / О. Б. Маликов.–Л.: Машиностроение, 1986.– 187 с.

9.Свешников, А. А. Прикладные методы теории случайных функций [Текст] / А. А. Свешников.– К.: Наука, 1988.– 464 с.

РОЗДІЛ 4

ОЦІНКА ВПЛИВУ ФАКТОРІВ НА ПРОЦЕС ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМ

Мета вивчення теми – оволодіння методологією і методами відбору суттєвих факторів для аналізу і оцінки ефективності процесу функціонування транспортних систем.

Після вивчення теми ви повинні вміти:

–виявляти і чітко формувати множину факторів, що впливають на якість транспортного процесу;

–класифікувати фактори за їх важливістю в різних технологічних ланках транспортного процесу;

–організовувати збирання статистичної інформації і проводити її математичне опрацювання;

–обґрунтовувати методи оцінки суттєвості факторів;

–практично виконувати всі процедури обчислювального процесу у відповідності з прийнятим алгоритмом.

4.1. Змістовний склад діючих факторів

Формування будь-якого результативного показника процесу функціонування системи складається під дією множини взаємозалежних факторів і умов.

Фактори – це технічні, технологічні, природні, кліматичні організаційні, соціально-демографічні та інші показники, які якісно або кількісно впливають на деякий результативний техніко-економічний показник (продуктивність технічних засобів, собівартість, прибуток тощо).

На першому етапі фактори, які можуть бути включені до моделі досліджуваного процесу, вибираються апріорно. Із сформованої множини факторів необхідно використовувати мінімальну кількість факторів, які в основному характеризують результативну ознаку досліджуваного об’єкта. Зайве розширення моделі приводить до труднощів в обчисленнях і економічній інтерпретації отриманих вихідних харак-

Розрізняють факторі якісні і кількісні. До якісних належать фактори,

які можна контролювати, але не можна виміряти. В логістичних транспортних системах до якісних факторів можна віднести:

–способи формування транспортних партій вантажів;

–способи навантаження, розвантаження і складування вантажів;

–способи організації перевезень;

–рівень виконання замовлень на перевезення;

–надійність і можливість доставки вантажів;

–якість пакування а також можливість виконання пакетних і контейнерних перевезень;

–рівень інформаційного забезпечення;

–рівень стандартизації і уніфікації обладнання транспортних засобів;

–ступінь схоронності продукції при транспортуванні;

–технічний стан обладнання;

–кліматичні умови;

–психофізіологічний стан обслуговуючого персоналу тощо.

Якісні і кількісні фактори можна розділити на три групи. Насамперед всього виділяють «головний» фактор, на основі якого

формулюється задача дослідження. Всі інші фактори будуть другорядними. Так, наприклад, при вивченні ефективності транспортних процесів за головний фактор може бути прийнятий метод організації роботи, тобто технологія вантажопереробки. Інші фактори (типи технічного обладнання і транспортних засобів, їх технічні характеристики, види вантажів і т. ін.) можуть бути враховані для визначення більшої або меншої ефективності головного фактора, для виявлення тієї оптимальної комбінації цих дій, яка зможе забезпечити у відповідності з тим чи іншим методом роботи найбільший обсяг вантажопереробки.

У разі іншої постановки задачі за головний можна прийняти будьякий фактор із сформованої множини факторів. Це повинно бути чітко відображено у формулюванні вихідної гіпотези.

Решта діючих факторів, кожний із яких за іншого формулювання задачі міг виступати в якості головного, відносяться до «додаткових». Для вивчення дій головного і додаткових факторів на результат функціонування об’єкта проводиться певне дослідження у будь-якій його фазі. В залежності від вибраного головного фактора може бути прийнятий той чи інший напрямок дослідження.